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【高三数学】湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考数学(理)试卷(精编).doc

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【高三数学】湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考数学(理)试卷(精编).doc

1荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017 届高三联考数 学 理 科 试 题第Ⅰ卷一、选择题1.已知复数 ( 为虚数单位) ,则 的共轭复数是1zi2zA. B. C. D.3i13i13i13i2.设集合 , ,则2Ax|,xByABA. B. C. D.,, ,2,23.已知 为第四象限角, ,则 的值为1sinco5tanA. B. C. D.12213134.有一长、宽分别为 、 的矩形游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置可能性相50m3同,一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员,其声音可传出 ,则工作人员能及时听到呼唤(出现152m在声音可传到区域)的概率是A. B. C. D.3438361325.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是2yx21yxA. B. C. D.123326.函数 的图像为2lnyxA B C D7.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是42A. B. 17631603C. D.2828.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 、 分别为 、 ,则输出 ab52的 nA. B. C. D.2349.设随机变量 服从正态分布 ,若 ,则函数 没有极值点的概率,12N2.01P321fxx是A. B. C. D.0.20.3.70.810.已知圆 ,点 为直线 上一动点,过点 向圆 引两条切线 、 ,24CxyP290 xyPCPAB、 为切点,则直线 经过定点ABABA. B. C. D.48,9,92,9,011.如图,三个边长为 的等边三角形有一条边在同一直线上,边 上有 个不同的点 ,2 3B11210,P记 ,则 的值为21,0iimABP 1210mA. B. 15345C. D.60812.已知函数 ,其中 表示不超过 的最大整数.设 ,定义函数21,02xxfAxx*nN , , ,nfx1ff21ff,则下列说法正确的有nx第 7 题图第 8 题图第 11 题图3① 的定义域为 ;②设 , ,则 ;yxf2,30,12A3,BxfxAB③ ;④若集合 ,则 中至少含有 个元素.20162017899ff12,Mxf M8A. 个 B. 个 C. 个 D. 个34二、填空题13. 的展开式中, 4x的系数为__________.831x14.某校今年计划招聘女教师 人,男教师 人,若 、 满足 ,则该学校今年计划招聘教师最多yxy256xy__________人.15.已知函数 的两个零点分别为 、 ,则 _________.2sin1fxxmn21nmxd16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为 ,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列 为1,35,8 na“斐波那契”数列, 为数列 的前 项和,则nSna(Ⅰ) __________; (Ⅱ)若 ,则 __________. (用 表示)7S2017m2015Sm三、解答题本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分)已知函数 , .3cosin2si3 xxxf 1[,]24(Ⅰ)求函数 的值域;(Ⅱ)已知锐角 的两边长分别为函数 的最大值与最小值,且 的外接圆半径为 ,求ABCxf ABC423的面积.AB18. (本小题满分 12 分)如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,其中,频率分布直方图的分组区间分别为 ,据此解答如下问题.50,6,70,8,90,14xyOABF2F1F3 F4(Ⅰ)求全班人数及分数在 之间的频率;80,1(Ⅱ)现从分数在 之间的试卷中任取 3 份分析学生情况,设抽取的试卷分数在 的份数为 90,1X,求 的分布列和数学望期.X19. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中,底面 是平行四边形, ,侧面 底面 ,PABCD 135BCDPABCD, , 分别为 的中点,点 在线段 上.90BAP2,EF,BCAM(Ⅰ)求证 平面 ; EF(Ⅱ)如果直线 与平面 所成的角和直线 与平面 所成的角相等,ME求 的值.PD20. (本小题满分 12 分)如图,曲线 由曲线 和曲线 组成,其中点0,121ybayxC 0,122 ybayxC为曲线 所21,F1在圆锥曲线的焦点,点 为曲线 所在圆锥曲线的焦点,43,F2(Ⅰ)若 ,求曲线 的方程;06,2(Ⅱ)如图,作直线 平行于曲线 的渐近线,交曲线 于点 A、 B,l2C1C求证弦 AB 的中点 M 必在曲线 的另一条渐近线上;5(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线 ,若直线 过点 交曲线 于点 C、 D,求△ CDF1 面积的最大值. 1l4F121. (本小题满分 12 分)设 ,曲线 在点 处的切线与直线 垂直. 13ln4

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