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【高三数学】浙江省金华市东阳中学2016届高三上学期期中考试(精编).doc

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【高三数学】浙江省金华市东阳中学2016届高三上学期期中考试(精编).doc

东阳中学 2016 届高三上学期期中考试数学试卷(理)一、选择题1. 已知全集 ,集合 , ,则 ( )RU082xS43xTCU或 TSA. B. C. D.42x422x2. 若 ,下列不等式中不成立的是( ) 0baA. B. C. D.2ab1||bba13. 已知 是非零向量,则“ ”是“ ”成立的( ),ab|||/aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件又不必要条件4. 已知 ,则 等于( ) 43tan1tA.2 B. C.1 D.215. 已知定点 ,曲线 C ,P 是曲线 C 上的动点,当 是等0,40,22xy POA腰三角形时,符合条件的点 P 个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.46. 设函数 ,则函数 的零点个数是( 1,[,fxnnN2loggxfx)A.1 B.2 C.3 D.无数个7. 若正数 满足 ,则 的取值范围是( ),xy221xyyxyA. B. C. D.[,]30,],2]1,2]8. 棱长为 2 的正方体 ,点 M 在与正方体的各棱都相切的球面上运动,1AD点 N 在 的外接圆上运动,则线段 MN 长度的最小值是( )1CA. B. C. D.322131232二、填空题9.设 的值域为 R,则实数 的取值范围是_______.2,xafa10.已知双曲线 的左右焦点分别为 ,P 是双曲线上一点,210,xyab12,F且 , ,则双曲线的离心率是_______.12PF12||4PF11. 已知点 满足 ,当 时,若 的最大值为,Mxy102yx,0abaxby12,则 所满足的关系式是_______________;在此条件下 的最小值是,ab 31_________.12. 右图是某几何体的三视图,若这三个正方形的边长均为 1,则这个几何体的体积是________,表面积是________.13.设数列 的前 n 项和为 ,且 ,则 的值是{}nanS142nna312nSa__________;若对任意正整数 ,恒有 成立,则实数 的取值范围是1pp__________.14.已知 O 是 内一点, ,且ABC 150,120AOBC,若 ,则 ________ ;|2,|1,|3mOAnBC||的值是________.3mn15. 已知点 ,P 为线段 上任意一点,过点 P 作直线 , 与以0,1,3,ABClC 为圆心、以 为半径的圆交于两点 M、 N,若 M 恰为线段 PN 的中点,则实数 的取3 m值范围是__________.三、解答题16.已知函数 在区间 上的最大值为 2cosincsfxxm[0,]42, (1)求实数 的值;(2)在 中,三内角 所对的三边分别为 ,mABC,ABC,bca且 ,求 的取值范围。3,4fBacb17. 设等差数列 的公差为 ,且 成等比数列,其中 表示数列 的前 项{}na2124,SnS{}na和,(1)求数列 的通项公式;{}na(2)若 ,数列 的前 项和为 ,求证nb1}nabnnT42153nT18. 在三棱柱 中,已知 平面1ABC1AABC, ,E、F 分别为棱 BC、 的中点,G 为棱 上的一1,ABCAB1A1C点,且 平面 AEG,1/F(1)求证 ;1EG(2)求二面角 的大小的余弦值。1A19. 如图所示,曲线 是以原点 O 为中心、 为焦点的椭圆的一部分,曲线 是以1C12,F2CO 为顶点、 为焦点的抛物线的一部分,A 是曲线 和 的一个交点,且 为钝2FC1AF角。若 , , (1)求曲线 和 的所在的椭圆和抛物线的方程;(2)17|25|| 1过 作一条与 x 轴不垂直的直线,分别与曲线 和 依次交于 B、C 、D 、E(从上到下)2四点,若 G 为 CD 的中点、H 为 BE 的中点,问 是否为定值若是,求出此2|||GFEH定值;若不是,请说明理由。20. 已知 , (1)当 时,求 的值域;(2)设22logfxaa0fx,当 时,对任意 ,总有 成立,2xh012,[,]x11||ah求 的取值范围。a参考答案一、1. A. 由题意知, ,24xS或 43xT2. D 3. C 4. A5. D 当点 P 在 上时,有三个点;当点 P 在 上时,有一个021xy 02xy点符合条件,故共有 4 个点。6. C 数形结合求解。7. D 设 ,则 ,则 ,即xyu251xyxy22514uxyu,解得 。又注意到 ,得 ,解得 或2340u30201,故得 。12xy8. D 易求得球的半径为 ,球心到平面 的距离为 , 的外接圆半径1ACB31ACB为 ,所以球心到此外接圆上点的距离为 ,故线段 MN 长度的最小值为 。23332二、9. 或 10. 1a2511. ; 。点 M 构成的区域是顶点为 的三角形,由图34b51,02,34可知当点 M 在 时 取最大值,所以 ;因为 ,,axy34ab125ab且当 ,即 时, 的最小值是2ab16,5b12512. ; .原几何体为一个正方体截去两个三棱锥。313. ; 2p14. ;由条件 ,得||823OABCmOAnBC,即 ,解得 ,22mnB4303mn所以 3115. 。只要考虑极端情形当点 P 在 A 点时,设直线 AC 与圆相交于26M、N 两点,只要 时,适当绕点 P 转动总有一个位置满足 ,故|||NAM |||MNA,即 , ,解得 ;当点 P 在 B 点|||A3|rC22103m4时,同样可得 ,即 ,解得 。综上可知 m 的取值|B6范围是 。26m三、16.解(1) , 2sin14fxxm(2) ,由正弦定理得3B31sin2sinisnsin6acbACAA[,217.解(1)设数列 首项为 ,由题意得 ,即 ,{}na1214S2114aa解得 ,故有a2(

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