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【高三数学】湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷六理科数学试卷(精编).doc

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【高三数学】湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷六理科数学试卷(精编).doc

- 1 -炎德●英才大联考长郡中学 2017 届高三月考试卷(六)数学(理科))第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知复数 531zi( i为虚数单位),则复数 z的共轭复数为A. 2i B.  C. 4 D. i2.在中,“ sniAB”是“ cosAB”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知 3cos,452,则 sin2A. 5 B. C. 7 D. 54.已知等式 4324321341 341xaxaxbxb,定义映射12342,,fb,则 ,2fA. B. 0, C. 03, D.,025.若随机变量 2,XN,则有下列结论 .682,PX 2.954, .974PPX,高三(1)班有 40 名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,平均分为 120 分,方差 100,理论上说在 130 分以上的人数为A. 19 B. 12 C. 6 D. 56.若 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 ,abc,已知 2siniAaB,且 2cb,则 aA. 2 B. 3 C. 2 D. 37.如图, 12,F为双曲线 C 的左、右焦点,且 12F,若双曲线 C 的右支上存在点 P,使得 2,设直线 2P与 y轴交于点 A,且 1APF的内切圆半径为 2,则双曲线的离心率为A. 2 B. 4 C. 3 D. 8.已知点 E,F,G 分别是正方体 1ABCD的棱 11,ACD的中点,点M,N,P,Q 分别在线段 ,,FGE上,以- 2 -M,N,P,Q 为顶点的三棱锥 P-MNQ 的俯视图不可能是(注C 图为正三角形)9.已知椭圆 210 xyEab,对于任意实数 k,下列直线被椭圆所截弦长与直线 1ykx被截得的弦长不可能相等是是A. 0kxy B. kxy C. 0 xy D. 20kxy10.九章算术是我国古代著名数学名著,其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题“今有元材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何”其意为今有一圆柱形木材,埋在墙中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深一寸,锯道长一尺.问这块圆柱形木材的直径是多少长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知 AB1 尺,弓形高 CD1 寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(注1 丈10 尺100 寸, 53.4,sin2.13)A. 600 立方寸 B. 610 立方寸 C. 633 立方寸 D. 620 立方寸11.若函数 2sin0yx在区间 ,6上只有一个极值点,则 的取值范围是A. 31 B. 3 C. 4 D. 39212.已知 lnfxx,若 2kfx对任意 恒成立,则整数 k的最大值是A. 8 B. 6 C. 5 D. 4第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 .14.如图,点 O 为 ABC的重心,且 ,6OAB,则 ACB的值为 . 15.直线 20 xya与 30 xy交于第一象限,当点 ,Pxy在不等式组3表示的区域上运动时, 43mxy的最大值为 8,此时 3ynx的最大值为 .16.已知函数- 3 -,1,1xef gxkf,若方程 0fxg有两个不同的实根,则实数 k的取值范围为 .三、解答题本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.(本题满分 12 分)已知在数列 na中, nS为其前 项和,若 0na,且 241nnSaN,数列 nb为等比数列,公比 1,qb,且 243,b成等差数列.(1)求 n与 的通项公式;(2)令 nacb,若 nc的前项和为 nT,求证 6.n18.(本题满分 12 分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为 T,其范围为0,1,分为五个级别, 0,2T畅通; 2,4T基本畅通; 4,6T轻度拥堵; 6,8T中度拥堵;8T严重拥堵.早高峰时段 3,从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的 50 个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图.(1)这 50 个路口为中度拥堵的有多少个(2)据此估计,早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少(3)某人上班路上所用的时间若畅通时为 20 分钟,基本畅通时为 30 分钟,轻度拥堵时为 36 分钟,中度拥堵时为 42 分钟,严重拥堵时为 60 分钟,求此人所用时间的数学期望.19.(本题满分 12 分)在直角梯形 ABCD中, /,,3,2,ABDCA1,AD,1EBF,现把 E它沿折起,得到如图所示的几何体,连接 BC,使 5.(1)求证平面 C平面 B;(2)判断在线段 上是否存在一点 H,使得二面角 EBHC的余弦值为 306,若存在,确定 的位置,若不存在,说明理由. - 4 -20.(本题满分 12 分)已知离心率为 2的椭圆的右焦点 F 是圆 21xy的圆心,过椭圆上的动点 P 作圆的两条切线分别交 y轴于 M,N(不与 P 重合)两点.(1)求椭圆的方程;(2)求线段 MN 长的最大值,并求此时点 P 的坐标.21.(本题满分 12 分)已知函数 sinxfe的定义域为 0,2gx为 f的导函数.(1)求方程 0gx的解集;(2)求函数 的最大值和最小值;(3)若函数 Fxfax在定义域上恰有 2 个极值点,求实数 a的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.(本题满分 10 分)选修 4-4参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中,曲线 1C的参数方程为 4cos3inxty( 为参数),曲线 2C的参数方程为8

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