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【高三数学】浙江省宁波市五校2012届高三适应性考试题数学理(精编).doc

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【高三数学】浙江省宁波市五校2012届高三适应性考试题数学理(精编).doc

2012 年宁波市高三五校适应性考试数 学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1页至2页,非选择题部分3页至4页。满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共50分)注意事项1.答题前,考生务必将将自己的座位号、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸相应的位置上。2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式柱体的体积公式 ,其中 表示底面积, 表示柱体的高.VShh锥体的体积公式 ,其中 表示椎体的底面积, 表示锥体的高.13球的表面积公式 ,其中 表示球的半径.24R一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合 23,logPa, ,Qb,若 0P,则 PQA. 0 B. 01 C. 3,2 D. 3,0122.设 iz1,则 4z A.1 B.  C. i D. i 3.已知函数 是定义在 R 上的奇函数,且当 时, fx0 x23,xff则A.1 B.-1 C. D.14144. 设向量 , , 满足 ,且 ,则 ,则 abc0abc0ba|,|c|bA.5 B. C. D.7755.已知函数 ,若方程 有三个不同的实数根,则实数 a|21|,3xf0fxa的取值范围为A. (1,3 ) B. (0 ,3) C. (0,2 ) D. (0,1 )6.甲袋中装有 个白球和 个黑球,乙袋中装有 个白球和 个黑球,现从甲袋中随机取出546一个球放入乙袋中,充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为A. B. C. D.435425437457. 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A.3πa2 B. 6πa2 C.12πa2 D. 24πa28.下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是A. B. 1sinco50ACC. D.03,,3btanttan9.一个几何体的三视图及长度数据如图(图 1) ,则该几何体的表面积与体积分别为A. B. 72,82,C. D.3310. 我们把 离心率为 的双曲线 称为黄金双曲线.如图215e 0,12bayx(图 2)给出以下几个说法①双曲线 是黄金双曲线;152yx②若 ,则该双曲线是黄金双曲线;acb2③若 ,则该双曲线是黄金双曲线;1290FBA④若 ,则该双曲线是黄金双曲线.MON其中正确的是A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④ 非选择题部(共 100 分)二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在答题卡的相应位置)11. 已知正项等比数列 满足 ,若存在两项 使得 ,na7652amna、 14mna则 的最小值是 ▲ ;14mn12. 中,如果满足 ,,则 的取值范围是 ▲ 。ABC ABABsinco2cs1sinMNO xyF1 F2A1 A2B1B2 图 213.若 的展开式中第四项为常数项,则 n ▲ 。312nx14. “三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的 2 倍” 。试类比四面体的四条中线(顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的 ▲ 倍。15. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的 x , y 值依次记为x1 , y1 ,x2 , y2 ,x n , y n ,.1 若程序运行中输出的一个数组是9 , t,则t ▲ ;2 程序结束时,共输出 x , y 的组数为 ▲ . 16.设 满足条件 ,,xy2403xy则 的最大值为 ▲ .2,fx17.已知圆 ,抛物线 的68210Cxy28yx准线为 ,设抛物线上任意一点 到直线 的距离为 ,则l Plm的最小值为 ▲ . |Pm三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(本小题满分 14 分) 已知 设函数,cos2,in,cos,35 xbxa23|.fxab(Ⅰ)当 ,求函数 的的值域;[]6xf(Ⅱ)当 时,若 8, 求函数 的值;2x12fx19. (本小题满分 14 分)如图, AC是圆 O的直径,点 B在圆O上, 30BAC, M交 于点 , EA平面 C,/FE, 41F, , .(1 )证明 ;(2 )求平面 与平面 B所成的锐二面角的大小.开始x 1 , y 0 , n 1输出x , y n n 2x 3xy y–2n2009开始NY2007012620. 本小题满分 14 分设数列 的前 项和为 ,已知 n∈N*.nanS12na(1 )求数列 的通项公式;(2 )设 ,数列 的前 项和为 ,若存在整数 ,使对任意 n∈N*1log2nnabnbnBm且 n ≥2,都有 成立,求 的最大值;30mB21.(本小题满分 15 分)已知椭圆 长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为012bayx3+ 2 ,3-2 。(1 )求椭圆的方程;(2 )如果直线 与椭圆相交于 A,B,若 C(-3,0) ,D3,0 ) ,Rtx证明直线 CA 与直线 BD 的交点 K 必在一条确定的双曲线上;(3 )过点 Q1,0 作直线 l 与 x 轴不垂直)与椭圆交于 M,N 两点,与 y 轴交于点 R,若,求证 为定值.NQMR, 22. (本小题满分 15 分)已知函数 在 处的切线斜率为零.221e3lnfxxb0,x(Ⅰ)求 和 的值;0b(Ⅱ)求证在定义域内 恒成立;fx≥Ⅲ 若函数 有最小值 ,且 ,求实数 的取值范围.aFxm2ea 2012 年宁波市高三五校适应性考试理科数学答案1-10) BABBD ABDCD11 12 13 5

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