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【高三数学】福建省2016届高三4月质量检查数学理(精编).doc

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【高三数学】福建省2016届高三4月质量检查数学理(精编).doc

12016 年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学第 Ⅰ 卷一.选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知 , 是虚数单位,若 与 互为共轭复数,则,abRiia2ib2iab(A) (B)3434(C) (D )5i5i(2)执行如图所示的程序框图,若要使输出的 的值等于 3,y则输入的 的值可以是 x(A) (B) (C)8 (D )129(3)已知 , ,则 的值等于3cos252sin(A) (B) (C) (D)15145245(4)已知 ,则“ ”是“ ”的0,abab(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)若 满足约束条件 则 的取值范围为,xy20,,xy1yx(A) (B ) 1,35 ,3(C) (D),,1,,(6)已知等比数列 的各项均为正数且公比大于 1,前 项积为 ,且 ,则使得{}nannT243a的 的最小值为1nT2(A)4 (B)5 (C)6 (D)7(7)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各个面的面积中,最小的值为(A) (B)8 (C) (D)254582(8)在 中, , , , ,则BC3A23A2MBAC(A) (B) (C) (D) 14 13(9)若椭圆上存在三点,使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)5123263(10)在三棱锥 中, , , , , ,则三棱PC2AP7ABC2AB锥 外接球的表面积为(A) (B) (C) (D)4163316(11)已知 分别为双曲线 的左、右焦点,若点 是以 为直12,F210,xyab P12F径的圆与 右支的一个交点, 交 于另一点 ,且 ,则 的渐近线方程为C1PFQ12PFC(A) ( B) (C) (D)2yx2yxyx2yx(12)已知 是定义在 上的减函数,其导函数 满足 ,则下列结论正确的xfRfx 1fx是(A)对于任意 , 0 xxf Rxxf(C)当且仅当 , 01,,13第Ⅱ卷注意事项第Ⅱ卷共 3 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分。(13)若随机变量 ,且 ,则 .2,XN10.2PX5PX(14)若 展开式中的常数项为 ,则 . 51ax4a(15)若数列 的各项均为正数,前 项和为 ,且 ,则 .{}nnnS111,nnSa25(16)已知点 ,且平行四边形 的四个顶点都在函数 的图53,1,2ABABCD21logxf象上,则四边形 的面积为 . CD三.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) (本小题满分 12 分)在△ AB中, ,点 在边 AB上, ,且 .31DAC(Ⅰ)若△ CD的面积为 ,求 ;C(Ⅱ)若 ,求 .(18) (本小题满分 12 分)如图,三棱柱 中,底面 为等腰直角三角形, , ,1ABCABC1ABC24.160AB(Ⅰ)证明 ;1BC(Ⅱ)若 ,求 与平面 所成角的正弦值.12A1B(19) (本小题满分 12 分)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下甲公司底薪 70 元,每单抽成 2 元;乙公司无底薪, 40 单以内含 40 单 的部分每单抽成 4 元,超出 40 单的部分每单抽成 6 元.假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其 100 天的送餐单数,得到如下频数表(Ⅰ)现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天,求这两天送餐单数都大于 40 的概率;(Ⅱ)若将频率视为概率,回答以下问题(ⅰ)记乙公司送餐员日工资为 单位元, 求 的分布列和数学期望; XX(ⅱ)小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.5(20) (本小题满分 12 分)已知抛物线 的焦点为 ,过 且垂直于 轴的直线与抛物线 交于 两点,20EypxFxE,ST以 为圆心的圆过点 ,且 .P3,0,ST90P(Ⅰ)求抛物线 和圆 的方程;(Ⅱ)设 是圆 上的点,过点 且垂直于 的直线 交 于 两点,证明 .MMFlE,ABFAB(21) (本小题满分 12 分)已知函数 , .曲线 与 在原点处的切线相ln1fxaxe1xgyfxygx同.(Ⅰ)求 的单调区间;f(Ⅱ)若 时, ,求 的取值范围.0 xgxkf请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。(22) (本小题满分 10 分)选修 几何证明选讲41如图,△ 的两条中线 和 相交于点 ,且 四点共圆.ABCADBEG,DCE(Ⅰ)求证 ;G(Ⅱ)若 ,求 .1G6(23) (本小题满分 10 分选修 坐标系与参数方程4在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,在以原点为极点,xOyC3cos,inxy轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 . x l 24(Ⅰ)求 的普通方程和 的倾斜角;Cl(Ⅱ)设点 , 和 交于 两点,求 .0,2P,ABPB(24) (本小题满分 10 分)选修 不等式选讲45已知函数 .1fx(Ⅰ)求不等式 的解集 ;2xM(Ⅱ)设 ,证明 .,abMfabffb2016 年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考评分说明1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标

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