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【高三数学】湖南省2014届高三四校联考数学(文)试题(精编).doc

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【高三数学】湖南省2014届高三四校联考数学(文)试题(精编).doc

京翰高考网http// 2014 届高三四校联考数学(文)试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。时量 120 分钟,满分 150 分。一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 )1.复数 i(34i)的虚部为 A.3 B.3i C.4 D.4i2.为了了解某同学的数学学习情况,对他 6 次数学测试成绩(满分 100 分)进行统计,作出茎叶图如右,关于该同学数学成绩说法正确的是 A.中位数为 83 B.众数为 85C.平均数为 85 D.方差为 193.已知集合 A{(x,y)|ylog 2x},B{(x,y)|yx 22x},则 A B 的元素有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.执行如图所示的程序框图,输出的 s 的值为A.一 10 B.一 3 C.4 D.55.若抛物线 y24x 的准线与双曲线 的渐近线的一个交点的纵坐标210xyab为 2,则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.3 56.如图,正方体 A1B1C1D1ABCD 中,Q 是上底面 A1B1C1D1 的中心,若正方体的棱长为2,则 O1B 与 CD 所成角的余弦值为 京翰高考网http// B.306305C. D.567.△ ABC 中,已知 3b 成等差数列,则△ABC 的形状为 23sin,,aBAC且A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.设 G 为△ABc 的重心,若角 A120, 的最小值为 1,|AG则A. B. C. D. f3233349.定义域是 R 的函数 yf(x) ,其图象是连续不断的,且存在常数 ( ∈R)使得f(x ) f(x) 0 对任意实数 x 都成立,则称 f(x)是一个 “ 的相关函数”。有下列关于“A 的相关函数” 的结论①f (x)0 是常数函数中唯一一个“A 的相关函数;②f (x )x 2 是一个“ 的相关函数;③“2 的相关函数”至少有一个零点.其中年碜结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.0二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分. )10.已知直线 为参数)交于 A、B 两点,, 2cos,2inxt xlyy为 参 数 与 曲 线则|AB|.11.若在不等式组 所确定的平面区域内任取一点 P(x,y) ,则点 P 的坐标满足0,2yxx2y2≤2 的概率是 .12.若命题“ ”为假命题,则实数 m 的取值范围是 200, 30Rxm使 得. .13.直线 ykxb 与抛物线 yx2 十 ax1 相切于点(2,3) ,则 b 的值为 .14.已知数列{a n}为等差数列, a11,S 525,若点 P1(1,a 3) ,P 2(a 4,一 3) ,则直线P1P3 的斜率为 . .15.已知函数 f(x)2 x 且 f(x)g(x)h(x) ,其中 g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,若不等式 2ag(x)h(2x)≥0 对任意 x∈[1 ,2]恒成立,则(1)gx 。京翰高考网http// 。三、解答题本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分 12 分) -已知函数 f(x)Asin( 的图象在 y 轴上的截距为 1,0,|2xA它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为( 00,,x和(1)求 f(x)的解析式;(2)若 成立,求 m 的取值范围.2,[,]33Rfxm使17. (本小题满分 12 分) 某停车场临时停车按时段收费,收费标准为每辆汽车一次停车不超过]小时收费 6 元,超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时按 1 小时计算) .现有甲、乙两人在该场地停车,两人停车都不超过 4 小时.(1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ,停车付费多于 14 元的概率为3,求甲停车付费 6 元的概率;52(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲乙二人停车付费之和为 28 元的概率.18. (本小题满分 1 2 分)如图,四边形 ABCD 与 BDEf均为菱形,已知∠DAB∠DBF60,且面 ABCD⊥面 BDEF、 ,AC2 3.(1)求证OF⊥平面 ABCD;(2)求二面角 FBCD 的正切值.京翰高考网http// (表小题满分 13 分)已知各项都为正数的数列{a n}的前行项和为 Sn,且对任意 n∈N*。都有 2pSn(其中 p0 为常数) ,记数列{ }前通项的和为 Hn。 2nana(1)求数列{ }的通项公式及 Hn na(2)当 p2 时,将数列 的前 4 项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列玩)的前 3 项,记{b n}的前船项和为 Tn,若存在 m∈N* ,使对任意 n ∈N*。总有 TmHn 恒成立,求实数 的取值范围.20. (本小题满分 13 分)已知与抛物线 z24y 有相同的焦点的椭圆 E 的上、下顶点分210yxab别为 A(0,2) 、B(0,一 2) ,过(0,1)的直线与椭圆 E 交于 M、N 两点,与抛物线交于 C、D 两点,过 C、D 分别作抛物线的两切线 l1、l 2。(1)求椭圆 E 的方程并证明 l1⊥l 2;(2)求△AMN 面积的最大值.21. (本小题满分 13 分)已知函数 321.fxaxb(1)若函数 f(x 在区间 [-1,1) , (1,3]内各有一个极值点,当以 a2 一 b 取最大值时,求函数 f(x)的表达式;(2)若 a-1,在曲线 y 一 f(x)上是否存在唯一的点 P,使曲线在点 P 处的切线 l 与曲线只有一个公共点若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。京翰高考网http//

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