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【高三数学】浙江省杭州师范大学附属中学2012届高三适应性考试题数学理(精编).doc

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【高三数学】浙江省杭州师范大学附属中学2012届高三适应性考试题数学理(精编).doc

杭师大附中 2011 年普通高校招生适应性考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.卷面共 150 分,考试时间 120 分钟.第 I 卷(共 50 分)一、选择题本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数 的共轭复数为 ,若 ( 为虚数单位)则 的值为 ( )zz1i2zA. B. C. D.ii 12.已知平面 , ,若直线 ,则 是 的 ( )l/lA.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量 , . 若函数 在区间 上不是单调函数,1,xa2,txbbaxf[1,]则实数 t的取值范围是 ( )A. B. C. D. ,2][,,2,2,[2,]4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 的值为( n)A. B. 101C. D.235.设抛物线 的焦点为 F,准线为 ,P 为抛物线上一点,xy82l,A 为垂足,如果直线 AF 的斜率为 ,那么 ( lP3F)A. B. C. 8 D. 1634386.下列函数中,在 上具有零点的函数是 ( 2,0)A. B. xysinxy2sinC. D. 27.在 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且 ,ABC3BCD点 O 在线段 CD 上(与点 C、D 不重合) ,若 的取值范围1,AOxBACx则是 ( )A. B. C. D.10,210,3,02,038.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2,且侧棱 AA1⊥面 A1B1C1,正视图是边长为 2 的正方形,俯视图为一个等边三角形,该三棱柱的侧视图面积为( )A. B. C. D.42329.下列命题中正确的是 ( )A. ,使得Rx0 1cos23sin100xxB. 设 则 ,必有,f 6,1.0xfC.设 ,则函数 是奇函数3cosxxfyD.设 ,则f2in32sinf10.椭圆 2ax by1ab0上一点 A 关于原点的对称点为 B,F 为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF ,且 ∈[ 12, 4],则该椭圆离心率的取值范围为 ( )A.[ 2,1 B.[ , 36] C.[ 36,1 D.[ 2, 3]第 II 卷(共 100 分)二、填空题本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.请将答案填写在答题卷的横线上.11.设 则 __________,0.xegln12g12.在长方体 中, , ,则 与平面 所成角1ABCDAB1CA1DC1AB的正弦值为 ________13.设定义在 R 上的函数 满足对 ,且 ,都有 ,fx,tR0t0tfxtf则 的元素个数为 . ,|,|xyfya14.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18,19,20 层停靠,若该电梯在底层有 5 个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为 表示 5 位乘客在 20 层下电梯1,3用的人数,则随机变量 ; E的 期 望15.若向量 , 满足 ,则 的取值范围为 . ||2|,3| |16.已知 P 为抛物线 上的动点,过 P 分别作 轴与直线 的垂线,垂24yxy40 xy足分别为 A,B,则 PA PB 的最小值为 . 17.若 ,则数列 nnn axax 32101的前 n 项和 ______NannS三、解答题本大题有 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来18. (本题满分 14 分)在 ΔABC 中,角 A,B,C 的对边长分别是 a、b,c ,若.I求内角 B 的大小; II若 b2,求 面积的最大值.0cos2cosBaCb ABC19. (本题满分 14 分)已知数列 na满足 11,2naN(1)求数列 na的通项公式;(2)若数列 b满足,求数列 n的通项公式;(3)若 ,nbbbn441132  12nac求数列 的前 n 项和cS20. (本小题满分 14 分)如图所示,正方形 与矩形 所在平面互相垂直,DA1BC,点 E 为 的中点。2ADBB(Ⅰ)求证 A11/平 面 D 1E BDCAA1(Ⅱ)求证 DAE1(III)在线段 AB 上是否存在点 ,M使二面角 的大小为 C16若存在,求出 的长;若不存在,请说明理由。21. (本小题满分 15 分)已知圆 ,直线16422myxC*N1634yx过椭圆 012bayxE的右焦点,且交圆 C 所得的弦长为 532,点0,A在椭圆 E 上. (Ⅰ)求 m 的值及椭圆 E 的方程;(Ⅱ)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点,求 QC的取值范围.22.(本题满分 15 分) 已知 aR,函数 ln1afxx,ln1xgxe(其中 e为自然对数的底数) . (1)判断函数 f在 上的单调性;],0e(2)是否存在实数 ,使曲线 ygx在点 0处的切线与 y轴垂直 若存在,,0求出 0 x的值;若不存在,请说明理由.(3)若实数 满足 ,求证nm,,nmne杭师大附中 2011 年普通高校招生适应性考试数学(理科)答 题 卷题号 一 二 18 19 20 21 22 总分分数一、选择题本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题本大题共有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.11.________________________

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