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【高三数学】甘肃省兰州市2015届高三3月诊断考试数学(理)试题word版含答案[thancy3](精编).doc

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【高三数学】甘肃省兰州市2015届高三3月诊断考试数学(理)试题word版含答案[thancy3](精编).doc

- 1 -注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第 Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。2.本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。答题全部在答题纸上完成,试卷上答题无效。第Ⅰ卷一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 , ,则{|1}Ax{|21}xBABIA. B. C.D.,0,2,00,12.复数 ( 是 虚数单位)的虚部是1iA. B. C. D.i12i3.设 , ,且 , 夹角 ,则 |ar|2barb3|2|abrA. B. C. D. 4134.从数字 、 、 、 、 中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于 40135的概率为A. B. C. D.5235455.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ,则{}nanS418a8SA. B. C. D.1836 726.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 的值是xA.2 B. 92C. D.337.如图,程序输出的结果 , 则判断框中应填1SA. 10iB. 21正视图 侧视图俯视图x是否SS*i 输出 S结束开始ii-1i12,S1- 2 -C. 1iD. 28.设 , 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面, , ,则 ∥ 是 abab的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件9.已知不等式组 所表示的平面区域为 ,若直线 与平面区域 有公01yx 3ykxD共点,则 的取值范围为是kA. B. [3,] 1,][,3C. D.[,[10.在 直角坐标系 中,设 是曲线 上任意一点, 是曲线 在点xoyPC01xylC处的切线,且 交坐标轴于 , 两点,则以下结论正确的是PlABA. 的面积为定值 B. 的面积有最小值为 OB2OA3C. 的面积有最大值为 D. 的面积的取值范围是4 [,4]11.已知抛物线 的焦点为 ,以 为圆心的圆 交 于 两点,交 的1yx2F2C1,B1C准线于 两点,若四边形 是矩形,则圆 的标准方程为,DABCA. B.224xy24xyC. D.1112.己知定义在 上的可导函数 的导函数为 ,满足 ,且Rfxfxfxf为偶函数, ,则不等式 的解集为2fx41eA. B. ,0,C. D.1 4- 3 -第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22~ 24 题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知 , ,则 .0,2cossin14.椭圆 的中心在原点,焦点在 轴上,若椭圆 的离心率等于 ,且它的一个顶点恰好CxC12是抛物线 的焦点,则椭圆 的标准方程为 .283xy15.已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是 .lnfxaa16.数列 的首项为 ,数列 为等比数列且 ,若 ,则{}na1{}nb1nb100125b.21三、解答题解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 12 分)在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,已知 .ABCCabcsin3coaCA(Ⅰ)求 的大小; (Ⅱ)若 ,求 的取值范围.6abc18. (本小题满分 12 分)如图,在四棱柱 中,底面 是等腰梯形,1ABCDABCD∥ , , ,顶点 在底面 内AB21的射影恰为点 .Ⅰ求证 ;1Ⅱ若直线 与直线 所成的角为 ,DAB3求平面 与平面 所成角(锐角)的1CD余弦函数值.A BCDA1 B1C1D1- 4 -19. (本小题满分 12 分)为迎接 2015 年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛” ,某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的 个小球,分别印有 “兰州马拉松”和“绿色金城6行”两种标志,摇匀后,规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀) ,若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖,并停止抽奖,否则继续,但每位嘉宾最多抽取 次.已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为 .3 45(Ⅰ)求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数; (Ⅱ)用 表示某位嘉宾抽奖的次数,求 的分布列和期望.20. (本小题满分 12 分)已知双曲线 的一条渐近线为 ,右焦点 到直线C210,xyab3yxF的距离为 .2axc3(Ⅰ)求双曲线 的方程;(Ⅱ)斜率为 且在 轴上的截距大于 的直线 与曲线 相交于 、 两点,已知 ,1y0lCBD1,0A若 ,证明过 、 、 三点的圆与 轴相切.DFBurABDx21. (本小题满分 12 分)设函数 .2ln1fxmx(Ⅰ)若函数 是定义域上的单调函数,求实数 的取值范围;m(Ⅱ)若 ,试比较当 时, 与 的大小;10,fx3(Ⅲ)证明对任意的正整数 ,不等式 成立.n20142913nee请从下面所给的 22、23 、24 三题中选定一题作答,如果多答按所答第一题评分。22.(本小题满分 10 分)选修 41几何 证明选讲如图,已知 切⊙ O于点 ,割线 交⊙ O于 、 两点, 的平分线和 、PEPBABAPEA分别交于点 、 .求证BCD(Ⅰ) ; A BEPC DO- 5 -(Ⅱ) .CAPEB23. (本小题满分 10 分)选修 4-4极坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 , ( 为参数) ,以原点xoy1Csinco3yx为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为O2C.24sinⅠ 求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;1C2CⅡ 设 为曲线 上的动点

注意事项

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