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【高三数学】湖南省2013届高三六校联考数学理(精编).doc

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【高三数学】湖南省2013届高三六校联考数学理(精编).doc

1湖南省 2013 年六校联考数学(理)考试试题卷湘潭市一中、长沙市一中、师 大 附中、岳阳市一中、株洲市二中、常德市一中时量 120 分钟 满分 150 分一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. )1、已知全集 U{0,1,2,3,4,5 } ,集合 A{0,1,3} ,集合 B{0,3,4,5} ,则( )A . B. C. D. 0BUBA1BCAUBACU2、下列说法中正确的是( ) .A. “ ”是“ ”必要不充分条件;5x3xB.命题 “对 ,恒有 ”的否定是“ ,使得 ”.R210xR210 xC.∃m∈R ,使函数 fx=x 2+mx x∈R是奇函数D.设 , 是简单命题,若 是真命题,则 也是真命题;pqpqpq3、两个变量 与 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,计算出它们的相关指数y如下,其中拟合效果最好的模型是 2A.模型 1(相关指数 为 0.97) B.模型 2(相关指数 为 0.89)2R2RC.模型 3(相关指数 为 0.56 ) D.模型 4(相关指数 为 0.45)4、在三角形 OAB 中,已知 OA6,OB4 ,点 P 是 AB 的中点,则 ( )ABOPA 10 B -10 C 20 D -205、如图是某几何体的三视图,则该几何体体积是( )A B C D 3353236、已知 ( 为锐角) , 则 ( )46cossinA. B. 10042C. D. 103410347、如图,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为 ,过抛物线上一点 向准线 作垂线,F3,Ayl垂足为 ,若 为等边三角形 ,BAF则抛物线的标准方程是 ) . A. B. 21yx2yxC. D. 48、已知函数f x 与 gxsin 有两个公共点, 则在下列函数中满足ln2条件的周期最大的gx ( )A. B. C. D. 2sin2si2sinx2sinx二、填空题(本大题共 8 小题,考生作答 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上. )(一)选做题(请考生在第 9,10,11 三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分 )9. 以直角坐标系的原点为极点, x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线 C 的参数方程是,直线 的极坐标方程是 ,)tyx为 参 数sin3co4l 01sinco则直线 与曲线 C 相交的交点个数是______.l10. 如图, 是圆 的直径,点 在 的延长线上,ABOPBA且 . 切圆 于 , 是 的中点, 24PQC直线 交圆 于 点.则 .QD11、设 ,则函数 y 的最大值是 .xR2|x二 必做题( 1216 题)12、设复数 其中 i为虚数单位 ,则 等于 iz12z13、已知 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,nx开始 S0,T0,n00 SS4 nn2 TTn 输出T 结束 是 否 3则含 项的系数 ______. 2x14、执行右边的程序框图,若输出的 T20, 则循环体的判断框内应填入的的条件是(填相应编号)。 (①T≥S,②T>S,③T≤S,④T<S ) 15. 设矩形区域 由直线 和 所围成的平面图形,区域 是由余弦函数2x1yD、 及 所围成的平面图形.在区域 内随机的抛掷一粒豆子,cosyx21y则该豆子落在区域 的概率是 .D16. 用 三个不同字母组成一个含 n*N个字母的字符串,要求由字母gfe,开始,相邻两个字母不能相同 . 例如 1时,排出的字符串是 ;egf,2n时排出的字符串是 ,.记这种含 1n个字母的所有字符egffe,,串中,排在最后一个的字母仍是 的字符串的个数为 a. 故 .2,0a.4ana三、解答题本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、 (本题满分 12 分)驾驶证考试规定需依次按科目一(理论) 、科目二(场内) 、科目三(场外)进行,只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试,每个科目只允许有一次补考机会,三个科目考试均合格方可获得驾驶证。现张某已通过了科目一的考试,假设他科目二考试合格的概率为 ,科目三考试合格的概率为 ,且3221每次考试或补考合格与否互不影响。(1)求张某不需要补考就可获得驾驶证的概率。(2)若张某不放弃所有考试机会,记 为参加考试的次数,求 的分布列与数学期望。18. (本题满分 12 分)由五个直角边为 的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形 24ACDEF,沿 AD 折起,使平面 ADEF⊥平面 ACD.(1)求证FB⊥AD(2)求二面角 C-EF-D 的正切值.图2图1ECDFBEA CDFA B19、 (本题满分 12 分)已知数列 是递增的等比数列,满足 ,且na14a的等差中项,数列 满足 ,其前 项和为 ,且32454a是 、 b1nbnns26s(1)求数列 , 的通项公式nb(2)数列 的前 项和为 ,若不等式 对一切 恒anT2473nnlogTbnN成立,求实数 的取值范围。20.(本题满分 13 分)某小型加工厂生产某种机器部件,每个月投产一批。 该部件由5 个 A 零件和 2 个 B 零件构成,加工厂采购这两种零件的毛坯进行精加工 , 再组装成部件, 每加工成一个部件需要消耗 10 度电。 已知 A、B 两种零件毛坯采购价格均为4 元/个, 但如果同一种零件毛坯一次性采购超过 1 千个时,超过的部分可按优惠价3.6 元/个结算。电费按月交纳, 电价按阶梯电价计算每月用电在 5000 度以内 1 元/度, 超过 5000 度的部分每度电增加 c (c 0)元. 设每月还需要其他成本(不含人工成本)600 元. 在不考虑人工成本的条件下, 问

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