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【高三数学】浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题(精编).doc

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【高三数学】浙江省金丽衢十二校2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题(精编).doc

保密★ 考试结束前金丽衢十二校 2015 学年高三第一次联考数学试卷理科命题人高雄略 王飞龙 审题人卢 萍 郑惠群本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间 120 分钟. 试卷总分为 150 分.请考生将所有试题的答案涂、写在 答题纸上.第Ⅰ卷1、选择题 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1. 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 ▲ A.y0 B.y sin2x C.yxlgx D.y2 x2-x2. 设两直线 l13mx4 y5-3m 与 l22x5m y8,则 “l1∥l2”是“m0的直线 l 被圆 Cx 2y2-2x4y-40 截得弦 AB 长为 4. 若直线 l 唯一,则该直线的方程为 ▲ .14. 已知 是等差数列,f 12 , f 26,则 f n ▲ ,数列{ an}满足 an1 f an,{fnn}a11,数列 的前 n 项和为 Sn,则 S2015 ▲ .{11an} 1a201615.如图,在三棱锥中 D-ABC 中,已知 AB2, -3.ACBD设 ADa,BC b,CDc ,则 的最小值为 ▲ .c2ab1[来源Zxxk.Com]三、解答题本大题共 5 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.本小题 15 分 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,AD 为边 BC 上的高.已知 AD a,b1.36Ⅰ 若 A π,求 c; Ⅱ 求 的最大值.23 1c17.本小题 15 分 在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 AB CD 为直角梯形,CDA BAD90,ABAD2DC2 ,且 E、F 分别为 PD、PB 的中点.2Ⅰ 求证CF //平面 PAD; [来源Z,xx,k.Com]Ⅱ 若直线 PA 与平面 CEF 的交点为 G,且 PG1,求截面 CEF 与底面 ABCD 所成锐二面角的大小.A BCDEFP第 17 题图第 15 题图DABC18.本小题 14 分 已知函数 ,其中 且 .log2taxfx0a1Ⅰ 当 a2 时,若 无解,求 的范围;Ⅱ 若存在实数 m,n( ) ,使得 时,函数 的值域都也为 ,nm,xfnm,求 的范围.[来源Z,xx,k.Com]t19.本小题 15 分 已知点 M 0, 是椭圆 C 1a>b > 0的一个顶 点,椭圆 C 的3x2a2 y2b2离心率为 .12Ⅰ 求椭圆 C 的方程;Ⅱ 已知点 Px0,y 0是定点,直线 l 交椭圆 C 于不同的两点12yxmRA,B,记直线 PA,PB 的斜率分别为 k1, k2. 求点 P 的坐标 ,使得 k1k2 恒为 0.20.本小题 15 分 已知 fnxa1xa2x2a3x3anxn,且 fn-1 -1nn,n1,2,3,.Ⅰ 求 ;321,aⅡ 求数列{ }的通项公式;nⅢ 当 且 时,证明对任意 n∈N*都有7kN*成立.23121knnn aa金丽衢十二校 2015 学年高三第一次联考数学试卷(理科)参考答案一、选择题.每小题 5 分,共 40 分.[来源学科网]1 2 3 4 5 6 7 8C A B D B A C D二、填空题本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.9. , . 10. , . 11.3 . 12.1, .0 x≥ 2x≤ 521,313. . 14. , 1. 15.2. 2y2fn三、解答题本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.16.解(Ⅰ) ,即 ,即 ,根据余1si2SbcAaDBC326ca23ca弦定理 ,有 ,即 ,即 ;2oab21312018 分Ⅱ ∵ ,又 ,21ABC26SDa 1sinsiABC22SAc∴ ,则 ,10 分3sin6ac23sinc又 ,211oa∴ ,3sinAcos4inA6c 当 时,有 .15 分max117. 解(Ⅰ)取 PA 的中点 Q,连接 QF、QD,∵ F 是 PB 的中点, ∴ QF∥AB 且 ,12FAB∵ 底面 ABCD 为直角梯形, CDA BDA90,ABAD2DC2 ,即 , ,2 /CD∴ ∥ 且 ,∴ 四边形 是平行四边形, QFQFNMQFEP BACDGzx y∴ ∥ ,又 平面 PAD,QD 平面 PADFCQD∴ FC//平面 PAD 6 分Ⅱ 取 PC 的中点 M,连接 AC 、EM、FM 、QM ,QM∩ EFN,连接 CN 并延长交 PA 于G,已知 PG1.∵ CF∥平面 APD,且平面 CDEF∩平面 APD直线 EG,∴ CF∥EG,又 CF∥DQ,∴ EG∥DQ,又∵ E 为中点,∴ G 为 PQ 中点,∴ PA4. 10 分建立直角坐标系如图所示,A0,0,0) ,B0, ,0,C , ,0,D ,0,0,222E ,0,2,F0, ,0,则平面 ABCD 的法向量为 , ,2210n,CE,设平面 CEF 的法向量为 ,则有 ,即0C 2,xyz20nF,取 ,则 x1,y1,,即 .2xyz221,n∴ , ,即两个法向量的夹角为 45.1cosn122n≥∴截面 ECF 与底面 ABCD 所成锐二面角的大小为 45.15 分18. 解Ⅰ , 无解,等价于 恒成立,22lglogxxt2xxt2xxt≥即 恒成立,即 ,求得 ,xt≥ mat≥ 1max14g6 分14≥Ⅱ 是单调增函数.2logxafxt,即 ,问题等价于关于 k 的方程 有两个不mfn2mnta 20kat相等的解,令 ,则问题等价于关于 的二次方程 在0kuuu上有两个不相等的实根,即 ,即 ,0,u12014t得 14 分14t19. 解Ⅰ 由题意, , , 又 ,3b12ca22,1,2acba所以所求的椭

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