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【高三数学】甘肃兰州一中2012届高三考前冲刺(二)数学(精编).doc

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【高三数学】甘肃兰州一中2012届高三考前冲刺(二)数学(精编).doc

甘肃兰州一中2012 年高考冲刺模拟(二)数 学 试 题 命题人 孙光军 闫沛莲本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1. (理)复数 在复平面上对应的点位于1iz( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(文)若全集 UR,集合 1{|2|1},{|0},2UxAxBCAB则 为( )A. B.{|12}x或 |或 }C. D. |x或 {|12}x2.设函数 ,若 则实数 a240f14,fa( )A.1 或 2 B.1 或 2 C.1 或-2 D.1 或 2 3.已知等比数列 的公比为正数,且na3951,aa则( )A. B. C. D.212224. “a2”是“直线 2xay20 与直线 ax2y-20 平行”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.将函数 sin2,14yxa的 图 象 按 平 移 后 所 得 图 象 的 函 数 解 析 式 是( ) A. B. C. D. 2cosyx2sinyx1sin24yxcos2yx6.已知 P(x,y)为平面区域 取最小值的点有无012zaxy内 的 点 ,若 使 得数多个,则实数 a 的值为( )A.1 B.0 C. D. -1127.已知 展开式中常数项为 1120,其中 a 是常数,则展开式中各项系数的和是8ax( )A. B. C.1 或 D.1 或 288283838.直线 、B,若 (O 为坐标原点) ,则实24yxayA与 圆 交 于 点 2数a的为()A. B. C. D. 12269. 点 P 是双曲线2∠PF1F2∠PF2F1,其2 221xyabC-0,与 圆 xyab的 一 个 交 点 ,且中 F1、F 2 分别为双曲线 C1 的左右焦点,则双曲线 C1 的离心率为( )A. B. C. D. 332525110.市内某公共汽车站 10 个候车位(成一排) ,现有 4 名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有 5 个连续空座位的候车方式的种数是( )A.240 B.480 C.600 D.720 11.在直角三角形 ABC 的斜边 AB 上有一点 P,它到这个三角形两直角边的距离分别为 4和 3,则△ABC 的面积的最小值是( )A.12 B.18 C.24 D.48 12.在棱长为 1 的正方体 ABCD 中,若点 P 是棱上一点,则满足|PA|ABCD的点 P 的个数为 ( )||2CA.4 B.6 C.8 D.12 二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.函数 的单调递减区是 。213yogx14.在半径为 4 的球面上有 A、B、C 三点(O 为球心) ,已知 AB3,BC5 ,AC4 ,则点 B的平面 ABC 的距离为 。15.过抛物线 的焦点,作一条直线交抛物线于 A、B 两点,以 AB 为直径20ypx的圆与抛物线的准线相切于点 C(-2,-2 ) 。则此直线的方程为 。16. (理)如果函数 在区间(- 1,0)上有且仅有一条平行sin04fx于 y 轴的对称轴,则 的取值范围是 。(文)给出下列四个命题①若 是一个双曲线的两条渐近线,则这个双曲3yx线的离心率为 2;②设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,若,lm,a③若 P 或 q 为假命题,则 p、q 均为假命题;④,,;a则若只有一个零点,其中正确命题的序1||0,1fxxFxf则 函 数号是 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)三、解答题本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 10 分)已知 cos,1,cos,.3mxnxfxmn函 数(1)求 的单调递增区间;f(2)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c 已知 ,试判3,2fAba断△ABC 的形状。18. (本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形,∠DAB∠DBF60,且 FAFC。 (1)求证AC⊥平面 BDFE;(2)求证FC ∥平面 EAD;(3)求二面角 AFCB 的余弦值。19. (本小题满分 12 分)(理)数列 满足 。na22121,,cossin,1,3naa (1)求 ,并求数列 的通项公式;34,n(2)设 。2112,.6,|2|nnnbSbSa  证 明 时(文)已知数列 中, 。n2 nR4,其 前 项 和 满 足(1)求实数 的值,并求数列 的通项公式;na(2)若数列 、公比为 2 的等比数列,求数列 的前 n 项的1nbS是 首 项 为 a和 Tn。20. (本小题满分 12 分)(理)某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查。瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力。某班学生共有 40 人,下表为该学生瞬时记忆能力的调查结果。例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为 3 人。由于部分数据技失,只知道从这 40 位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 。25(1)试确定 a、b 的值; (2)从 40 人中任意抽取 3 人,求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率;(3)从视觉记忆能力偏高的学生中任意抽取 3 人,设具有听觉记忆能力中等的学生人数为 ,求随机变量 的数学期望 E 。(文)已知在甲、乙两个批次的某产品中,每件产品检验不合格的概率分别为 、14,假设

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