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【高三数学】湖南省2014届高三四校联考数学(理)试题(精编).doc

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【高三数学】湖南省2014届高三四校联考数学(理)试题(精编).doc

京翰高考网http// 2014 届高三四校联考数学(理)试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。时量 120 分钟,满分 150 分。一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 )1.复数 l 与复数 在复平面上的对应点分别是 A,B,O 为坐标,则∠AOB 等3ii于A. B. C. D.64322.命题“函数 是偶函数”的否定是yfxMA. B.,,xMffxC. D.xffx 3.某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如下表现已求得上表数据的回归方程 的值为 1,则据此回归模型可以预测,加工ˆybxa90 个零件所需要的加工时间约为A.80 分钟 B.90 分钟 C.100 分钟。 D.1l0 分钟 4.已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1,F 2,以|F 1F2|为直径的圆210,xyab与双曲线渐近线的一个交点为(3,4) ,则此双曲线的方程为A. B.2169xy234xyC. D.2 215.已知四棱锥 PABCD 的三视图如图所示,则四棱锥的外接球的表面积为 A.24 B.6C. D.366.某社区四支篮球队参加比赛,现任意将这四支队分成两个组(每组两个队)进行比赛,京翰高考网http// A.3 种 B.6 种 C.12 种 D.24 种7.当 0 x≤ 时,有 4log2x,则 a 的取值范围是12A. (0, ) B. ( ,1)2C. (1, ) D-( ,2)28.定义全集 U 的子集 P 的特征函数 表示集合 P 在全集 U1,0,PUxf CP这 里的补集.已知 P U,Q∈U,下列四个命题中,其中的假命题是 A.若 P Q,则对于任意 x U,都有 PQfxfB.对于任意 x∈ U,都有 1CPfC.对于任意 x∈U,都有如 QPQxfxD.对于任意 x∈U,都有 Pf二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分. )9.函数 的最小正周期为 .22sincosfxR10.设某总体是由编号为 01,02,,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号是 .11.设某算法流程图如图所示,其输出结果 A .12.积分 的值是 .2|1xed13.设 z 一 3xy,其中 x,y 满足不等式组 若 z 的最大值0,,xyk为 8,则 z 的最小值是 .14.设 G 是△ABC 的重心.(1)若从△ABC 内任取一点 P,则点 P 落在△GBC 内的概率是 。(2)若从△GBC 内(不含边界) ,且 的取值范围是 ,AQBC则。京翰高考网http// ,其特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j 列的数为 aij, 。则(1) (n N*) ;,na(2)表中的数 82 共出现 次.三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )16. (本小题满分 12 分)在斜三角形 ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c.(1)若 2sin Acos Csin B,求 的值; ac(2)若 sin(2AB)3sin B ,求 的值。tn17. (本小题满分 12 分)某高校在招收体育特长生时,须对报名学生进行三个项目的测试,规定三项都合格者才能录取.假设每项测试相互独立,学生甲和乙三个项目测试合格的概率均相等且各项测试合格的概率分别为 .1,23(1)求学生甲和乙至少有一人被录取的概率;(2)求学生甲测试合格的项数 X 的分布列和数学期望.18. (本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中,IN]21Jrr5 ABCD 为平行四边形,∠ACB ,EA⊥平面2ABCD,EF//AB,FO//BC,EG//AC ,AB2EF。(1)在线段 AD 上是否存在点 M,使 GM//平面 ABFE并说明理由;(2)若 ACBC 一 2AE,求二面角 ABFC 的大小。京翰高考网http// (本小题满分 13 分)在一段笔直的斜坡 AC 上竖立两根高 16 米的电杆 AB,CD,过 B,D 架设一条 10 万伏高压电缆线。假设电缆线 BD 呈抛物线形状,现以 B 为原点,AB 所在直线为 Y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,经观测发现视线 AD 恰与电缆线相切于点 D(m,n) .(1)求抛物线 BD 的方程;(2)根据国家有关规定,高压电缆周围 1 0 米内为不安全区域,问当有一个身高 1.8米的人在这段斜坡上走动时,这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威胁20. (本小题满分 13 分)如图所示,在直角坐标平面上的矩形 OABC 中,|OA|2,|OC| ,点 P,Q 满足3,点 D 是 C 关于原点的对称点,直线 DP 与 CQ 相1OPAQBR交于点 M。(1)求点 M 的轨迹方程;(2)若过点 F(1,0)且斜率不为零的直线与点 M 的轨迹相交于 G,H 两点,直线 AG 和 AH 与定直线 lx 一 4 分别相交于点 R,S,试判断以 RS 为直径的圆是否经过点 F说明理由.京翰高考网http// (本小题满分 13 分)已知函数 sin.fx(1)判断方程 内实根的个数,并说明理由;10,在(2)设函数 内的全部极值点按从小到大的顺序排列为fx在 a1,a 2,a n,求证 1*.2naN京翰高考网http//

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