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【高三数学】湖北省黄冈市2013届高三5月适应性考试数学(理)试题(版)(精编).doc

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【高三数学】湖北省黄冈市2013届高三5月适应性考试数学(理)试题(版)(精编).doc

天星教育网,因你而精彩版权所有,侵权必究本卷第 1 页(共 9 页) 天星教育网,因你而精彩版权所有,侵权必究本卷第 2 页(共 9 页) 天星教育网,因你而精彩版权所有,侵权必究本卷第 3 页(共 9 页) 天星教育网,因你而精彩版权所有,侵权必究本卷第 4 页(共 9 页)黄冈市 2013 年高三年级五月份质量检测数学试卷 理科 参考答案 天星教育网,因你而精彩版权所有,侵权必究本卷第 5 页(共 9 页)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 卷答案 C C C C D D B A A CB 卷答案 B B B B C C A D D B11.0.30 12. 2 13. 1 (3 不合题意,舍去)14. 15. 16.12n1035217.解(Ⅰ) 2sicosin1fxxx1 分1n26,所以si06fCsi21C因为 ,所以 所以 3 分263由余弦定理知 ,因 ,所以由正弦定理知2cos73absiniBA5 分3b解得 6 分,1(Ⅱ) 所以 ,所以sin216gxsin2106gsin216B因为 ,所以 即3BB,cos,2mA31,sincosA于是 8 分13sini26n AA ,得 10 分506B,6∴ ,即 12 分1sinA0,1mn18.解1 记“取出的 2 个小球上的数字不相同”为事件 ,A所以 5 分24857CP2由题意, 可能的取值为1,2,3., ,8 2185C10 分214CP所以随机变量 的分布列为 天星教育网,因你而精彩版权所有,侵权必究本卷第 6 页(共 9 页)1 2 3P 285814因此 的数学期望为 12 分134E19.解(1)设公差为 d,则 ,解得 d1 或 d0(舍去) ,a 12(212146ad分)所以 ann1,S n (4 分) ,b n2n,T n2n1-2(6 分)32(2)因 Kn221322(n1)2 n ①故 2Kn222323n2n(n1)2 n1 ②①②得-K n22122232n-n12 n1,∴K nn2n1(8 分)要使 λSnTn≥K nn 对一切 n∈N *恒成立,即 λ≥123nnST设 g(n)132又 2114nn2 231144nnn ∴g(n)随 n 的增加而减小,∴g(n) maxg(1) ,∴当 λ≥ 时不等式恒成立。55(11 分)因此 λ的最小值为 。 (12 分)5420.解(Ⅰ)存在,线段 BC 的中点就是满足条件的点 P(1 分)证明如下取 AB 的中点 F,连接 DP,PF,EF,则PF∥AC,且 PF AC(2 分)12取 AC的中点 M,连接 ,EC,E且 60,∴△EAC 是正三角形, A.四边形 D为矩形, 12.又 A, FP且 ,四边形 是平行四边形.(4 分)PE,又 平面 EAB, D平面 EAB, DP平面 EAB.(6分)(II) (解法 1)过 作 C的平行线 l,过 作 l的垂线交 l于 G,连接 ,DA, ,则 是平面 与平面 C的交线.(8 分)] 天星教育网,因你而精彩版权所有,侵权必究本卷第 7 页(共 9 页)设平面 EBD的法向量为 ,xyzn,则 n且 ,0, 230 ay,解之得320 xzy,取 ,得平面 EBD的一个法向量为 3,02n.(10 分)又因为平面 AC的一个法向量为 ,1.(11 分)222307cos|,| n.(12 分)21.解(1)当 M 为椭圆短轴端点时,△AMB 面积最大,∴ ⟹a3,c2,b235abc5∴ 椭圆 E 的方程为 .(5 分)2195xy(2)存在满足条件的常数 , .设 , , ,41,Mxy2,Nxy3,P 天星教育网,因你而精彩版权所有,侵权必究本卷第 8 页(共 9 页),则直线 的方程为 ,代入椭圆方程 ,整理得,4,QxyMD1xy2195xy. , .从而 ,故点211540y1135yx134yx13x.同理,点 . 三点 、 、 共线,19,5xyP2294,yQM1FN,从而 .从而12x1212xy.1212123412 1245759444xyyy kkx x 故 ,从而存在满足条件的常数 ,且 .(13 分)21077l22.解(1)∵gxe 1-x 1-x,∴g0e,gx 图象在 0,0处的切线是yex(2分)设yex与fx图象切于x 0,y0,而 f xa- ,1x∴a- e且ax 0-lnx 0-3ex 0ax0-1,lnx 0-201x解得x 0e-2 ,∴ae 2e(4分)(2)当a1时,易得f xa - 在(0, 上递减,在( ,+∞ 上递增,1xa1afxminf 1-ln -3lna-2,令halna-2- lna-a11 3221a则ha -1a-1 0,∴ha在(1,+∞上递增,则hah10,1a2故当 时 , 恒成立。(8分)32xf( 3) ∵gxe 1-x 1-x,∴gx在区间(0,1] 上单调递增,在区间[1,e]上

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