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【高三数学】福建省莆田市2011届高三高中毕业班质量检查理科数学试题(含答案(精编).doc

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【高三数学】福建省莆田市2011届高三高中毕业班质量检查理科数学试题(含答案(精编).doc

福建省莆田市 2011 届高中毕业班教学质量检查数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120分钟。参考公式如果事件 A、B 互斥,那么 ;PABP如果事件 A、B 互相独立,那么 ;B样本数据 的标准差;12,nx,其中 为样本平均数;221[]nsxxn锥体体积公式 ,其中 为底面面积, 为高。3VShh第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)一、选择题本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的,把答案填写在试卷的指定位置。1.复数 为虚数单位)在复平面内所对应的点位于 ( 1zii)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“点 都在直线 上”是“数列 为等差数列”的 ( *,nPaN1yx{}na)A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分不必要条件3.已知函数 是定义在 R 上的单调递减函数,则函数0,1xfa的图象大致是 ( 4logx)4.某几何体的正视图如左图所示,则该几何体的俯视图不可能的是 ( )5.一组数据由小到大依次为 2,2, , ,12,20。已知这组数据的中位数为 6,若要使ab其标准差最小,则 , 的值分别为 ( )A.3,9 B.4,8 C.5,7 D.6,66.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出 的值是 4,则自然数n的值为 ( )0SA.3 B.2]C.1 D.07.甲、乙、丙 3 人进行擂台赛,每局 2 人进行单打比赛,另 1 人当裁判,每一局的输方当下一局的裁判,由原来的裁判向胜者挑战,比赛结束后,经统计,甲共打了 5 局,乙共打了 6 局,而丙共当了 2 局裁判,那么整个比赛共进行了 ( )A.9 局 B.11 局C.13 局 D.18 局8.若双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦长213xya24xy为 2,则该双曲线的实轴长为 ( )A.1 B.2 C.3 D.69.已知函数 ,则使方程 有解的实数 的取值范围是( 1,0xfxfm)A.(1,2) B. ,2]C. D.,,1[,10.若 ,则 , , 的大小关系是 ( 1112000,axdbxdcxdabc)A. B. C. D.cabba第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)二、填空题本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填写在试卷的指定位置。11.已知 的展开式中, 与 的系数相等,则 。*1nxN2x3n12.若 ,则 的最小值为 。2{|0,}mZm13.已知点 P 是不等式组 所表示的可行域内的一动点,则点 P 到抛物线1,23yx的焦点 F 的距离的最小值是 。24xy14.如右图,在平面直角坐标系 中,点 A 在角 的终边上,且 ,则当xOy|4cosOA时,点 A 的纵坐标 的取值范围是 。[,]8315.已知向量 是平面 内的一组基底,向量 ,对于平面 内异于 的不ab2cab,ab共线向量 ,现给出下列命题,mn①当 分别与 对应共线时,满足 的向量 有无数组;mn,②当 与 均不共线时,满足 的向量 有无数组;,ab2c③当 分别与 对应共线时,满足 的向量 不存在;n, ,④当 与 共线,但向量 与向量 不共线时,满足 的向量 有无数组。mnb2cmn,其中真命题的序号是 。(填上所有真命题的序号)三、解答题16.(本小题满分 13 分)函数 在一个周期内的图象如图所sin0,fxA示,其最高 点为 M,最低点为 N,与 x 轴正半轴交点为 P。在△MNP 中,∠MNP30,MP2。(1)判断△MNP 的形状,并说明理由;(2)求函数 的解析式.fx17.(本小题满分 13 分)一个盒子装有标号为 1,2,3,4,5,6 且质地相同的标签各若干张,从中任取 1 张标签所得的标号为随机变量 X,记P(X2)PXiP(Xi), i1,2,,6.若 (其中 a 为常数)24iP(1)求 a 的值以及随机变量 X 的数学期望 EX;(2)有放回地每次抽取 1 张标签,求得到两张标签上的标号之和为 4 的概率。18.(本小题满分 13 分)如图(1),在直角梯形 ACC1A1 中,∠CAA 190,AA1//CC1,AA 14,AC3,CC 11,点 B 在线段 AC 上,AB2BC,BB 1//AA1,且BB1 交 A1C1 于点 B1.现将梯形 ACC1A1 沿直线 BB1 折成二面角 ABB1C,设其大小为 。(1)在上述折叠过程中,若 ,请你动手实验并直接写出直线 A1B1 与908平面 BCC1B1 所成角的取值范围。(不必证明);(2)当 时,连接 AC、A 1C1、AC 1,得到如图(2)所示的几何体 ABC90A1B1C1,(i)若 M 为线段 AC1 的中点,求证 BM//平面 A1B1C1;(ii)记平面 A1B1C1 与平面 BCC1B1 所成的二面角为 ,求 cosa 的09值.19.(本小题满分 13 分)设 为椭圆 上两个12,,PxyQ210xyCab不同的动点,圆 O 的方程为 .22xya(1)如图(1),若向圆 O 内随机投一点 A,点 A 落在椭圆 C 的概率为 ,椭圆 C12上的动 点到其焦点的最近距离为 。椭圆 C 的面积为 .23ab(i)求椭圆 C 的标准方程; (ii)若点 B( 0,1)且 ,求直线 OP 的低斜率;QP(2)若直线 OP 和 OQ 的斜率之积为 ,请探点 M( 12,x)与圆 O 的位置关系,2ba并说明理由。20.(本小题满分 13 分)在福建省第 14 届运动会(2010莆田)开幕式上,主会场中央有一块边长为 米的正a方形地面全彩 LED 显示屏如图所示,点 E、F 分虽为 BC、CD 边上异于点 C 的动点,现在顶点 A 处有视角 设置为 的摄像机,正录制形如 的移动区域内E45EF表演的某个文艺节目,设 米, 米。DxBy(Ⅰ)试将 表示为 的函数;y (Ⅱ)求证 周长 为定值;ECFp(Ⅲ)求 面积 S 的最大值。21.(本小题满分 14 分)某研究性学习小组研究函数 为常数)的 性质30,fxaba(Ⅰ)甲同学得到如下表所示的部分自变量 及其对应函数值 的近似值(精确到y0.01) x-1 -0.72 -0.44 -0.16 0.12 0.4的近似值y4.00 1.15 0.02 -0.14 0.11 0.08请你根据上述表格中的数据回答下列问题(i)函数 在区间

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