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【高三数学】浙江省宁波市2006年高三第一次“十校联考”数学(理科)(精编).doc

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【高三数学】浙江省宁波市2006年高三第一次“十校联考”数学(理科)(精编).doc

浙江省宁波市 2006 年高三第一次“十校联考” 数学(理科)一、选择题(本题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项正确)1.在数集 中,实数 x 的取值范围是 英才苑 ( )},2{xA. B.,0,C. D.,3,,32.已知 ,则 A、B、C 三,,, 211 RbaACb,ba 若是 不 共 线 的 向 量点共线的充要条件为 ( )A. B. C. D.121210211213.已知函数 在区间 是增函数,则常数 a 的取值范axf320,[x,围是 ( )A.1≤a≤2 B. a≤1 或 a≥2 C.124.直线 ( )对 称 的 直 线 方 程 为关 于 直 线 00xyxA. B. C. D.3y02yx05yx5.设命题 p函数 的定义域为 R,命题 q函数 的值域2lgcxy 2lgc为 R,若命题 p、 q 有且仅有一个正确,则 c 的取值范围为 ( )A. B. C. D.R1,,1[6.在△ABC 中, ( )的 大 小 为则 CABAos3sin46cosin3A. B. C. 或 D. 或565327.把单位正方体的六个面分别染上 6 种颜色,并画上只数不同的玉狗,各面的颜色与玉狗的只数对应如表 1。取同样的 4 个上述的单位正方体,拼成一个如图 1 所示的水平放置的长方体。则这个长方体的下底面总计共画有玉狗的个数为( )A.15 B. 16 C.17 D.188.现有一块长轴长为 10 分米,短轴长为 8 分米形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子,则可划出的矩形镜子的最大面积为 ( )A.10 平方分米 B.20 平方分米面上所染颜色 红 黄 蓝 青 紫 绿该面上的玉狗只数 1 2 3 4 5 6C.40 平方分米 D. 平 方 分 米41609.给出下列四个命题①在空间中,垂直于同一条直线的两条直线平行;②平行于同一条直线的两条直线平行;③若一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为 6 和 4 的矩形,则这个圆柱的体积为24/π;④把一个三棱柱的各个面伸展成平面,则可把空间分为 21 部分。其中正确的命题个数为 ( )A.1 B. 2 C.3 D.410.直线 xm, yx 将圆面 分成若干块,现用 5 种颜色给这若干块涂色,每块只涂4yx一种颜色,且任意两块不同色,共有 120 种涂法,则 m 的取值范围是 ( )A. B. C. D.2,2,2,,,2,二、填空题(每题 4 分,共 16 分)11.若复数 在复平面上的对应点在第三象限,则实数 a 的范12为 虚 数 单 位ia围为 。12.在 。nTxNnx n22lim,* 则项 的 系 数 为的 展 开 式 中13.在坐标平面内,由不等式组 则 a 。,25|| 积 为所 确 定 的 平 面 区 域 的 面ay14.定义域为 R 的函数 ,若方程 有且只有 3 个,1|,|lgxf102cxbff不同的实数根 。32321,x则三、解答题(本题 6 小题,共 84 分。解答必须有必要的推理过程和演算步骤)15.设函数 的图象的一条对称轴是直线,012sin xfyfx .8x(1)求 ;(2)求函数 的递减区间;fy(3)试说明 的图象可由 的图象作怎样变换得到。xxy2sin16.袋中的若干个黑球,3 个白球,2 个红球(大小相同) ,从中任取 2 个球,每取得一个黑球得0 分,每取一个白球得 1 分,每取一个红球得 2 分,已知得 0 分的概率为 ,用 表示得分,61求(1)袋中黑球的个球; (2) 的概率分布列;(3) 的数学期望。17.如图 2,在长方体 ,点 E 在棱 AB 上移动,小1,,11ABDCBA中蚂蚁从点 A 沿长方体的表面爬到点 C1,所爬的最短路程为 。2(1)求证D 1E⊥A 1D;(2)求 AB 的长度;(3)在线段 AB 上是否存在点 E,使得二面角 。若存在,确定点41的 大 小 为DEE 的位置;若不存在,请说明理由。18.设等差数列 ,827643,721,}{, babnATSnbann 且和项 和 分 别 为的 前 5S26;函数 .1,,12 1 cnNcgxfxgy且的 反 函 数是 函 数(1)求常数 A 的值及函数 ;的 解 析 式gy(2)求数列 的通项公式;}{nca及(3)若 .,21nn ddd试 求为 偶 数为 奇 数19.已知三定点 ,现32||,031,2,03  BNA,ABMCBA且相 切 于线动 圆分别过点 A、B 作动圆 M 的切线,两切线交于点 P。(1)求动点 P 的轨迹方程;(2)直线 截动点 P 的轨迹所得弦长为 2,求 m 的值;2myx(3)是否存在常数 ,使得 的值,若不存在,并请说明求若 存 在CB,理由。20.已知函数 *.233Nmxxf (1)若 x1、 x2 ①,0求 证,;231321x② ;2121ffxf(2)若 ;,,3,2,1 21 mmn aaNmfa 求 证其 中(3)对于任意的 a、b、c 的值为长的三条线段是否可构成][ cfbaf问 以三角形请说明理由。参考答案一、选择题(本题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项正确)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A B D A C C B A二、填空题(每题 4 分,共 16 分)11.1a2 12. 13.3 14.321三、解答题(本题 6 小题,共 84 分,解答必须有必要的推理过程和演算步骤)15.解(1)由题意 即 18sin14sinZk,24解得4Zk0k155 分31即,(2) 是增函数432sinxf xy2的递减区间,即为 的递减区间。fy函 数 143sinx由 解得 。zkxk,2342 8985kxk10 分]985[ Zfy的 递 减 区 间 为函 数(3)]32sin[1432sin.xxf纵坐标扩大为 2 倍(横坐标然 后个 单 位的 图 象 向 右 平 移将 函 数 ,ysi不变)得到函

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