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【高三数学】石家庄市2015届高三复习教学质量检测二理科数学试卷及答案(精编).doc

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【高三数学】石家庄市2015届高三复习教学质量检测二理科数学试卷及答案(精编).doc

2014-2015学年度高三数学质检二答案一、 选择题1-5 DABAD 6-10 CCBCB 11-12 AB二、填空13. 14. [1,3]20 xy15 -10 16. 注意此题如果写成 也可以6,0,26三、解答题(解答题如果和标准答案不一样,可依据本标准酌情给分)17.解(Ⅰ)∵ ,22cosabAc又根据余弦定理 2,∴ ,2 分2 22cssbbc化简得 , 4oAb可得 , 4 分1s∵ ,∴ .5分023(Ⅱ)∵ sinCB,∴ 1sin, ∴ 1si3cos3B, ∴ ncosi B,∴ 1n, 8分 又∵ 为三角形内角,故 ,6C所以 2cb, 10 分 所以 3sin1ASABC. 12分 18. 解(Ⅰ) 从这 18 天中任取 3 天,取法种数有 ,3186C3 天中至少有 2 个 A 类天的取法种数 , ..... ....2 分21354C所以这 3 天至少有 2 个 A 类天的概率为 ; .............................. ..4 分23408(Ⅱ)X 的一切可能的取值是 3,2,1,0. 5 分当 X3 时, 6 分12738CXP当 X2 时, 7 分05318当 X1 时, 8 分42318CXP当 X0 时, 9 分50318X 的分布列为X 3 2 1 0P 7/102 35/102 15/34 5/3411 分数学期望为 . 12 分34102657219.解(Ⅰ)证明在侧面 A1ABB1中,因为 A1AAB , 所以四边形 A1ABB1为菱形,所以对角线 AB1⊥A 1B,2 分因为侧面 A1ABB1⊥底面 ABC,∠ABC90 0,所以 CB⊥侧面 A1ABB1, 因为 AB1 平面 A1ABB1内,所以 CB⊥AB 1,4 分又因为 A1B∩BCB,所以 AB1⊥平面 A1BC. 6 分(Ⅱ)在 Rt△ ABC 中, AC5, BC3, 所以AB4, 又菱形 A1ABB1中,因为∠A 1AB600,所以△A1AB 为正三角形,如图,以菱形 A1ABB1的对角线交点 O 为坐标原点OA1方向为 x 轴,OA 方向为 y 轴,过 O 且与 BC平行的方向为 z 轴建立如图空间直角坐标系,则 , , ,12,0,0B2,3C, ,,3B1,所以 , ,设 为平面 的法向量,则1,C1,A,nxyz1ACABCA1C1B1 Ox yz,所以 ,令 ,得 为平面 的一个法向量,10nCA230 xyz3x,34n1AC9 分又 为平面 的一个法向量,10,23OB1ABC,11 分1621cos, .473n所以二面角 BA1CC 1的余弦值为 .12 分1法 2在平面 中过点 作 ⊥ 于 ,连接 ,则BA1OHA1H⊥平面 ,所以∠ 即为二面角 BA1CAC的平面角,8分在△ 中 ,BA1 561CABOH又 Rt△ 中 ,所以 ,3252142OHA所以 ,11 分14cosAHO因为二面角 BA1CC 1与二面角 BA1CA 互补,所以二面角 BA1CC 1的余弦值为二面角 BA1CA 的余弦值的相反数, 则二面角 BA1CC 1的余弦值为 .12 分4220.解(Ⅰ)由 得 ,当 得 ,24xyb2xb1y2xABCA1C1B1OH 点的坐标为 ,则 , ,G2,1b2yx2|1x过点 的切线方程为 即 ,2 分b令 得 , 。0y0 x即椭圆的方程为 。 4 分214y(Ⅱ)解法一椭圆的方程为 , .2xykx依题意有 ,设 ,由 得 ,6 分0kCxk, 214ykx24Ck122ACFDDACSSOFA(*)8 分224214kkkx令 , , , ,则t1t,10,t, 10 分22154458kt当且仅当 , 时,等号成立。1k∴ ,25ACFDS∴ 四边形 面积的最大值为 ,25的方程为 .12 分l14yx解法二设 ,则 , ,Ck, 214Ck214Cky。 6 分214Dk点 到 的距离为 ,ACD12kh点 到 的距离为 , 8 分F22k,12ACFDCDASSh22414kk令 , , , ,则1tk1t,0,t,当且仅当 , 时,等号成立。10 分 2254458t541k∴ ,ACFDS∴ 四边形 面积的最大值为 ,25的方程为 。 12 分l14yx解法三设 ,则 , 8 分C, 2ACFDCDACSSxy设 , ,2cosinxy0,2∴ ,10 分4cosin25siACFDCSy其中 ,5cos,in∵ ,∴ , ,0,2,

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