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【高三数学】浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学理答案(精编).doc

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【高三数学】浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学理答案(精编).doc

高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 2013 年 绍 兴 市 高 三 教 学 质 量 调 测数学(理)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分)1.A 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A二、填空题 本大题共 7小题,每小题 4分,共 28分11. i 12. 13. 1 14. 2或 15. 1 16. 2 17.①④ 三、解答题 本大题共 5小题,共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18.本小题满分 14分解(Ⅰ)由已知得 BCDS13sin2B,又 , 3sin得 2. 3 分在△ 中,由余弦定理得273, 213所以 CD的长为 273. 7 分(Ⅱ)方法 1因为 6sin2iEAA. 10 分在△ B中,由正弦定理得 snBCD,又 2BCA,得 26sinsin0, 12 分解得 coA,所以 4即为所求. 14 分方法 2在△ BC中,由正弦定理得 ,又由已知得, 为 中点,2siniACBEAC,E所以 3sini2A. ks5u10 分又 tacoD,所以 sincosAEDA6s2,12 分得 2cosA,所以 4即为所求. 14 分19.本小题满分 14分解(Ⅰ)由题意 的取值为 0, 1,2,3,4. 2分且 P025C9; 3分1103255; 4分P02035C11325C0; 5分13250; 6分02354CP10. 7分所以 的分布列为0 1 2 3 4P 9505109分(Ⅱ) 的数学期望 E90121328415. 14 分20.本小题满分 14分解(Ⅰ)方法 1∵ PAD,∴ 点在平面 ABCD上的射影 O在线段 AD的中垂线上,设 A的中点为 ,连接 ,O,∴ EP,,∴ E为二面角PDB的平面角,∴ 45E. 2 分在等腰△ 中,∵ ,∴ 2,又 32,∴ 2.在 △ 中,得 P. 3 分Rt以 O为原点,分别以平行于 AD, B的直线为 x轴、 y轴建立空间直角坐标系,则0,P, ,0,所以 0,2O, ,2PA.4 分理科数学一模答案 第 1 页(共 5 页) 理科数学一模答案 第 2 页(共 5 页)高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 KHOPED CBAyxzPOD CBA ∵ /ABy轴,故可取一个 AB的平行向量 0,1m.设平面 P的法向量是 ,zyxn,则即0,mn2,取 1,. 5 分∴直线 AO与平面 B所成角 满足,7 分si2,0,182所以直线 与平面 P所成角为 03. 8 分方法 2过 点作 H,垂足为 ,连接 P.过 作 K,垂足为 ,连接 K.O平面 ABCD,∴ OAB.,∴ 平面 .又 平面 ,∴ ,又 P,∴ 平面 .∴ 就是 与平面 所成角.3 分∵ P,∴ 点在平面 上的射影 在线段 A的中垂线上,设 A的中点为 E,连接 ,P,∴ DEO,,∴ O为二面角 的平面角,∴ 45PE.在等腰△ 中,∵ 4,∴ 2,又 32D,∴ 2.在 △ 中,得 ,∴ .RtP又 , ,在 △ 中,可得 K. 6 分H2tH∴ 1sinKA,∴ 30A. 7 分所以直线 O与平面 B所成角为 . ks5u8 分(Ⅱ)设 Bx,则 8x,连接 O.在 △ P中, 22P,又由(Ⅰ)得 , ,Rt EAOE∴ 45E,∴ 45. 9 分在△ A中, 284x,AcosB又 228x,∴ 2288xx,得 31,即 B. 11 分∴三棱锥 PD的体积 . 14 分13PABDABVSOP135242921.本小题满分 15 分解(Ⅰ)设 2xky,代入 2yx消去 ,得 .2kx2 分由 0得, 012k,设 21,l的斜率分别为 2,,得 1,21k.所以直线 的方程分别为 xy. 4 分(Ⅱ) (i)证明①当 1,l中有一条斜率不存在时,不妨设 l无斜率,因为 1l与椭圆只有一个公共点,所以其方程为 3.当 1方程为 3x时,此时 1l与圆交于点 ,3,所以 2l方程为 1(或 ) ,显然直线 2,l垂直;同理可证 1l方程为 x时,直线 2,l垂直. 5 分②当 2,斜率都存在时,设点 0yxA,且 420y.设经过点 ,0yA与椭圆只有一个公共点的直线为 0yxk,代入 3消去 ,得 .20136k233k7 分由 化简整理得 ,200xy2因为 420yx,所以有 .9 分20x设 1,l的斜率分别为 21,k,因为 1,l与椭圆只有一个公共点,所以 2k满足上述方程 ,所以 12k,即 2,l03k23垂直. 综上, 1l成立. 10 分(ii)方法 1记原点到直线 21,l的距离分别为 21,d, 则△ 面积AMN21dS20210||| kxykxy 2100|kyxxy2091x69200x. 13 分因为 ],[,所以 ]4,3[S.所以△ AMN面积的取值范围为 2. 15 分方法2记原点到直线 1,l的距离分别为 21,d,因为 421d,所以△ 面积AMNS满足2124d426, 13 分且 ]3,[1,所以 ]6,[S,即 ]4,3[S.所以△ AN面积的取值范围为 ,. 15 分22.本小题满分 15分解Ⅰ由已知得 ( 0x) , 1 分23fxp21令 0得 ,则 理科数学一模答案 第 3 页(共 5 页) 理科数学一模答案 第 4 页(共 5

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