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【高三数学】浙江省富阳二中2011届高三3月月考数学(理)试题(精编).doc

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【高三数学】浙江省富阳二中2011届高三3月月考数学(理)试题(精编).doc

1高三理科数学 3 月考试卷 3.21一、选择题本大题共 10 小题1. 设 A、B 为非空集合,定义集合 A*B 为如图非阴影部分表示的集合,若则 A*B ( )2{|}Axyx{|3,0},xyA. (0,2) B.[0,1 ]∪[2,∞)C. (1,2] D.[0,1 ]∪(2, ∞)2.在二项式 的展开式中,常数项是 6xA.20 B.-20 ( )C.160 D.-1603.设 ,则 是奇函数 ,abRsinfxab的充要条件是 ( )A. B. C. D.200ab4.若 ,其中 , 是虚数单位ii,abRi则复数 ( ) A. B. C. D.12ii12ii5.程序框图如图所示,该程序运行后输出的 i 的值是 A.10 B.11 C.12 D.136.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 A B正视图 半径为1 的半圆以及高为1 的矩形侧视图 半径为 1 的 4圆以及高为 1 的矩形俯视图 半径为 1 的圆2b B 1 A 1 O a CA. B. C. D.323437.已知 F1、F 2 分别是双曲线 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双21xyab曲线交于 A、B 两点,若△ABF 2 为钝角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是A. (1, ) B. C. D.1,3,2,8.设 与 是定义在同一区间[a,b] 上的两个函数,若对任意 ∈[a,b],都有fxg x成立,则称 和 在[a,b] 上是“ 密切函数” ,区间[a,b]称||fxg为“密切区间”.若 与 在[a,b] 上是“密切函数” ,则24f3x其“密切区间”可以是 ( )A.[1,4] B.[2,4] C.[3,4] D.[2 ,3]9.设随机变量 若 ,则 的值为 ( 2,4,p519P2P)A. B. C. D. 38112768116810.函数 的值域为 ,2,[]yxab[,2]则点 的轨迹是如图的 ( ),abA.线段 AB,线段 BC B.线段 BC,线段 CO C.线段 CO,线段 OA D.线段 OA,线段 AB二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)11.若实数 满足不等式组 则 的最小值是 .yx,,02,yxyx3212.已知函数 等差数列 的公差为 2, ,则3,xf{}na468109faa. 31210log[]aff13.类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式,对于给定的两个函数3和 ,试写出一个正确的运算公式为 2xeS2xeC.14.椭圆 的左、右焦点分别为 、 , 过焦点 F1 的直线交椭圆于 两点 2169xy1F2 ,AB,若 的内切圆的面积为 , , 两点的坐标分别为 和 ,则2ABFAB1,xy2,的值为 . 1y15.给出下列四个结论①命题 的否定是“ 2,0 xR”;2,0 xR“”②“若 2amb则 a”的逆命题为真; ③函数 sinf(x )有 3 个零点;④对于任意实数 x,有 ,,ffxgx且 x0 时,0,,fg则 x 恒成立,求实数 t 的n取值范围。20.(本小题 14 分)如图,在梯形 中, ∥ , , ,平ABCDADCBa60AC面 平面 ,四边形 是矩形, ,点 在线段 上. 。ACFEBDFEaMEF(1)求证 平面 ; 。(2)当 为何值时, ∥平面 证明你的结论;M(3)求二面角 的平面角的余弦值。F21. (本小题 15 分)过 x轴上动点 ,0Aa引抛物线 21yx的两条切线 AP、 , 、 为切点.(1)若切线 P, Q的斜率分别为 k和 ,求证 12k为定值,并求出定值;(2)求证直线 恒过定点,并求出定点坐标; (3)当 |AS最小时,求 AP的值.22. (本小题 15 分)设 , .lnafxx32gx(1)当 时,求曲线 在 处的切线方程;2yf1DFECBA5(2)如果存在 ,使得 成立,求满足上述条件的最大整12,[0,]x12gxM数 ;M(3)如果对任意的 ,都有 成立,求实数 的取值范围.,[]stfsta参考答案一、选择题 DDABD CDDBA二、填空题 11.4 12. 13. 14.6SxyCyxSy8715.①④ 16. 17.213P2t三、解答题 18. (本小题满分 14 分)解1 223sincosfxxx3sincos21x2 sin16由条件得 ,所以 , 3 分22si16f1由1知,fx=1+2sinx+ .π 6列表x+π6- π56-π20π2π π76x - π - π23-π6 π3 5π6πy 0 -1 1 3 1 0描点作图,函数 fx在[-π,π]上的图象如图所示.6 分6(2)由 可得 sin + = . ∴cos -x =cos x- =-cos x+ 2xfx2 π6 12 2π3 2π3 π3=-[1-2sin 2 + ]=2 2-1=- . 9 分x2 π6 12 123∵2a-ccosB=bcosC,由正弦定理得2sinA-sinCcosB=sinBcosC.∴2sinA cosB-cosBsinC=sinBcosC,∴2sinAcosB=sinB+C,∵A+ B+C=π,∴sinB+C=sinA,且 sinA≠0,∴cosB= ,B= , ∴0<A< .∴ <A + < , <sinA + ≤1.12 π3 2π3 π6 π6 512 π6又∵ fx=2sin + +1, ∴fA=2sinA+ +1π6 π6故函

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