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【高三数学】湖南箴言中学09届高三数学文二轮复习试题(精编).doc

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【高三数学】湖南箴言中学09届高三数学文二轮复习试题(精编).doc

2009 届箴言中学高三数学二轮试题(文科 )一、选择题本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题所给的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设条件 10 xp;条件 10qx,则 q是 p的( )条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必2 二项式 43nx的展开式中含有非零常数项,则正整数 n的最小值为 ( )A.7 B.12 C.14 D.53.对于一个有限数列 12,npp, 的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家)定义为12nSn,其中 121knSk,若一个 99 项的数列(9,p的蔡查罗和为 1000,那么 100 项数列( 29,,p的蔡查罗和为( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.A.991 B.992 C.993 D.9994.对于使 2xM成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1 叫做 2x 的上确界,若 ,abR,且 1ab,则 2ab的上确界为 ( )A. 92B. 92C. 4D.-45.古代“五行”学说认为 “物质分金,木,土,水,火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列,则属性相克的两种物质不能相邻的排法数为 ( )A.5 B.10 C.15 D.206.已知平面内的四边形 AD和该平面内任一点 P满足 22ACPBD,那么四边形 一定是 ( )A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形7.在四面体 C中,三组对棱棱长分别相等且依次为 34、 1、5,则此四面体BD的外接球的半径 R为 ( )A. 52B.5 C. 52D.48.椭圆 C1 12byax的左准线为 l,左、右焦点分别为 F1、F 2,抛物线 C2 的准线为 l,焦点为 F2,C 1 与 C2 的一个交点为 P,线段 PF2 的中点为 G,O 是坐标原点,则21POG的值为( )A. B.1 C.- 21 D. 21题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题本小题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在题中相应的横线上。9. 若 104 29100111xaxaaxx ,则 29aa_________;10. 对于一切实数 ,令 []为不大于 的最大整数,则函数 []f称为高斯函数或取整函数,若 ,,3nnfNS为数列 na的前 n 项和,则 3nS_______11.已知变量 x、 y满足约束条件 1yx,则 2zxy的最小值为 。12.已知 0,ba,且 22ba,则 ba的最大值为___________.13.已知平面向量 1,, ,3, c,则 a与 c夹角的余弦值为 。14.设椭圆2xyab( 0a的切线交 x、 y轴于 A、 B两点,则 A的最小值为 。15.已知对于给定的 *qN及映射 ,*fN,若集合 C,且 中所有元素对应的象之和大于或等于 ,则称 C为集合 的好子集。①对于 2,,qAabc,映射 1,fxA,那么集合 的所有好子集的个数为 ;②对于给定的 , 1,345,6,映射 fB的对应关系如下表x1 2 3 4 5 6 f1 1 1 1 1 yz若当且仅当 C中含有 和至少 A中 2 个整数或者 C中至少含有 A中 5 个整数时, C为集合 A的好子集,写出所有满足条件的数组 ,qyz 。三、解答题本大题共 6 小题, 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。16.已知向量 3cos,in,2axcos,in2xb,且 0,2x。(Ⅰ)求 b及 ;(Ⅱ)若 1fxab的最小值等于 32,求 值及 fx取得最小值32时 的值。17. (本小题满分 12 分)已知函数 32fxab的图象在点 1,0p处(即 p为切点)的切线与直线30y平行。⑴求常数 、 的值;⑵求函数 fx在区间 ,0t上的最小值和最大值;18. (本小题满分 12 分)如图,已知四棱锥 pABCD的底面是直角梯形, 09ABCD,2ABP,侧面 P底面 。D CPA B⑴求二面角 PDCB的大小;⑵(理)求证平面 A平面 P。19. (本小题满分 12 分)美国次贷危机引发 2008 年全球金融动荡,波及中国两大股市,甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底” 。若三人商定在圈定的 10 只股票中各自随机购买一只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同) 。⑴求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率;⑵求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率;20. 在△ABC 中, 32AC,点 B 是椭圆 1452yx的上顶点,l 是双曲线22yx位于 x 轴下方的准线,当 AC 在直线 l 上运动时.1求△ ABC 外接圆的圆心 P的轨迹 E 的方程;2过定点 F0, 23作互相垂直的直线 l1、l 2,分别交轨迹 E 于点 M、N 和点 R、Q .求四边形 MRNQ 的面积的最小值.21. (本小题满分 14 分)已知数列 {}na的前 项和为 nS,点 ,n在直线 12yx 上;数列 {}nb满足 210nbN,且 31b,它的前 9 项和为 153.(1 )求数列 {}na、 b的通项公式;(2 )设 321nnc,数列 {}nc的前 项和为 nT,求使不等式 57nkT对一切N都成立的最大正整数 k的值;(3 )设 ,nalNfb,是否存在 mN,使得 1ffm成立若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A A B B C C D9. 2 ,10.23n11. -3 12. 23 13. 41 14.ab 15. 4 5,1,3 16. ⑴ cossinicos2xxab 24sx⑵ cos2s1fxabx [0,]2 2 2cos41由于 [0,]x cs[0,]x当 时 min312f当 01时 2min31fx 12此时 cos2 3综上 1, fx取最大值 2时, 3x17.⑴ 2fa因为函数 3b的图象在点 1,0p处的切线与直线 30 xy平行,所以1f,即 。

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