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【高三数学】湖北省武汉市华师一附中2015届高三5月适应性考试理科数学试卷及答案(精编).doc

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【高三数学】湖北省武汉市华师一附中2015届高三5月适应性考试理科数学试卷及答案(精编).doc

华中师大一附中高三年级数学(理)答案 第 1 页 共 10 页华中师大一附中 2015 届高三年级 5 月适应性考试数学(理)试题华中师大一附中高三年级数学(理)答案 第 2 页 共 10 页华中师大一附中高三年级数学(理)答案 第 3 页 共 10 页华中师大一附中高三年级数学(理)答案 第 4 页 共 10 页华中师大一附中高三年级数学(理)答案 第 5 页 共 10 页华中师大一附中 2015 届高三年级 5 月适应性考试数学(理)试题 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供 2015.5一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A A D A B B B C二、填空题(本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11. 12. 13. 14. ;89122[1,5]12nna15. 16.33华中师大一附中高三年级数学(理)答案 第 6 页 共 10 页三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分)17.解(Ⅰ)由题设得 ,sin2cos12sin14fxxmxm,2sin[]1in44gx因为当 时, ,0,]3[,]4x所以由已知得 ,即 时, ,28max21g所以 ; 6 分1m(Ⅱ)由已知 ,因为三角形中 ,33sin144gB30B所以 ,所以 ,即 ,7232B又因为 ,由余弦定理得ac,2222223os14acbacac当且仅当 时等号成立,1c又 , ,所以 的周长 ,abABC[,lbc故△ABC 的周长 l 的取值范围是 . 12 分[3,418.解由题意知,这 4 个人中每个人选择 A 题目的概率为 ,选择 B 题目的概率为 ,1323记“这 4 个人中恰有 人选择 A 题目”为事件 ( ) ,i i0,24,4123iiiPAC(Ⅰ)这 4 人中恰有一人选择 B 题目的概率为 4 分3418PAC(Ⅱ) 的所有可能取值为 0,3,4,且,440267381PAPC,11344238403 1,224的分布列是0 3 4P178281华中师大一附中高三年级数学(理)答案 第 7 页 共 10 页所以 12 分1740283813E19.解(Ⅰ)证明取 中点 ,连结 、 ,ABHDF因为在等腰 中, , ,RtC92ABC分别是边 、 的中点,所以 ,D、 1又因为翻折后 ,所以翻折后 ,且2为等腰直角三角形,所以 ,因为翻折后 , ,且 ,EADBAD平面 ,因为 , 平面 ,/CB,又 , 平面 ,CHH又 , ,且 ,/F/12FE是平行四边形, , 平面 ; 5 分E/EAC(Ⅱ)以 为原点建立如图所示空间直角坐标系 .则 ,DDxyz0,1, , , ,设 ( ) ,0,1B,02,10C1,2F Qtt则 , , ,,Qt,EQt,A设平面 的法向量为 , 则由 ,且 ,得 ,,nxyz0nB 0nE0ytzx取 ,则 ,1y,t要使 平面 ,则须 ,/AFBEQ11,,022nAFttt所以 ,即线段 上存在一点 ,使得 平面 , 9 分3tD03/AFBEQ设平面 的法向量为 , 则由 ,且 ,得 ,11,nxyz10n10n10yzx取 ,则 , ,1y1,n1533cos,9因为二面角 为锐二面角,所以其余弦值为 ,QBEA53即线段 上存在一点 (点 是线段 上的靠近点 的一个三等分点) ,使得 平面 ,此时二DAD/AFBEQ面角 的余弦值为 12 分53ACEFQHxyz华中师大一附中高三年级数学(理)答案 第 8 页 共 10 页20.解(Ⅰ)因为 为等差数列,且 ,所以 ,{}na27126a736a即 ,又因为公差 ,所以 ,72a1d5ndn; 5 分14592nnS(Ⅱ)由(Ⅰ)知 的前 4 项为 4,3,2,1,所以等比数列 的前 3 项为 4,2,1,{}na {}nb, ,14nb5nb0 21[365]2 nT  ,212nn  1114[]4nn 12]65261nnn , 8 分142nnT,11 14204nnn ,且 ,2345T6所以 时, , 10 分*Nmax4592n又因为 ,所以 时, ,29nS*Nmax4510nSS因为存在 ,使得对任意 ,总有 成立,**nT所以 ,所以 ,maxaxnST9102所以实数 的取值范围为 12 分,21.解(Ⅰ)由题意,点 为 ,设 ,则 ,1F,0,Pt1PFtk又 ,所以 ,解得 ,即 , 1||2PFxtxtk 2ttt1,设椭圆 的右焦点为 ,则 ,即 ,M21,0F12||51aPF52a华中师大一附中高三年级数学(理)答案 第 9 页 共 10 页又半焦距 ,所以椭圆 的离心率为 ; 5 分1cM512cea(Ⅱ)因为椭圆 的半焦距 ,所以 ,设 , ,直线 的方程为 ,1c2b1,Axy2,Bl1xmy由方程组 消去 得 ,2xyabmx2220amyba, 7 分2241212byyaab连结 ,由 知 ,OB||ACABOBS 9 分22121121|||4AC

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