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【高三数学】苏北四市(徐州淮安连云港宿迁)2017届高三期末数学(含参考答案)(精编).doc

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【高三数学】苏北四市(徐州淮安连云港宿迁)2017届高三期末数学(含参考答案)(精编).doc

2016-2017 学年江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)联考高三(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)1.已知集合 A{﹣2,0},B {﹣2,3},则 A∪B .2.已知复数 z 满足(1﹣i)z2i ,其中 i 为虚数单位,则 z 的模为 .3.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分,去掉一个最低分,则剩下 4 个分数的方差为 . 4.根据如图所示的伪代码,则输出 S 的值为 .5.从 1,2 ,3,4,5 ,6 这六个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的和能被 3 整除的概率为 .6.若抛物线 y28x 的焦点恰好是双曲线 的右焦点,则实数 a的值为 .7.已知圆锥的底面直径与高都是 2,则该圆锥的侧面积为 .8.若函数 的最小正周期为 ,则 的值为 .9.已知等比数列{a n}的前 n 项和为 Sn,若 S22a23,S 32a33,则公比 q 的值为 .10.已知函数 f(x )是定义 R 在上的奇函数,当 x>0 时,f (x)2 x﹣3,则不等式 f(x)≤﹣5 的解集为 .11.若实数 x,y 满足 ,则 的最小值为 .12.已知非零向量 满足 ,则 与 夹角的余弦值为 .13.已知 A, B 是圆 上的动点, ,P 是圆上的动点,则 的取值范围为 .14.已知函数 ,若函数 f(x)的图象与直线 yx有三个不同的公共点,则实数 a 的取值集合为 .二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤)15.(14 分)在△ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别为 a,b ,c .已知2cosA( bcosCccosB)a .(1)求角 A 的值;(2)若 ,求 sin( B﹣C)的值.16.(14 分)如图,在四棱锥 E﹣ABCD 中,平面 EAB⊥平面 ABCD,四边形ABCD 为矩形,EA⊥EB,点 M,N 分别是 AE,CD 的中点.求证(1)直线 MN∥平面 EBC;(2)直线 EA⊥平面 EBC.17.(14 分)如图,已知 A,B 两镇分别位于东西湖岸 MN 的 A 处和湖中小岛的 B 处,点 C 在 A 的正西方向 1km 处,tan∠BAN ,∠BCN ,现计划铺设一条电缆联通 A,B 两镇,有两种铺设方案①沿线段 AB 在水下铺设;②在湖岸 MN 上选一点 P,先沿线段 AP 在地下铺设,再沿线段 PB 在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为 2 万元∕km、4 万元∕km.(1)求 A,B 两镇间的距离;(2)应该如何铺设,使总铺设费用最低18.(16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 1(a>b>0)的离心率为 ,且右焦点 F 到左准线的距离为 6 .(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)设 A 为椭圆 C 的左顶点,P 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的点,直线 PA 交 y轴于点 M,过点 F 作 MF 的垂线,交 y 轴于点 N.(i)当直线 PA 的斜率为 时,求△MFN 的外接圆的方程;(ii)设直线 AN 交椭圆 C 于另一点 Q,求△PAQ 的面积的最大值.19.(16 分)已知函数 , ,axef2 axglnR(1)解关于 x(x∈ R)的不等式 f(x)≤0;(2)证明f(x)≥g ( x);(3)是否存在常数 a,b,使得 f(x)≥axb ≥g(x)对任意的 x>0 恒成立若存在,求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由.20.(16 分)已知正项数列{a n}的前 n 项和为 Sn,且 a1a,(a n1)(a n11)6(S nn),n∈N *.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若对于∀n∈N *,都有 Sn≤n(3n 1)成立,求实数 a 取值范围;(3)当 a2 时,将数列{a n}中的部分项按原来的顺序构成数列{b n},且b1a2,证明存在无数个满足条件的无穷等比数列{b n}.附加题[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修 4-1几何证明选讲](本小题满分 0 分)21.如图,AB 为半圆 O 的直径,D 为弧 BC 的中点,E 为 BC 的中点,求证ABBC2ADBD.[选修 4-2矩阵与变换](本小题满分 0 分)22.已知矩阵 A 的一个特征值为 2,其对应的一个特征向量为 a ,求实数 a,b 的值.[选修 4-4坐标系与参数方程](本小题满分 0 分)23.在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线 l ρsin(θ ﹣ )m (m∈ R),圆 C 的参数方程为 (t为参数).当圆心 C 到直线 l 的距离为 时,求 m 的值.[选修 4-5不等式选讲](本小题满分 0 分)24.已知 a,b,c 为正实数, 27abc 的最小值为 m,解关于 x 的不等式|xl|﹣2x <m.【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25.甲、乙、丙分别从 A,B ,C,D 四道题中独立地选做两道题,其中甲必选B 题.(1)求甲选做 D 题,且乙、丙都不选做 D 题的概率;(2)设随机变量 X 表示 D 题被甲、乙、丙选做的次数,求 X 的概率分布和数学期望 E(X).26.已知等式(1x) 2n﹣1(1x ) n﹣1(1x) n.(1)求(1x) 2n﹣1 的展开式中含 xn 的项的系数,并化简 ;(2)证明( ) 22( ) 2n( ) 2n .2016-2017 学年江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)联考高三(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)1.已知集合 A{﹣2,0},B {﹣2,3},则 A∪B { ﹣2,0,3} .【考点】并集及其运算.【分析】利用并集定义直接求解.【解答】解∵集合 A{﹣2,0 },B {﹣2,3},∴A∪B{﹣2,0,3}.故答案为{﹣2,0,3}.【点评】本题考查并集的求法,是基础题,解题时要 认真审题,注意并集定义的合理运用.2.已知复数 z 满足(1﹣i)z2i ,其中 i 为虚数单位,则 z 的模为 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】由(1﹣i)z2i,得 ,然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z,再由复数求模公式计算得答案.【解答】解由(1﹣i)z2i,得 ,则 z 的模为 .故答案为 .【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题.3.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示,若去掉

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