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【高三数学】甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考数学理试题word版含答案(精编).doc

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【高三数学】甘肃省河西五地市2015届高三第一次联考数学理试题word版含答案(精编).doc

- 1 -侧侧侧侧侧侧侧侧侧 3 342015 年 2 月甘肃省部分普通高中高三第一次联考数学 试题(理科)命题学校嘉峪关市酒钢三中 命题教师李宗平 田培泽 高映俊本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分 150 分,考试时间 120 分钟。第Ⅰ卷(选择题,共 6 0 分)一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合 ,集合 , 则 ( )}023|{2xM421xNNMA. B. C. D.|}x|{}1|{}2|{x2.下面是关于复数 的四个命题iz11p 2z, 2p 3pz的共轭复数为 4pz的虚部为i其中真命题为 A. 23,B. 12,C. 24,pD. 34,3.已知平面向量 的夹角为 , ( )ba与 3aba则且 ,,A. B. C. D.14.下列推断错误的是 A.命题“若 则 ”的逆否命题为“若 则 ”230,x1x1x230 xB.命题 存在 ,使得 ,则非 任意 ,都有pR020pR1C.若 且 为假命题,则 均为假命题qqp,D.“ ”是“ ”的充分不必要条件1x23x5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )A. B. C. D.3126276- 2 -6.等比数列 中, ,则数列 的前 8 项和等于( ){}na452,a{lg}naA. B. C. D.464l17.若实数 满足不等式组 则 的最大值是( )yx、 230.1yxyxz2|A. B. C. D.101148.抛物线 在第一象限内图象上一点 处的切线与 轴交点的横坐标记yx2,2iax为 ,其中 ,若 ,则 ( )1iaiN32a64A. B. C. D.64419.定义行列式运算 .若将函数 的图象向左平移1214233-sinco 3xf m个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则 的最小值是( )0m mA. B. C. D.636510.设 是一个正整数, 的展开式中第四项的系数为 ,记函数 与 k1kx12xyk的图像所围成的阴影部分为 ,任取 ,则点 恰好落在阴影区域内S]0[],4[y,的概率为( )A. B.9617325C. D. 48711.已知 、 是双曲线 的上、下焦点,点 关于渐近线的对称2F1210,yxab2F点恰好落在以 为圆心, 为半径的圆上,则双曲线的离心率为 11OFA. B. C. D.332212.已知实数 满足 其中 是自然对数的底数,,abcd1dcbeae则 的最小值为( )22A. B. C. D.488第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)二.填空题(本大题共 4 个小题, 每小题 5 分,共 20 分,请 把正确的- 3 -答案填写在各小题的横线上.)13.定义某种运算 , 的运算原理如右图Sab则式子 _________.532414.正四棱锥 的五个顶点在同一球面上,若正四棱锥的底面边长是 ,侧棱长为ABCDP 4,则此球的表面积___________.6215.从某校数学竞赛小组的 名成员中选 人参加省级数学竞赛,则甲、乙 人至少有 人入10321选,而丙没有入选的不同选法的种数为 (用数字作答).16.在平面直角坐标系 中,圆 的方程为 ,若直线 上至xOyC01582xykxy少存在一点,使得以该点为圆心,半径为 的圆与圆 有公共点,则 的最小值是____.1C三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.)17.本题满 12 分在 中,角 的对边分别为 且ABC, cba, Bcaos3os1求 的值;cos2若 2,且 b,求 和 的值.18.(本小题满分 12 分)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 分,比赛进行到有一人比对方多0分或打满 局时停止.设甲在每局中获胜的概率 ,且各局胜负相互独立.已知第26 p12二局比赛结束时比赛停止的概率为 .59(1)求 的值;p(2)设 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量 的分布列和数学期望 . E19.(本题满分 12 分)己知斜三棱柱 的底面是边长1ABC为 的正三2- 4 -角形,侧面 为菱形, ,平面1AC160AC1AC平面 , 是 的中点.BN1(1)求证 ;(2)求二面角 的余弦值.1AC20.(本题满分 12 分)已知椭圆 的对称中心为原点 ,焦点在 轴上,左右焦点分别为Ox和 ,且 ,点 在该椭圆上.1F22||13,(1)求椭圆 的方程;C(2)过 的直线 l与椭圆 相交于 两点,若 的面积为 ,求以 为圆心1 BA,BF27212F且与直线 l相切圆的方程.21.(本小题满分 12 分)已知函数 ln12afxx(1)当 时,求 的单调递减区间;254af(2)若当 时, 恒成立,求 的取值范围;0 x1fxa(3)求证 1ln 3572nN请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分 10 分)选修 41几何证明选讲如图所示, 为圆 的切线 , 为切点, ,PAOA两 点 ,于交 圆 CBOP,20PA1,B的角平分线与 和圆 分别交于点 和 .BCBDE(1)求证 C(2)求 的值.DE23. (本小题满分 10 分)选修 44坐标系与参数方程- 5 -在直角坐标系 中,圆 的参数方程 为参数) .以 为极点, 轴的非负xOyC1cosinxyOx半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆 的极坐标方程;(2)直线 的极坐标方程是 ,射线 与圆 的交点为 ,l2si33MCP、与直线 的交点为 ,求线段 的长.QP24.本小题满分 l0 分选修 45不等式选讲已知函数 |21|,|fxgxa(1)当 时,解不等式 f;0a(2)若存在 ,使得, 成立,求实数 的取值范围

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