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【高三数学】湖北省武汉市武昌区2016届高三元月调研考试数学理试题word版含答案(精编).doc

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【高三数学】湖北省武汉市武昌区2016届高三元月调研考试数学理试题word版含答案(精编).doc

武昌区2016 届高三年级元月调研考试理科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第 Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合A={x | },B ={ x | },则A B 23x280A - ,-4 [-2 ,+ B 2,3]C - ,3] 4,+ D [-2,22已知 -1+3i2-i =4 +3i(其中i是虚数单位, 是z 的共轭复数) ,则z 的虚部为zA 1 B -1C i D -i3右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x +1 问题”.执行该程序框图,若输入的N =3 ,则输出i =A6B7C8D94已知函数 的图象2sin106fx向右平移 个单位后与原图象重合,则ω的最小值是3A3 B 2C (D4335设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在平面内的任意一点,则 等于OABCDA B2 C3 D4OMOM6“a ≤ 0”是“函数 f x =| ax-1x |在区间0, + 上单调递增”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7设 是公差不为0 的等差数列{a n}的前n 项和, S1,S 2,S 4成等比数列,且 ,nS 352a则数列 的前n 项和T n12A- (B) C- D12121n8在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点,则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N -1,1 的密度曲线)的点的个数的估计值为A1 193B1 359C2 718D3 4139据气象部门预报,在距离某码头正西方向400 km 处的热带风暴中心正以20 km/h 的速度向东北方向移动,距风暴中心300 km 以内的地区为危险区,则该码头处于危险区内的时间为A9 h B10 hC11 h D12 h10某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A18 + 2B 20+C 20+D16+ 11已知椭圆 的左焦点F -c,0210xyab关于直线bx+cy =0的对称点P 在椭圆上,则椭圆的离心率是A B C D2433212已知函数 f x =sin x -xcos x.现有下列结论① ;[0,]②若 ,则 ;120 x1122sinx③若 对 恒成立,则 a的最大值为 ,b 的最小值为1.sinab[0,]2其中正确结论的个数为A0 B1 C2 D3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第21 题为必考题,每个试题考生必须做答.第22 题第24 题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题本大题共4 小题,每小题 5 分.13已知 的展开式中x的系数为 2,则实数a 的值为 .5412_xa14双曲线Γ 的焦距为10 ,焦点到渐近线的距离为3,则Γ 的实210,yb轴长等于 .15已知正四棱锥的顶点都在同一球面上,且该棱锥的高为 4,底面边长为2 ,则该球2的体积为 .16设S n为数列{ } 的前 n 项和, ,则数列{ Sn}的前9 项和na为 .三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12 分)在 ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为 a,b ,c ,已知 cos 2B+cos B= 1-cos AcosC.(Ⅰ)求证a,b ,c 成等比数列;(Ⅱ)若b =2 ,求△ABC 的面积的最大值.18(本小题满分12 分)某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数(AQI )的监测数据,结果统计如下(Ⅰ)若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季,其中有 8 天为严重污染.根据提供的统计数据,完成下面的22 列联表,并判断是否有95的把握认为“ 该城市本年的空气严重污染与供暖有关”(Ⅱ)已知某企业每天的经济损失y(单位元)与空气质量指数 x 的关系式为试估计该企业一个月(按30 天计算)的经济损失的数学期望.19(本小题满分12 分)如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD为矩形,E 为 PB 的中点,AD ⊥AE ,且PA =AB = , AD =AE =1 .2(Ⅰ)证明 PA ⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角B-EC -D的正弦值.20(本小题满分12 分)已知抛物线E 上一点M ,4 到焦点F 的距离| MF |= .20ypx0 x540 x(Ⅰ)求E 的方程;(Ⅱ)过F 的直线 l 与E 相交于A ,B 两点,AB 的垂直平分线 与E 相交于C,D 两l点,若 = 0,求直线 l的方程.CD21(本小题满分12 分)已知函数1xfxe(Ⅰ)证明当 =0时, f x ≥0 ;(Ⅱ)若当x≥ 0时, f x ≥0 ,求实数λ的取值范围.请考生在第22、23 、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22(本小题满分10 分)选修4 1几何证明选讲如图,EC 切⊙O 于点C,直线EO 交⊙O 于A,B 两点,CD ⊥AB ,垂足为D.(Ⅰ)证明CA平分∠DCE ;(Ⅱ)若EA = 2AD,EC=2 ,求⊙O 的直径.323(本小题满分10 分)选修4 4坐标系与参数方程将圆 上每一点的横坐标变为原来的 2倍,纵坐标变为原来的 3 倍,得曲线 Γ.21xy(Ⅰ)写出Γ 的参数方程;(Ⅱ)设直线 l3x +2y -6 =0与 Γ 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P 1P2 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.24(本小题满分10 分)选修4 5不等式选讲设函数 f x =| kx -1|(k R) .(Ⅰ)若不等式 f x ≤2 的解集为 ,求k的值;1|3x(Ⅱ)若 f 1

注意事项

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