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【高三数学】湖南省常德市2016届高三3月模拟考试数学理试题(精编).doc

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【高三数学】湖南省常德市2016届高三3月模拟考试数学理试题(精编).doc

1开始输入 m ,n rm MOD nm nn rr0输出 m 结束是否2016 年 常 德 市 高 三 年 级 模 拟 考 试数学(理工农医类)第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ,集合 ,则 ={|1}UxN≥ 2{|3}AxN≥ UAA. B.{1} C.{1,2} D.{1,2,3}2. 设 是虚数单位, 表示复数 z 的共轭复数.若 ,则复数 在复平面内对应的点iz 1zizi位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量 a,b 均为单位向量,它们的夹角为 ,则|a+b| =23A.1 B. C. D.224.已知随机变量 ,若 ,则1,XN0.4PX0PX≤A. B. C. D.0.6.4 .5.已知函数 ,则3,sinxf≥ 3[]2fA. B. C. D. si1116.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法” ,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示除以 的余数) ,若输入的 , 分别为 495,135,则输nn出的 A.0 B.5 C.45 D.90 7.已知 3 件次品和 2 件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为A. B. C. D.1631035568.已知圆 C 上存在两点关于直线 240 xyl对称,经过点 作圆的两条切线,切m,Mm点分别为 , ,则PQ|A.3 B. C. D.2332322正视图 侧视图俯视图119. 函数 是[sinsi][cocs]44yxxA.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数2 210.不等式组 的解集记为 D, ,503xy≤≥≤ 1yzx有下面四个命题 p1 , p2 ,,xyD1z≥ ,y1z≥p3 , p4 ,≤ x0其中的真命题是A.p 1,p 2 B.p 1,p 3 C.p 1,p 4 D.p 2,p 311.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 外 接 球 的 表 面 积 为A. B. 32C. D.62412.已知 为自然对数的底数,若对任意的 ,总存在唯一的 ,使得e [0,1]x[,]y成立,则实数 的取值范围是20yxaaA. B. C. D.[1,]1,]e,]e1[,]e第 II 卷(非选择题,共 90 分)二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.已知定义在 R 上的函数 满足 ,当 时, ,则xf20ffx,2]2xf.2016f14.已知 ,则 .2601xaa 016a15.已知双曲线 a>0,b>0 的左顶点为 ,右焦点为 ,过 的直线 与双曲线交于2yMFlA,B 两点,且满足 , ,则该双曲线的离心率是________. 2MABFAB16.在四边形 ABCD 中, , , , ,则 的最大值为 76C1cos46sinCDABD.三、解答题本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分)已知数列 前 项和为 ,且满足 .{}nanS340nSa3A1C1CB1ABD(Ⅰ)求数列 的通项公式;{}na(Ⅱ)令 , 为 的前 项和,求证 .2logbnT{}bn12nkT18. (本小题满分 12 分)某机构为了解某地区中学生在校月消费情况,随机抽取了 100 名中学生进行调查.右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图已 知 [350,450) , [450,550) , [550,650)三个金额段的学生人数成等差数列,将月消费金额不低于550 元的学生称为“高消费群”.(Ⅰ)求 m,n 的值,并求这 100 名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组x区间的中点值作代表) ;(Ⅱ)现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350,450) ,[550,650)内的两组学生中抽取10 人,再从这 10 人中随机抽取 3 人,记被抽取的 3 名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量 X,求 X 的分布列及数学期望.19. (本小题满分 12 分)如图所示的几何体中, 为三棱柱,且 平面 ,四边形 为平1BACCD行四边形, .60,2DA(Ⅰ)若 ,求证 平面 ;11D(Ⅱ)若 ,二面角 的,C1余弦值为 ,求三棱锥 的体积.41A20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率为 ,焦距为 ,抛物线 1C210xyab6422C的焦点 是椭圆 的顶点.20xpyFC频 率组 距nm0.00150.0010月消费金额(元)0 250045005500350 650075004(Ⅰ)求 与 的标准方程;1C2(Ⅱ) 上不同于 的两点 , 满足 ,且直线 与 相切,求 的面积.FPQ0FPQ2CFPQ21. (本小题满分 12 分)已知函数 ,曲线 在点 处的切线与直线 垂直(其中 为lnmxfyfx2,ef 20 xye自然对数的底数) .(Ⅰ)求 的解析式及单调减区间; f(Ⅱ)若函数 无零点,求 的取值范围.21kxgxfk请考生在第 22,23,24 三题中任选一题作答.注意只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22. (本小题满分 10 分)选修 41几何证明选讲如图,已知 , 圆 是 的外接圆, , 是圆 的直径.过点 作圆ABCOABCDABEOB的切线交 的延长线于点 .OF(Ⅰ)求证 ;DE(Ⅱ)若 , ,求 的面积.223. (本小题满分 10 分)选修 44坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是 ( 为参数) ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴C2cosinxy x建立极坐标系, , 的极坐标分别为 , .AB,A42,3B(Ⅰ)求直线 的直角坐标方程;(Ⅱ)设 为曲线 上的动点,求点 到直线 距离的最大值.MM24. (本小题满分 10 分)选修 45不等式选讲已知函数 .

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