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【高三数学】甘肃省2016届高三第一次诊断考试(3月)数学(文)试卷(精编).doc

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【高三数学】甘肃省2016届高三第一次诊断考试(3月)数学(文)试卷(精编).doc

高考学习网-中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识2016 年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学第 I 卷 (选择题,共 60 分) 2016.3.17一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A{0,1},B{ -1,0,a2},且 A B,则实数 aA.0 B.-1 C.-2 D.-32.复数 z (i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是35A.1,4 B.4,-1 C.4,1 D.- 1,43.设 pl1,则 P 是 q 成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是A.yx2 1 B.y2 |x| C.y lnx D.ycosx5.为了了解学生参加体育锻炼的情况,现抽取了 n 名学生进行调查,结果显示这些学生每月的锻炼时间(单位小时)都在[10,50],其中锻炼时间在[30,50] 的学生有 134 人,频率分布直方图如图所示,则 nA.150 B.160C.180 D.2006.若变量 x, y,满足约束条件 ,且 zxy 的最大值和最小值分别为 m 和10254xyn.则m -n A.5 B.6 C.7 D.87.设非零向量 a, b, c 满足|a ||b||c|,a b c,则向量 a 与向量 c 的夹角为3A. 150 B.120 C.60 D.308.如图三棱锥 A - BCD,则该三棱锥的俯视图是高考学习网-中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识9.右图表示的是求首项为 2016,公差为-3 的等差数列{an}前 n 项和的最大值的程序框图,则①和②处可填写A.①a0,②a a-3D.①a0,②aa310.若 A(x l,y 1) ,Bx 2,y 2为平面上两点,则定义 A B x1y1 x2y2,已知点 M ,sinx,N(-1,cosx) ,设函数 fxM N,将 fx3的图象向左平移 ( 0)个单位长度后,所得图象关于 y 轴对称则 的最小值为A. B. 63C. D.235611.过点 Pl,一 的直线 l 截圆 x2 y2 5 所得弦长不小于 4,则直线 l 的倾斜角的取值范围是A.[ , ] B.[ , ] C.[ , ] D.[ , ])633562312.设函数 fnx是 fnx)的导函数 ,f0x)e xcosx sinx,f1x) ,f2x) ,,0fx1fxn∈N,则 f2016x12nnfxfA. excosx sinx B. excosx - sinx C. -excosx sinx D. exsinx - cosx第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分.高考学习网-中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识13.函数 ,则 f[f一 1] 21,0,xf14.已知 α,β∈(0 ,π) ,cosa ,cos(α 十 β) ,则 cosβ .1233515.已知双曲线 l( a0,b0 )的一条渐近线与直线 2xy 一 30 垂直,则该双曲线2xyab的离心率为_______.16.已知正四面体 ABCD 的棱长为 l,E 是 AB 的中点,过 E 作其外接球的截面,则此截面面积的最小值为______.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)在等差数列{an}中,公差 d≠0 ,a 12,a 1,a 3,a 7 成等比数列.I求数列{a n}的通项公式 an;Ⅱ设 bn ,求数列 {bn}的前 n 项和 Sn.118. (本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 P - ABC 中,E、F、G、H 分别是棱 PB、PC、AB、 BC 的中点,PA⊥平面 ABC,AB⊥ AC.PA AB AC 2. I证明FG⊥AH;Ⅱ求三棱锥 E - FGH 的体积,19.(本小题满分 12 分)某期我是歌手中有 7 位歌手(1 至 7 号)参加比赛,由 500名大众评审现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评审分为五组,各组的人数如下组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50 I为了调查大众评审对 7 位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评审,其中从 B 组抽取了 6 人,请将其余各组抽取的人数填入下表;组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 6Ⅱ在I中,若 A,B 两组被抽到的评审中各有 2 人支持 7 号歌手,现从这两组被抽到的评审中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 7 号歌手的概率.20.(本小题满分 12 分)已知 F1,F 2 为椭圆 lab0的左、右焦点,B 1,B 2 椭圆短轴的端点,四边形2xyabF1B1,F 2B2 为正方形且面积等于 50.I求椭圆方程;高考学习网-中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识Ⅱ过焦点 Fl 且倾斜角为 30的直线 l 交椭圆于 M,N 两点,求△F 2MN 内切圆的半径.21.(本小题满分 12 分)设函数 fxa bex,gx一 x2cxd.若函数 fx和 gx的图象都过点 P0,1,且在点 P 处有相同的切线 y 2x 1.I求 a,b ,c,d 的值;Ⅱ当 x [0,∞)时,判断函数 hxfx一 gx的单调性.请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-1几何证明选讲如图所示,AB 为圆 D 的直径, BC 为圆 O 的切线,过 A 作 OC的平行线交圆 O 于 D,BD 与 OC 相交于 E.I求证CD 为圆 O 的切线;Ⅱ若 OA AD 4

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