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【高三数学】福建省莆田十中2011届下学期高三年级5月月考数学试卷(文科)(精编).doc

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【高三数学】福建省莆田十中2011届下学期高三年级5月月考数学试卷(文科)(精编).doc

1福建省莆田十中 2011 届下学期高三年级 5 月月考数学试卷(文科)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1、 是 虚 数 单 位i,复数 i1( )A、 iB、 C、 i1D、 i2、已知集全 01|Mx,集合 NM02| , 则x( )A、 |xB、 |C、 |D、 1|3、已知等差数列 na满足 1682,则 5a等于( )A、10 B、8 C、6 D、44、下列命题的说法错误的是( )A、命题“若 0232x,则 1x”的逆否命题为“若 1x,则032x”。B、“ 1”是“ 2x”的充分不必要条件C、若 qp的假命题,则 p、q 均为假命题D、对于命题 P R,均有 012,则﹁P Rx,使得 012x5、已知,某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的侧面积是( )A、 3B、C、 32D、 56、函数 xxf1log2的一个零点落在下列哪个区间( )A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4)27、ABCD 为长方形,AB2,BC1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 ( )A、 4B、 4C、 8D、 818、阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )A、-1B、2C、3D、49、已知变量 x、 y,满足 0824yx,则 2的取值范围为( )A、[13,40] B、- ,13] [40, )C、(- , 4] [6, ) D、[ 24,6]10、以抛物线 21xy的焦点为圆心,3 为半径的圆与直线 023yx相交所得的弦长为( )A、 54B、 2C、 24D、811、定义行列形式运算 324131|| aa,将函数 xf |12cos3in|的图象向左平移 6个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是( )A、 0,4B、 0,2C、 0,3D、 0,1212、对于函数 xf,若存在区间 ,使 得 M,|,],[Mxfyba则称区间 M 为函数 的一个“稳定区间”现有四个函数 3① xef② 3xf③ xf2sin④ fln,其中存在“稳定区间”的函数有( )A、①② B、②③ C、③④ D、②④二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)13、已知向量 bamba/,1,,12若,则实数 m 的值为__________。14、在△ABC 中,三边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C,a 45C,32b,则边c 。15、中心在原点、焦点在 x 轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等,并且焦点到渐近线的距离为 2,则双曲线方程为___________。16、已知等比数列 1032aan中 , ,则使不等式( 1a)( 2)(31a)( n)≤0 成立的最大自然数 n 是____________。三、解答题。(共 74 分)17、为检测学生的体温状况,随机抽取甲,乙两个班各 10 名同学,测量他们的体温(单位 0.1 摄氏度)获得体温数据的茎叶图,如图所示。(1)计算乙班的样本平均数,方差;(2)现在从甲班中随机抽取两名体温不低于 36.5 摄氏度的同学,求体温为 37.1 摄氏度的同学被抽到的概率18、已知向量 0,sin2,icos,cs3ossin  其 中, xxnxxm,函数f,若 f相邻两对称轴间的距离为 。(1)求 的值,并求 xf的最大值及相应 x 的集合;(2)在△ABC 中,a,b,c 分别是 A,B,C 所对的边,△ABC 的面积1,435Sf,求边 a 的长。19、如图,已知四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 的直角梯形,AB//DC,∠ABC45,DC1,AB2,PA⊥平面 ABCD,PA1。4(1)求证AB//平面 PCD;(2)求证BC⊥平面 PAC;(3)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 MACD 的体积。20、已知点 M 在椭圆 012bayx上,以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的右焦点 F。(1)若圆 M 与 y 轴相切,求椭圆的离心率;(2)若圆 M 与 y 轴相交于 A、B 两点,且△ABM 是边长为 2 的正三角形,求椭圆的方程。21、某企业 2010 年的纯利润为 500 万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元,今年初该企业一次性投入资金 600 万元进行技术改造,预测在末扣除技术资金的情况下,第 n 年(2011 年为第一年)的利润为 500(1 n21)万元(n 为正整数)(1)设从今年起的前 n 年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 nA万元,进行技术改造后的累计纯利润为 B万元(须扣除技术改造资金),求 、 B的表达式;(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润22、已知函数 .ln2xpxf(1)若 P3,求曲线 f在点(1, f)处的切线方程;(2)若 P0 且函数 x在其定义域内为增函数,求实数 P 的取值范围;(3)若函数 3,0fy在 存在极值,求实数 P 的取值范围。7[来源学*科*网 Z*X*X*K]8

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