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【高三数学】福建省福州市2013高三5月质检数学理答案(精编).doc

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【高三数学】福建省福州市2013高三5月质检数学理答案(精编).doc

高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 2013 年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷参考答案及评分标准说明一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,共 50 分.1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D二、填空题本大题考查基础知识和基本运算.每小题 4 分,共 20 分.11. 12.3 13.②③④ 14. 15. 1 812三、解答题本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.本题考查平面向量的数量积、三角函数的图象与性质、诱导公式、解三角形等基础知识,考查运算求解能力及数形结合思想、化归与转化思想等,满分 13 分.解(Ⅰ)依题意得 ks5u1分sin3cosfxx3分2sin3所以函数 的值域为 .5fx[2,]分(Ⅱ)方法一 由(Ⅰ)知, sin3fxx, ,6 分12sin3f2if从而 .7 分,,MN∴ ,132,932O高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 9 分223134,MN根据余弦定理得.22216cos 03ONM∴ ,10 分90△ 的面积为 .13 分MN11232SN方法二 同方法一得 .7 分,3,则 . 8 分1,O.10 分0N所以 , 90MON即△ 的面积为 .13 分O11232S方法三 同方法一得 .7 分,3,直线 的方程为 ,即 . 8 分Myx0y点 到直线 的距离为 . 10 分NO23d又因为 ,ks5u11 分132,所以△ 的面积为 .13 分M123SMd17.本题考查抽样、独立性检验、离散型随机变量的分布列与期望等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等,满分 13 分.解(Ⅰ)由甲抽取的样本数据可知,投篮成绩优秀的有 7 人,投篮成绩不优秀的有 5人.X 的所有可能取值为 .1 分0,12高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 所以 , , .4 分251C03PX1752C36PX271C6PX故 的分布列为 053356725 分∴ . 6 分5701236EX(Ⅱ)设投篮成绩与性别无关,由乙抽取的样本数据,得 列联表如下优秀 非优秀 合计男 6 1 7女 1 4 5合计 7 5 127 分的观测值 3.841,9 分2K21264.875k所以有 95以上的把握认为投篮成绩与性别有关. 10 分(Ⅲ)甲用的是系统抽样,乙用的是分层抽样. 11 分由(Ⅱ)的结论知,投篮成绩与性别有关,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异,因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优. 13 分18.本小题主要考查直线与直线,直线与平面,平面与平面位置关系等基础知识;考查空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力.满分 13 分.(Ⅰ)如图,连接 ED,∵ 底面 且 ,∴ 底面 ,EABCDEAF/DABC∴ ,F∵ ,,∴ 面 , ----------------1 分∴ , --------2 分3212331FDCFCDESV, -------------3 分ABAB8∴多面体 的体积.--------------5 分310ABCDEFV多 面 体(Ⅱ)以点 A 为原点,AB 所在的直线为 轴,AD 所在的直线为x轴,建立空间直角坐标系,如图.由已知可得 A0,0,0,yE0,0,2,B2,0,0,C2,2,0,F0,2,1,高考资源网( ) ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 所以 ------7 分1,20,0,2,2 EFB,EC设平面 ECF 的法向量为 ,zyxn则 得 ks5u0Fn,02z取 y1,得平面 的一个法向量为 ------9 分EC12n设直线 与平面 所成角为 ,B所以 ----11 分 sin|co,|||EB3|.64(Ⅲ)取线段 CD 的中点 ;连接 ,直线 即为所求. QKQ---------------12 分图上有正确的作图痕迹13 分19.本题主要考查直线、椭圆等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想和化归与转化思想等,满分 13 分.解(Ⅰ)设曲线 上任意一点 的坐标为 .CP,yx依题意 ,且 ,3分2abxykPBA 整理得 .所以,曲线 的方程为 , .5 分12byaxC12byxax(Ⅱ)由 得 ,,2hkxy 0 2222hakxkab, 7 分42222220,ab即由已知条件可知 , ,所以0,-kM,N,abkabakbahN 2|| 2222222 从而 , 即 . 13 分2|| ||高考资源网

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