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【高三数学】讲解高考数学-立体几何知识点与例题讲解-题型方法技巧【给高三学生补课时收集整理的】(精编).doc

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【高三数学】讲解高考数学-立体几何知识点与例题讲解-题型方法技巧【给高三学生补课时收集整理的】(精编).doc

给高三学生补课是整理的,花了半天时间。也希望能给需要的同学带来一定帮助全能女,祝你学习开心、考试开心、高考成功O∩_∩O 立体几何知识点 and 例题讲解 O∩_∩O一、知识点常用结论1.证明直线与直线的平行的思考途径(1)转化为判定共面二直线无交点;(2)转化为二直线同与第三条直线平行;(3)转化为线面平行;(4)转化为线面垂直;(5)转化为面面平行.2.证明直线与平面的平行的思考途径(1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化为线线平行;(3)转化为面面平行.3.证明平面与平面平行的思考途径(1)转化为判定二平面无公共点;(2)转化为线面平行;(3)转化为线面垂直.4.证明直线与直线的垂直的思考途径(1)转化为相交垂直;(2)转化为线面垂直;(3)转化为线与另一线的射影垂直;(4)转化为线与形成射影的斜线垂直.5.证明直线与平面垂直的思考途径(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.6.证明平面与平面的垂直的思考途径(1)转化为判断二面角是直二面角;(2)转化为线面垂直.7.夹角公式 设 a= ,b= ,则 cos〈 a,b〉 .123,123,123221abb8.异面直线所成角 cos|,|ar11222| ||xyzr(其中 ( )为异面直线 所成角, 分别表示异面直线 的方向向量)09b,ara,9.直线 与平面所成角 为平面 的法向量.ABsin||ABmrc10、空间四点 A、B、C、P 共面 ,且 x y z 1OCzyxOP11.二面角 的平面角l或 ( , 为平面 , 的法向量).cos||mnarcos||nar12.三余弦定理设 AC 是 α 内的任一条直线,且 BC⊥AC,垂足为 C,又设 AO 与 AB 所成的角为 ,AB 与 AC1所成的角为 ,AO 与 AC 所成的角为 .则 .212coscos13.空间两点间的距离公式 若 A ,B ,则 1,xyz2,xyz,ABd|AB.221xy14.异面直线间的距离 是两异面直线,其公垂向量为 , 分别是 上任一点,||CDnd12,l nCD、 12,l为 间的距离.d12,l15.点 到平面 的距离 ( 为平面 的法向量, 是经过面 的一条斜线, ).B||ABnABA16.三个向量和的平方公式 22 2abcbcabca22||os,||os,||os,abc 17. 长度为 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为 ,夹角分别为 ,则有l 123l、 、 123、 、.221322213c12iniin给高三学生补课是整理的,花了半天时间。也希望能给需要的同学带来一定帮助全能女,祝你学习开心、考试开心、高考成功(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).18. 面积射影定理 .平面多边形及其射影的面积分别是 、 ,它们所在平面所成锐二面角的 .cosSS 19. 球的组合体1球与长方体的组合体 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.2球与正方体的组合体正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.3 球与正四面体的组合体 棱长为 的正四面体的内切球的半径a为 ,外接球的半径为 .612a64a20. 求点到面的距离的常规方法是什么(直接法、体积法)21. 求多面体体积的常规方法是什么(割补法、等积变换法)〈二〉温馨提示1.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时,你是否注意到它们各自的取值范围及义① 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次 .② 直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 .③ 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 .〈三〉解题思路1、平行垂直的证明主要利用线面关系的转化线 ∥ 线 线 ∥ 面 面 ∥ 面判 定 线 ⊥ 线 线 ⊥ 面 面 ⊥ 面 性 质线 ∥ 线 线 ⊥ 面 面 ∥ 面        线面平行的判定 aba∥ , 面 , ∥ 面 a b 线面平行的性质∥ 面 , 面 , ∥ba三垂线定理(及逆定理)PAOP⊥ 面 , 为 在 内 射 影 , 面 , 则aaOAPaOA⊥ ⊥ ; ⊥ ⊥ a P O 线面垂直bcbcOa⊥ , ⊥ , , , ⊥ a O α b c 面面垂直a⊥ 面 , 面 ⊥面 ⊥ 面 , , , ⊥ ⊥ llaa给高三学生补课是整理的,花了半天时间。也希望能给需要的同学带来一定帮助全能女,祝你学习开心、考试开心、高考成功 α a l β abab⊥ 面 , ⊥ 面 ∥面 ⊥ , 面 ⊥ ∥ a b 2、三类角的定义及求法(1)异面直线所成的角 θ,0<θ≤90(2)直线与平面所成的角 θ,0≤θ≤90= 时 , ∥ 或0bo( ) 二 面 角 二 面 角 的 平 面 角 ,3018loo(三垂线定理法A∈α 作或证 AB⊥β 于 B,作 BO⊥棱于 O,连 AO,则 AO⊥棱 l,∴∠AOB 为所求。 )三类角的求法①找出或作出有关的角。②证明其符合定义,并指出所求作的角。③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理) 。二、题型与方法【考点透视】不论是求空间距离还是空间角,都要按照“一作,二证,三算”的步骤来完成。求解空间距离和角的方法有两种一是利用传统的几何方法,二是利用空间向量。【例题解析】考点 1 点到平面的距离求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度,其关键在于确定点在平面内的垂足,当然别忘了转化法与等体积法的应用.例 1 如图,正三棱柱 的所有棱长都为 , 为 中点.1ABC2D1C(Ⅰ)求证 平面 ;1⊥ DABC D1A1CB给高三学生补课是整理的,花了半天时间。也希望能给需要的同学带来一定帮助全能女,祝你学习开心、考试开心、高考成功(Ⅱ)求二面角 的大小;1ADB(Ⅲ)求点 到平面 的距离.C考查目的本小题主要考查直线与平面的位置关系,二面角的大小,点到平面的距离等知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. 解答过程解法一(Ⅰ)取 中点 ,连结 .BCOA为正三角形, .ABC△ A⊥正三棱柱 中,平面 平面 ,1⊥ 1B平面 .O⊥连结 ,在正方形 中, 分别为1B1COD,的中点, , .C,

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