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【高三数学】淮安市2015—2016学年度高三数学信息卷(精编).doc

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【高三数学】淮安市2015—2016学年度高三数学信息卷(精编).doc

高三数学 第 1 页 共 16 页第 4 题图结束S←k 2 5开始k←2S100 N输出 k Yk←S第 5 题图淮安市 20152016 学年度高三年级信息卷数 学 试 题 2016.5数学Ⅰ 必做题部分(本部分满分 160 分,时间 120 分钟)参考公式圆椎的体积公式 ,其中 是圆柱的底面积, 是高.13VSh圆 锥 h一.填空题本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合 ,若 ,则 ▲ . 123,ABa, , ABA2.设复数 z 满足 , ( 为虚数单位) ,则复数 的实部为 ▲ .i05iz3.函数 的定义域为 ▲ .2lnfx4.某商场在五一黄金周的促销活动中,对 5 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元,则 11 时至 12 时的销售额为 ▲ 万元.5.右图是一个算法流程图,则输出的 值是 ▲ .k6.从 中随机取出两个不同的数,则其和为奇数的概率为 ▲ .1,2357.已知圆锥的母线长为 ,高为 ,则此圆锥的底面积和侧面积之比为 ▲ .218.已知函数 ,若曲线 在点 处的切线过原点,则实数lnfxaxyfx,af的值为 ▲ .a高三数学 第 2 页 共 16 页E FA BCD P第 14 题图9.已知双曲线 的右焦点 到其一条渐近线距离为 3,则实数 的值是 ▲ 213xymFm. 10.已知函数 ( ) ,且 ( ) ,则sinf0 x≤ 1f▲ .11.设 满足约束条件 则目标函数 的取值范围为 ▲ .,xy,021,xy≤ ≤ ≥ zxy12.已知等差数列 的首项为 ,公差为 ,其前 项和为 .若存在 ,使{}na4nnSmN得 ,则实数 的最小值为 ▲ .36mS13.在区间 上存在 ,使得不等式 成立,则实数 的取值范围是 ▲ ,]tx20 xt≤ t.14.如图,在等腰梯形 中, , ,ABCD4C5,点 , 分别为 , 的中点.如果对于常数 ,在EFAD的四条边上,有且只有 个不同的点 使得 成8PFE立,那么实数 的取值范围为 ▲ .二、解答题本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分 14 分)已知 .cos,in,3,10,m(1)若 ,求角 的值;(2)求 的最小值 .||高三数学 第 3 页 共 16 页16. (本小题满分 14 分)在三棱锥 P-ABC 中,D 为 AB 的中点.(1)若与 BC 平行的平面 PDE 交 AC 于点 E,求证点 为 的中点;AC(2)若 PA=PB,且△PCD 为锐角三角形,又平面 PCD⊥平面 ABC,求证AB⊥ PC.17. (本小题满分 14 分)某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示, 两,AB点为喷泉,圆心 为 的中点,其中 米,半径 米,市民可位OABOABa10OC于水池边缘任意一点 处观赏.C(1)若当 时, ,求此时 的值;3sin3(2)设 ,且 .2yAB2≤(i)试将 表示为 的函数,并求出 的取值范围;aa(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点 处观赏喷泉时,COABC第 17 题图第 16 题图高三数学 第 4 页 共 16 页观赏角度 的最大值不小于 ,试求 两处喷泉间距离的最小值.ACB6,AB18. (本小题满分 16 分)已知椭圆 ( )的离心率为 ,椭圆 与 轴交于 两C21xyab0a32Cy,AB点,且 .AB(1)求椭圆 的方程;(2)设点 是椭圆 上的一个动点,且点 在 轴的右侧,直线 与直线PPy,PAB交于 两点,若以 为直径的圆与 轴交于 ,求点 横坐标的4x,MNxEF取值范围及 的最大值.EF19.本小题满分 16 分已知数列 ,其前 项和为 .nanS(1)若 是公差为 的等差数列,且 也是公差为 的等差数列,d0nSd求数列 的通项公式;n(2)若数列 对任意 ,且 ,都有 ,求证amn*N, 2mnmnna数列 是等差数列. n20. (本小题满分 16 分)高三数学 第 5 页 共 16 页第 21A 图已知函数 ,直线 为曲线 的切线. 为自然对数的底数.2exaf1eyxyfxe(1)求实数 的值;(2)用 表示 中的最小值,设函数 ,min{,},n 1min{,}0gxfx若函数 为增函数,求实数 的取值范围.2hxgcxc淮安市 20152016 学年度高三年级信息卷数 学 试 题 2016.5数学Ⅱ 附加题部分21. 【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[ 选修 41几何证明选讲 ](本小题满分 10 分)如图,已知 为 的切线, 为切点,直线 交 于点 ,过点 作POPOEF,A的垂线交 于点 ,垂足为 ..BD证明 .24EFPB.[选修 42矩阵与变换 ](本小题满分 10 分)若圆 在矩阵 对应的变换下变成椭圆 ,1Cxy0,abA 2143xyE求矩阵 的逆矩阵 .A高三数学 第 6 页 共 16 页C.[选修 4 4坐标系与参数方程 ](本小题满分 10 分)已知曲线 的极坐标方程是 ,直线 的参数方程是 ( 为参数)2sinl32,54xtyt.设直线 与 轴的交点是 , 是曲线 上一动点,求 的最大值.lxMNCMND.[选修 4 5不等式选讲 ](本小题满分 10 分)实数 满足 ,求证 .zyx, 0,zy 32xyzxyz≤【 必 做 题 】 第 22 题 、 第 23 题 , 每 题 10 分 , 共 计 20 分 . 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 , 解 答 时 应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分 10 分)如图,在直三棱柱 中,已知 , , , .1ABCABC24A13是线段 的中点.DB(1)求直线 与平面 所成角的正弦值;11D(2)求二面角 的大小的余弦值.AC23. (本小题满分 10 分)已知非空集合 满足 .若存在非负整数M{0,12,}n 2,N≥,使得当 时,均有 ,则称集合 具有性质 .设具有kn≤ akaMPAB CDA1B1 C1第 22 题图高三数学 第 7 页

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