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【高三数学】浙江省衢州市2015届高三2月教学质量检测数学(理)试题(精编).doc

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【高三数学】浙江省衢州市2015届高三2月教学质量检测数学(理)试题(精编).doc

高三教学质量检测数学(理) (第 1 页 共 8 页)2015 年 2 月衢州市高三教学质量检测数学(理)命题郑建忠、周爱娟、傅辉根 审题汪耀生考生须知1. 全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷.考试结束后,将答题卷上交.2. 试卷共 4 页,三大题,共 22 小题.满分 150 分,考试时间 120 分钟.3. 请将答案做在答题卷的相应位置上,写在试卷上无效.参考公式球的表面积公式 锥体的体积公式24SR13VSh球的体积公式其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体3V其中 R 表示球的半径 的高试卷Ⅰ一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合 A{x| -x-120},B{x|-2≤x≤6},则( )∪B ▲ 2 RAA. B.[-3,6] C.[-2,4] D.-3,6]R2.“ ”是“ac”的 ▲ 2acbA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,sin23cosyx 12所得的图像解析式为( ▲ )A. B. i42sin43yxC. D. 2sn3yx64.函数 ( 0 且 ≠1)满足 1,则函数 的单调减区间为xfaf 2log1ayx( ▲ )A.(1,∞) B.-∞,0 C.-∞,-1 D.0,∞ 高三教学质量检测数学(理) (第 2 页 共 8 页)aa≥b第 8 题图5.已知 m、n 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ▲ )A.若 ⊥ ,m∥ ,则 m⊥ B.若 m∥ ,n∥ ,且 m∥n,则 ∥C.若 m⊥ , ⊥ ,则 m∥ D.若 m⊥ , n⊥ ,且 m⊥n,则 ⊥6.数列{ }满足 ,若不等式 ≥ 恒成立,则实数 的取值范围是( ▲ nan2kna4k)A.[-9,-8] B.[-9,-7] C.-9,-8 D. -9,-77.对 ,记 max{ } b a0,b0)的左、右焦点分别为 ,过点 作双曲线21xy12,F2C的一条渐近线的垂线,垂足为 H,交双曲线于点 M 且 ,则双曲线 C 的2H离心率为 .17.已知 x∈R,[x]表示不超过 x 的最大整数,若函数 有且仅有 3 个[]02xfa零点,则实数 的取值范围是 .a三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)第 13题 图21122俯 视 图侧 视 图正 视 图第 15题 图ACB 高三教学质量检测数学(理) (第 4 页 共 8 页)18.(本题满分 14 分)在 中,角 所对的边分别为 ,ABC, ,abc,且cos2310B22acb(Ⅰ)求边 b 的边长;(Ⅱ)求 周长的最大值 .A19. (本题满分 14 分)已知数列{ }是公差不为 0 的等差数列,其前 项和为 ,nannS124,a成等比数列, 538aS(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;n(Ⅱ)若数列{ }的前 项和 ,对任意 且 ,不等式 < 恒成na1nTa2*nNnbkT立,求实数 的取值范围.k20. (本题满分 14 分)在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AD∥BC,E 为 AD 的中点,∠BAD ,PAABBC AD,F 是线段 PB 上动点,记12012PFB(Ⅰ)求证CE∥平面 PAB;(Ⅱ)设二面角 F-CD-E 的平面角为 θ,当 tanθ 时,求实数 的值. 221. (本题满分 15 分)已知椭圆 C (a0,b0) ,短轴长为 2,离心率为 .21xy32(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程;(Ⅱ)若过点 P(1,0)的任一直线 交椭圆 C 于 两点 长轴端点除外,l,AB证明存在一定点 ,使 为定值,并求出该定点坐标.Q0,x 第 20题 图 F EPB A DC 高三教学质量检测数学(理) (第 5 页 共 8 页)22. (本题满分 15 分)已知函数 ,,nnfxabcR(Ⅰ)若 , 为偶函数,求 的值;13fx2,(Ⅱ)若对任意实数 ,不等式 恒成立,求 的取值范围;221xfx21f(Ⅲ)当 时,对任意 ,恒有 ,求实数 的取值范围.a12,[,]212||4fb2015 年 2 月衢州市高三教学质量检测数学(理)参考答案一、选择题BAACD BCADD二、填空题11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 0,1y452453115. ; 16. ; 17. .2r 3,,8三、解答题18. (本题满分14 分)解(Ⅰ) cos2310B2cos320B解得 或 (舍去) 又 则s,3由余弦定理得 ,又 22bac2acb解得20(Ⅱ)解法 1由正弦定理得 ,243sinisinicACB则 4343si2[si]23abccA 高三教学质量检测数学(理) (第 6 页 共 8 页)433sincos24sin226AA当 时,周长 取得最大值 6Aab解法 2由 得24cc(当且仅当 时取“” )234aac则 当 时周长 取得最大值 6cacab19. (本题满分 14 分) 2214111531 384858000naaddadSd解 由 条 件 可 知 ,解 得 , 112{ ,;.12nn bbTTa}前 项 和 当 时 , 此 时 111max22332,3 23Nnnnnn nnbTbnbkTkkT 当 时 ,由 上 分 析 可 知 , 对要 使 对 任 意 且 , 不 等 式 恒 成 立 , 只 要 , 即20.(本题满分 14 分)解(Ⅰ) 为 的中点,

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