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【高三数学】湖南省东部六校2016届高三联考(12月)数学(理)试题(word教师版)(精编).doc

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【高三数学】湖南省东部六校2016届高三联考(12月)数学(理)试题(word教师版)(精编).doc

湖南省东部六校株洲市二中、湘潭县一中、浏阳市一中、醴陵市一中、攸县一中、株洲市八中联合考试第 1 页 共 10 页侧视图正视图俯视图122R绝密★启用前湖南省东部六校 2016届高三联考试题理科数学答案总分150 分 时量120 分钟 考试时间2015 年 12 月 8 日 由株洲市二中高三理科数学备课组命制一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分;每小题只有一个正确答案)1.已知全集 UR,集合 ,集合 ,则 ( C lg1Axy25ByxAB)A. B. (1,2] C. D.[,1,2.已知复数 满足 ,则 ( D )z3425izzA. B. C. D.i34i34i34i3.设 α 为锐角,若 cos 6= ,则 sin 2的值为( B )A. 251 B. 5 C. 25- D. 125-4.某车间共有 6 名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间 6 名工人中,任取 2 人,则至少有 1 名优秀工人的概率为 C A. B. C. D.1589435915.已知双曲线 ( , )的左、右焦点分别为 、 ,以 、 为直径的圆与21xyab0ab1F212F双曲线渐近线的一个交点为 ,则此双曲线的方程为 C 3,4A. B. C. D.216921xy296xy43xy6.下左图是计算某年级 500 名学生期末考试(满分为 100 分)及格率 的程序框图,则图中空白框内q应填入( D )A. B. C. D.MqiMqNNMMN湖南省东部六校株洲市二中、湘潭县一中、浏阳市一中、醴陵市一中、攸县一中、株洲市八中联合考试第 2 页 共 10 页7.一个几何体的三视图如上右图,则该几何体的体积为 D A. B. C. D.ππ2π3π68.若 ,命题 直线 与圆 相交;命题 ,则 是 的 ,abRpyaxb21y2q1abpqA A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知 是偶函数,它在 上是减函数,若 ,则 的取值范围是( C )xf,0lgfxfxA. B. C. D. 1,01,1,00,1,10.已知不等式组 表示平面区域 ,过区域 中的任意一个点 ,作圆2,yxP的两条切线且切点分别为 ,当 的面积最小时, 的值为( B )21xy,ABPcosAA. B. C. D.7812343211.如上右图所示,已知点 是 的重心,过点 作直线与 两边分别GG,C交于 两点,且 ,MxNy,则 的最小值为( C ),N2xyA.2 B. 13 C. D. 34312.设点 P 在曲线 上,点 Q 在曲线 上,则|PQ|的最小值为 D 2xyelnA.1-ln 2 B. 1-ln 2 C. D. 1+ln 2212二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)13.如果 的展开式中各项系数之和为 128,则展开式中 的系数是 21 .nx32 31x14.函数 的单调递增区间是 .sicosy[0,]2x],0[15.对于问题“已知关于 的不等式 的解集为 ,解关于 的不等式0cbxa21x”,给出如下一种解法02cbxa解由 的解集为 ,得 的解集为 ,,12cx1,即关于 的不等式 的解集为 .02cbxa,参考上述解法,若关于 的不等式 的解集为 ,则关于 的不等式0cxbak ,231,x的解集为_____ _______.01cxbak ),(),( 21-316.已知椭圆 的方程为 , 为椭圆 的左、右顶点, 为椭圆 上不同于C42yxBA、 CPC的动点,直线 与直线 分别交于 两点,若 ,则过 三点BA、 P、 NM、 0,7DNM、、AMBG NC湖南省东部六校株洲市二中、湘潭县一中、浏阳市一中、醴陵市一中、攸县一中、株洲市八中联合考试第 3 页 共 10 页的圆必过 轴上不同于点 的定点,其坐标为 . xD0,1三、解答题(本大题分必做题和选做题两部分,满分 70 分,解答须写出详细的计算步骤、证明过程)(一)必做题17. (本小题满分 12 分)株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石峰山健身的活动,有 N 人参加,现将所有参加人员按年龄情况分为 , , 35,0[, , , , 等250[, [, 4,[5,0[,4[5,0[七组,其频率分布直方图如下图所示。已知 之间的参加者有 8 人.4(1)求 N 和 35,0[之间的参加者人数 N1;(2)已知 和 之间各有 2 名数学教师,现从这两个组中各选取 2 人担任接待工作,设两组4,的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有 1 名数学教师的概率(3)组织者从 之间的参加者其中共有 4 名女教师,其余全为男教师 中随机选取 3 名担任后勤,[保障工作,其中女教师的人数为 ,求 的分布列和均值.解(1)年龄在 之间的概率为 0.04 50.2 所以总人数 ,40,35[402.8N因为 3.051.02.3..0- 所以年龄在 ,[之间的志愿者人数为 4 分4(2)记事件 B从年龄在 5,[之间选出的人中至少有 2 名数学教师因为年龄在 3,0[之间的人数为 12,所以 7120CBP记事件 C从年龄在 之间选出的人中至少有 1 名数学教师4,5因为年龄在 之间的人数为

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