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【高三数学】湖北省潜江中学2013高三数学12月(八校第一次联考-文科)试题及答案(精编).doc

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【高三数学】湖北省潜江中学2013高三数学12月(八校第一次联考-文科)试题及答案(精编).doc

湖北省八校 2013 届高三第一次联考数学(文科)参考答案命题学校黄石二中 命题人王付繁 审题人黄金龙 张晓华一 、选择题1-10 CDAB二、填空题11. 12. 13. 14.110 15.3 16. 17.③④0,41625 21;3三、解答题18、 (本小题 12 分)解(1) 2 分14sin1cosin xxxf令 得 的单调增区间为242Zkkf 42,3Zkk6 分(2 )由 在 上的图象分析可知xf,0当 时, 9 分4即 12a或当 时, 523xx即 综上 12 分1a19(本小题 12 分)(1)证明设 ,连结OBDACE底面 是正方形, 点 是 的中点AC在 中, 是中位线, . 2 分PP∥而 平面 且 平面 ,EB所以 平面 . 4 分∥(2)证明 底面 是正方形, 5 分BAC又 底面 D,又 7 分PD面 ,而 PAC故 面 8 分(3) 9 分DCBEV故作 于 .F底面 ,A.为 的中点.,P∥底面 10 分12 分321231DCBEVF OE C A BDP20、 (本小题 13 分)解(1) % -20000 15% 20%-150020900(元)15201a2 分%)- 15% 20%-15001.12 -1500( )51nanna1,nN6 分(2)方法 1(构造)令 ,则 ,对比得2.nn 1na12.0.n 2508 分则 ,即.50950na 1.84nn则 41732(元) 11 分1.8412又年底偿还银行本利总计 20000(16%)21200(元)12 分故该生还清银行贷款后纯收入 41732-2120020532(元) 13 分方法 2(列举) 150.a 1502.1.5012. 223 aa 50.... 910112 (元) 11 分4732.59483又年底偿还银行本利总计 20000(16%)21200(元)12 分故该生还清银行贷款后纯收入 41732-2120020532(元) 13 分21、 (本小题 14 分)解(1)由椭圆的定义知 ,3 分2,4a椭圆 的方程为 ,带入点 ,求得 5 分C42byx23,1M3b故椭圆 6 分32(2)方法 1若 点为 的重心,设 的中点为 ,则 ,则 ,8 分OMPQNO243,21N显然直线 的斜率存在,不妨设为 联立,k消去 得 13422yxky 0439643 22 kxkx 9 分点 在椭圆内, 恒成立,设 ,则N0,,21yxQP由 式 ,则221436kxN21436k, 11 分21k即 式化简为 或2,02xx1不妨 ,由椭圆对称性知 .14 分3,10QP 293MPQS(注若联立方程组但 式未化简完全正确而后面由两根之和正确计算出 时,统一扣 2 分. 1k)(2)方法 2另一方面,当 在椭圆上时,不妨 ,则有QP, ,,21yxP,两式相减得13421yx 34 21221x则 即 ,11 分232121 Nyxyxx PQk直线 的方程为 即 ,PQ141x联立 消去 得 或1342yx 2,02x不妨 ,由椭圆对称性知 .14 分2,0,QP 2931MPQS22、 (本小题 14 分)解(1)令 ,得 ,0/xfe当 时, 则 在 1,递减,ex,00/xff当 时, , 在 递增,1/fxf,e综上 在 ,0e递减,在 递增,xf ,1的极小值点为 3 分(注极值点未正确指出扣 1 分)(2)方法 1问题转化为 , 4 分lnxa令 , 则lnxaxhah1/ ⅰ)当 时, , 在 单调递减, 无最小值,舍去;00/0xh5 分ⅱ)当 时,令 ,得 ,0a0/xha1且 时, , 递减;x1/, , 递增,故故a/ xahxln1min只须 ,即 8 分0ln方法 2问题转化为 1ln即 对 恒成立x1令 ,则 , 4 分hl2/lxh当 时, ,则 ,故此时 单调递增100ln0/xh当 时, ,故此时 单调递减 6 分x/x故 mah故只须 1综上 8 分(3 )要证明 nneel令 ,即证明tentt1ll即证明 ,即证t1l即证 12 分x而由(2)可知 时, ,axx2ln当 时,11ln故 是成立的,证毕。

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