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【高三数学】海淀区2015-2016高三期中数学理科含答案详解(精编).docx

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【高三数学】海淀区2015-2016高三期中数学理科含答案详解(精编).docx

理科 第 1 页 , 共 18 页海淀区高三年级第一学期期中练习数 学(理科) 2015.11本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1. 已知集合 , ,则集合 中元素的个数为 2|0Px1,034MPMA.1 B.2 C. 3 D.42. 下列函数中为偶函数的是A. B. C. D.1yxlgyx21yx2xy3. 在 中, , , 则 的值为 BC602,ABCABA. 1 B. C. D. 1 124. 数列 的前 项和为 ,若 ,且 ,则 的值为 nanS12n3S13aA. 1 B. 3 C. 5 D.65. 已知函数 ,下列结论中错误的是44cosifxxA. B. 函数 的图象关于直线 对称2fx0 xC. 的最小正周期为 D. 的值域为 fxπ[2,]6. “ ”是“ ”的0sin0 xA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件理科 第 2 页 , 共 18 页7. 如图,点 为坐标原点,点 . 若函数 ( ,且 )及O1,Axya01a( ,且 )的图象与线段 分别交于点 , ,logbyx0bOAMN且 , 恰好是线段 的两个三等分点,则 满足MN,abA. B. 1a1baC. D. b8. 已知函数 ,函数 . 若函数 恰好, 1,xf21gxayfxg有 2 个不同零点,则实数 的取值范围是aA. B. C. D. 0,,02, ,,2,0,1二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。9. 21d_.x10. 在 中,角 的对边分别为 . 若 , , ,ABC, ,abc4sin2iCA15sin4B则 _,a_.ABS11. 已知等差数列 的公差 ,且 . 若 ,则 .n0d39108aa0n12. 已知向量 ,点 , 点 为直线 上的一个动点,若 ,则点1,aB2yx/ABa的坐标为______. B13. 已知函数 . 若 的图象向左平移 个单位所得的图象sinfx0fxπ3与 的图象向右平移 个单位所得的图象重合,则 的最小值为______. fπ614. 对于数列 ,若 ,都有 ( 为常数)成立,则称数列{}na,*mnNmnat具有性质 . {}nPt(i) 若数列 的通项公式为 ,且具有性质 ,则 的最大值为______;na2naPtt(ii)若数列 的通项公式为 ,且具有性质 ,则实数 的取值范围{}n10a是______.1 y x O N M A 理科 第 3 页 , 共 18 页三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. (本小题满分 13 分)已知等比数列 的公比 ,其前 项和为 ,若 , . {}na0qnnS1a324a(Ⅰ)求公比 和 的值;q5(Ⅱ)求证 . 2nSa16.(本小题满分 13 分)已知函数 .ππ3sin2cos23fxxx(Ⅰ)求 的值;π6(Ⅱ)求函数 的最小正周期和单调递增区间. fx17. (本小题满分 13 分)如图,在四边形 中, . ABCD18,3,5,,cos37BCDADB(Ⅰ)求 的长; (Ⅱ)求证 . π18. (本小题满分 13 分)已知函数 ,曲线 在点 处的切线为 . 3211fxaxyfx0,1l(Ⅰ)若直线 的斜率为 ,求函数 的单调区间;lf(Ⅱ)若函数 是区间 上的单调函数,求 的取值范围.fx[2,]aaABC理科 第 4 页 , 共 18 页19.(本小题满分 14 分)已知由整数组成的数列 各项均不为 0,其前 项和为 ,且 . {}nannS1,a12nSa(Ⅰ)求 的值;2a(Ⅱ)求 的通项公式;{}n(Ⅲ)若 时, 取得最小值,求 的值. 15nSa20.(本小题满分 14 分)已知 为实数,用 表示不超过 的最大整数,例如 . 对x[]xx[1.2][.]2[1, ,于函数 , 若存在 且 使得 ,则称函数 是 函数.fmR,Zfmffx(Ⅰ)判断函数 是否是 函数;(只需写出结论)21sinπ3fxgx, (Ⅱ)设函数 是定义在 上的周期函数,其最小正周期为 ,若 不是 函数,Tfx求 的最小值;T(Ⅲ)若函数 是 函数,求 的取值范围. afxa理科 15.解(Ⅰ)法一因为 为等比数列, 且 ,{}n324a所以 ,所以 , ----------------------234a34a-----1 分因为 , ----------------------2314qa-----2 分所以 . 2q因为 ,所以 ,即 ---------------------0naq2理科 第 5 页 , 共 18 页------3 分所以 . (此处公式 2 分,结果 1 分) ---------------------4516aq-----6 分法二因为 为等比数列,且 ,所以 , ----------------------{}n324a241aq-----1 分所以 , ----------------------24q-----2 分所以 , 2因为 ,所以 ,即 ---------------------0naq2------3 分所以 . (此处公式 2 分,结果 1 分) ---------------------4516-----6 分(Ⅱ)法一因为 ,所以 , (此处公式 1 分,结果 1 分) -

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