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【高三数学】浙江省六校联盟2013届高三回头联考数学(理)(精编).docx

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【高三数学】浙江省六校联盟2013届高三回头联考数学(理)(精编).docx

浙江省六校联盟 2013 届高三回头联考数学(理)试题本试题卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟参考公式球的表面公式 24SR 棱柱的体积公式 VSh 球的体积公式3V其中 S表示棱柱的底面积, 表示棱柱的其中 R表示球的半径 了 棱台的体积公式3121锥体体积公式13Sh其中 S1、S 2 分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 其中 S表示锥体的底面积, 表示棱台的高 台体的高一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合 ( )2{|14},{|30},RAxBxCAB则A.[-1,3] B.[-1,1] C. (3,4) D. (1,2)2.集合 (其中 是虚数单位)中元素的个数是 ( )*|niNiA. 1 B. 2 C. 4 D. 无穷多个3.若 ( )32,0ababa则 是 的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件4.已知 ( ){n475610}为 等 差 数 列 ,,-,则 A. -99 B.-323 C.-3 D.25.设函数 的对称轴完全相同,则si0cos2|fxgx与 函 数的值为 ( )A. B.- C. D.- 44226.已知 F1 和 F2 分别是双曲线 的左、右焦点,P 是双曲线左支的一点,210,xyab⊥ , C,则该双曲线的离心率为 ( )1PF21A. B. C. D.5312315127.平行四边形 ABCD 中 AC 交 BD 于 O,AC5,BD4,则 ABCA( )A. 41 B. -41 C.9 D.-9 8.若关于 x 的不等式 在区间 [1,5] 上有解,则实数 a 的取值范围为20ax( )A. B. C. D. 3,53,151,23,59.如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道, )那么从 A 到 B 的最短线路有( )条A.100 B. 400 C.200 D.250 10.棱长为 2 的正方体 ABCD-A 1B1C1D1 在空间直角坐标系中移动,但保持点 A、B 分别在 X 轴、y 轴上移动,则点 C1 到原点 O 的最远距离为 ( )A. B. C.5 D. 423第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)二、填空题本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.11.所图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角形,则该三棱锥的体积为 12.若 展开式中二项系数之和是 1024,常数2nax项为 45,则实数 a 的值是 13.执行右边的程序框图,若 ,则输出的 n 0.8p14. 设数列 的前 n 项和为 ,若数列 是首项和公比都{}nS{}n是 3 的等比数列,则 的项公式 a15.已知 M,N 为平面区域 内的两个动点3602xy向量 (1,3)则 的最大值是 aa16.过抛物线 的焦点作一条倾斜角为 a,长度不超过 8 的弦,弦所在的直线与圆24yx有公共点,则 a 的取值范围是 23x17.若函数 的定义域用 D 表示,则使 对 均成21384kxkf0fxD立的实数 k 的范围是 三、解答题本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (本题 14 分)已知向量 ,向量 n(2,0) ,且 m 与 n 所成角为 ,其中sin,1cosmB 3A、B、C 是△ ABC 的内角( Ⅰ )求角 B 的大小;( Ⅱ )求 的取值范围。sin19. (本题 14 分) 口袋内有 个大小相同的球,其中有 3 个红球和 n-3 个白球,已知从口3n袋中随机取出一个球是红球的概率是 p,且 。若有放回地从口袋中连续地取四次球(每6N次只取一个球) ,在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于 827( Ⅰ )求 p 和 n;(Ⅱ)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球) ,取到白球时即停止取球,记 为第一次取到白球时的取球次数,求 的分布列和期望 E 。20. (本题 15 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA ⊥底面 ABCD,AB⊥AD ,AC⊥CD, ABC60,PAABBC,E 是 PC 的中点。(Ⅰ)证明CD ⊥AE;(Ⅱ)证明PD⊥平面 ABE;(Ⅲ)求二面角 A-PD-C 的正切值。21. (本题 15 分)已知点 是椭圆 上一点 F1、F 2 分别是椭圆 E 的31,2P210xyEab左、右焦点,O 是坐标原点, PF1⊥x 轴。(Ⅰ)求椭圆 E 的方程(Ⅱ)设 A、B 是椭圆 E 上两个动点, 。求证直线 AB 的04,2PABO斜率为定值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB 面积取得最大值时,求 的值。22. (本题 14 分)已知函数 在 处取得极值。且在 x1 处的切线斜率为 1。1fxbcnxe(Ⅰ)求 bc 的值及 的单调减区间;f(Ⅱ)设 求证20,,pqgxf3252pqggpq参考答案

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