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【高三数学】浙江省衢州市2015年高三4月教学质量检测数学理试卷(精编).doc

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【高三数学】浙江省衢州市2015年高三4月教学质量检测数学理试卷(精编).doc

衢州市 2015 年 4 月高三年级教学质量检测试卷数学理科一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1.设集合 , , 则下列结论正确的是( )1Px0QxA. B. C. D. RPQP2.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D.logayx3yx3xy1yx3.已知直线 , ,则“ ”是“ ”的( )11020la2a12lA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若 是不相同的空间直线, 是不重合的平面,则下列命题正确的是( ) ,lmn,A.  B. /,/lln,/lnmlC. D. ,5.已知实数 满足 ,若 的最小值为 ,则实数 ( ),xy3501xya2zxy4aA. B. C. D. 81246.为了得到函数 的图像,可以将函数 的图像( )cos6yxsinyxA.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 3367.设点 是曲线 上的动点,且满足,Pxy10,axbyab,则 的取值范围为( ) 22122bA. B. C. D. ,,,0,8.在等腰梯形 中, 其中 ,以 为焦点且CD/,1ABADCx且 0,1,AB过点 的双曲线的离心率为 ,以 为焦点且过点 的椭圆的离心率为 ,若对任意1e,C2e不等式 恒成立,则 的最大值为( )0,1x12ttA. B. C. 2 D. 352DCBAP二、填空题9.已知双曲线 ,则它的焦距为__ _;渐近线方程为__ _;2196xy焦点到渐近线的距离为__ _. 10.已知等差数列 的前 项和为 , , ,则 __ , __ .nanS245a1031a8S11.三棱锥 中, 平面 , 为侧棱 上一点,它的正视图和侧视图 ABCPABCDPC(如下图所示) ,则 与平面 所成角的大小为__ _;三棱锥 的体积为 __ DABC_. 12.在 中,若 ,则其形状为__ _, __ 1,3,ABACBAC(①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形,在横线上填上序号) ; 13.已知 满足方程 ,当 时,则 的最小值为 __ ,xy20 xyx353712xyym_. 14.过抛物线 的焦点作一条倾斜角为锐角 ,长度不超过 的弦,且弦所在的直线与24圆 有公共点,则角 的最大值与最小值之和是__ _.316xy15.已知函数 ,若关于 的方程 有 个不同的实数 2fxx0ffaxt根,且所有实数根之和为 ,则实数 的取值范围为__ _.t三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. )16.(本题满分 15 分)已知函数 243sinco-4si1fxx(Ⅰ)求函数 的单调增区间; fx(Ⅱ)在 中,内角 所对边分别为 , ,若对任意的 不等式ABC, ,abc2Rx22244 4正视图 侧视图NMDCBAP恒成立,求 面积的最大值.fxABC17.(本题满分 15 分)如图,在四棱锥 中,底面 是平行四边形, 平面 ,PADABCABCD点 分别为 的中点,且 , .,MN,B1B2(Ⅰ)证明 平面 ; /C(Ⅱ)设直线 与平面 所成角为 ,当 在 内A0,6变化时,求二面角 的取值范围.PA18.本题满分 15 分已知椭圆 C 过点 ,离心率为 .210xyaba31,2P21(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;(Ⅱ)设 分别为椭圆 的左、右焦点,过 的直线 与椭圆 C交于不同两点 ,记12F、 2Fl ,MN的内切圆的面积为 ,求当 取最大值时直线 的方程,并求出最大值.MNS19.(本题满分 15 分)设各项均为正数的等比数列 的公比为 , 表示不超过实数 的naqnana最大整数(如 ) ,设 ,数列 的前 项和为 , 的前 项和为 .1.2nbbTS(Ⅰ)若 ,求 及 ;4,aqST(Ⅱ)若对于任意不超过 2015 的正整数 ,都有 ,证明 .n21n1203q20.本题满分 14 分设 为函数 两个不同零点.12,x21,0Rfxabxa)(Ⅰ)若 ,且对任意 ,都有 ,求 ;1xRffx(Ⅱ)若 ,则关于 的方程 是否存在负实根若存在,求出该负根的取值范3bax2fx围,若不存在,请说明理由;(Ⅲ)若 , ,且当 时, 的最大值为 ,求21212,2gfxha的最小值.ha2015 年 4 月衢州市高三教学质量检测数学(理)参考答案一、选择题CBAC BDAB二、填空题9. ; 10. ; 11. ; 410,,3yx15,641623,12. ③, ; 13. ; 14. ; 15. .287,三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. )16.(本题满分 15 分)解(Ⅰ) 243sinco-4si1fxx2n3si2cos1xxsi6x由 解得22kk36kxkZ所以函数 的单调增区间为fx,(Ⅱ)由题意得当 时, 取得最大值,则 及Afx226AkZ0,A解得 61sin24BCSbcc由余弦定理得 224o33bbcb即 3bc所以当 时, max1423ABCSNMDCBAP17.(本题满分 15 分)(Ⅰ)证明取 中点 ,连接 , PDQ,NC因为点 分别为 的中点,所以,MN,BA 1/,2QACMNAC四边形 为平行四边形,则 又 平面 ,C/MPCD平面 PD所以 平面/N(Ⅱ)解法 1连接 ,因为 ,点 分别为1ABC 的中B点,则 AMB又 平面 ,则 所以 即为二面角 的平面角PPAP又 ,所以 平面 ,

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