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【高三数学】苏教版高三数学基础综合练习1(附答案)(精编).doc

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【高三数学】苏教版高三数学基础综合练习1(附答案)(精编).doc

苏教版高三数学基础综合练习 1 附答案一、填空题本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.1.已知集合 ,集合 ,则 . }1ln|{xyxM},|{RxeyNNM}0|{x2.复数 (i 是虚数单位)的实部是 . 1 233. 写出命题“若 x3,则 x2-2x-30”的否命题 . “若 则 ”,x230 x4. 在 的边 上随机取一点 , 记 和 的面积分别为 和 ,则 ABCPCABP1S212S的概率是 . 315.已知圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形,则圆柱的表面积为 . 66. 将 xysin的图像向右平移 单位( 0) ,使得平移后的图像过点 ,23则的最小值为 . 67.变量 满足 ,设 ,则 z的取值范围是 .yx,102534y2yxz]29,[8.已知直线 及直线 截圆 所得的弦长均为 ,则圆 的面积是 0yx05yxC10C. 79.己知抛物线 的焦点 恰好是双曲线 的右焦2pxyF,2bayx点,且两条曲线的交点的连线过点 ,则该双曲线的离心率为 . 1210.已知数列 满足 , ,它的前 项和为 ,若}{na21nna,3*nNnnS,求 .3 5,8109S11.设 为 中线 的中点, 为边 中点,且 ,若 ,PABCDBC2AD3PCB.  012.已知函数 ,则关于 的不等式 的解集是 02xxf x342xfxf. )(),( ,14-13.已知圆心角为 的扇形 的半径为 , 为弧 的中点,点 、 分别在半02AOB1CABDE径 、 上.若 ,则 的最大值是_________. OAB9262DECO34BO ACED14. 已知函数 在 处取得极大值,在 处取得极小值,满足321fxaxbc1x2x, ,则 a+2b 的取值范围是 1,x2,4 1,3二、解答题本大题共 6 小题,共计 90 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本小题满分 14 分)已知向量 , , .sin2,sin6mxx1,sinx12fmn(Ⅰ)求函数 的单调递减区间;f(Ⅱ)在 中, 分别是角 的对边, , ,若ABCcbaCBA3aAf,求 的大小.3sin2os(Ⅰ) 递减区间是 . (Ⅱ) .fx3,,4kkZ4216.本题满分 14 分 如图,在四棱锥 中,底面 为直角梯形,ABCDPAB∥ , , , ,AD0921PD为 的中点.Q(1)求证 平面 ; PBQ(2)已知点 为线段 的中点,证明 ∥平面 .MPCPABMQ证明⑴△PAD 中,PAPD,Q 为 AD 中点,∴PQAD ,底面 ABCD 中,AD//BC,BC AD,∴DQ//BC,DQBC 12∴BCDQ 为平行四边形,由ADC90 0,∴AQB90 0,∴ADBQ 由 ADPQ,ADBQ,BQ∩PQQ,PQ 、BQ 面 PBQ∴AD 平面 PBQ ⑵连接 CA,AC∩BQN,由 AQ//BC,AQBC,∴ABCQ 为平行四边形,∴N 为 AC 中点,由PAC 中,M、N 为 PC、AC 中点, ∴MN//PA由 MN面 BMQ,PA 面 BMQ ∴面 BMQ‖PA 17.本题满分 14 分)请你设计一个纸盒.如图所示,ABCDEF 是边长为 30cm 的正六边形硬纸片,切去阴影部分所示的六个全等的四边形,再沿虚线折起,正好形成一个无盖的正六棱柱形状的纸盒.G、H 分别在 AB、 AF 上,是被切去的一个四边形的两个顶点,设AG AH xcm.(1)若要求纸盒的侧面积 Scm2最大,试问 x 应取何值(2)若要求纸盒的的容积 Vcm3最大,试问 x 应取何值并求此时纸盒的高与底面边长的比.解(1)由平面图形知,正六棱柱的底面正六边形的边长为 ,302x根据平面图形中的小阴影四边形,可得正六棱柱的高为 , 所以纸盒的侧面积 S , , 6302x15x15,因为该二次函数开口向下,且对称轴方程为 ,所以当 CM 时,侧面积 S22x最大.(2)纸盒的的容积 V , ,236034x3941090 15x,由 得 ,或 (舍去), 229109Vxx5列表A BCDEFGHx 5, 5  , 0 Vx极大值 9 000所以当 CM 时,容积 V 最大,此时纸盒的高与底面边长的比为 .5x 3418.本题满分 16 分) 已知数列 的前 项和为 ,且满足 ,}{nanSnnaS(1)求 的值;321,(2)求证数列 是等比数列,并求 通项公式;n }{n(3)令 , ,如果对任意 ,都有 ,1nab3,2*N241tbn求实数 的取值范围.t解(1) ,1237,,48(2)由题可知 ①121nnaaa②3 1②-①可得 12na即 ,又 1n 12a所以数列 是以 为首项,以 为公比的等比数列.即 {}a2 12nna(3)由2可得 , 1nn2nb由 可得1111302nn nb3由 可得 ,03所以 ,故 有最大值 ,1245nbb  nb3418b所以,对任意 ,有 *nN18如果对任意 ,都有 ,即 成立,24nbt214nbt则 ,故有 , 解得 或 .2max14nbt18t所以实数 的取值范围是 .,][42)19. (本题满分 16 分)给定椭圆 ,称圆心在坐标原点 ,半径为 的圆012bayxCO2ba是椭圆 的“伴随圆” . 若 椭 圆 的 一 个 焦 点 为 , 其 短 轴 上 的 一 个 端 点 到 距 离 为C0,2F2F.3(1)求椭圆 及其“伴随圆”的方程;(2)若过点 的直线与椭圆 只有一个公共点,且截椭圆 的“伴随0,mP C圆”所得的弦长为 ,求 的值;2(3)过椭圆 “伴随圆”上一动点 作直线 ,使得 与椭圆 都只有一个公CQ21,l21,l共点,试判断直线 的斜率之积是否为定值,并说明理由.21l解(1)由题意得 3a,半焦距 2c,则 1b椭圆 C 方程为213xy,“伴随圆”方

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