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【高三数学】误区11容易忽略空集问题-2016届高三数学跨越一本线(原卷版)(精编).doc

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【高三数学】误区11容易忽略空集问题-2016届高三数学跨越一本线(原卷版)(精编).doc

2016 届 高三数学跨越一本线精品 问题一 容易忽略空集问题近几年高考加大了对集合运算的考查,考查学生的抽象思维能力、数形结合和分类讨论思想的运用,而分类讨论时解决集合问题的常用方法.如果一个集合问题包含有多种不确定情形,解题时就需要分类讨论,而分类讨论步骤繁琐,而且容易重复或遗漏,空集就是一个很容易忽视的地方,本文从多方面介绍遗漏空集的情形,以引起同学们的注意.[学*科*网]一、因为不了解关于空集的“约定”而忽略空集在关于子集、真子集的题中 ,要注意关于空集的“约定” ,即 是任何集合的子集,是任何非空集合真子集,若 ,以及 中,均要注意 这种情形是否成立.ABABA【例 1】已知集合 若2 22{|23},{|80},{|430},xxCxa,求实数 的取值范围.RCa【分析】由已知条件,先求得 ,集合 是含参数的二次不等式解集,故从二次不等式解集入手,RACB通过讨论根的大小,从而求出集合 ,进而利用集合包含关系,求出实数 的取值范围.a【点评】本题入手点是含参数的二次不等式解法,讨论根的大小时候,别忽视当两根相等时候,集合 为C空集,仍然满足条件.【小试牛刀】【2 015 山东潍坊】若集合 ,且 ,则实2|60,|10MxNxaNM数 的值为 .a二、在集合运算过程中,由于不了解空集的性质而忽略空集若 ,由于空集与任何的集合均为空集,故需考虑 或 两种情形.ABAB【例 2】已知集合 A={x∈R| ≤0},B={x∈R|x-2ax-a 2-10}.若 ,则实数 的41x a取值范围是 A.2,+∞ B.[2,+∞C.{1}∪[2,+∞ D .1,+∞【分析】首先解不等式 ,得集合 ,集合 是不等式 的解集,需要讨论41x0AB210 xa根的大小,从而求出解集,再结合数轴求出使得 成立的实数 的取值范围.【小试牛刀】 【2015 广东揭阳】已知集合 .若 ,12,01AxaBxAB求实数 a. (节选)三、由于不了解空集的实质而忽略空集的存在两个集合的交集是空集,实质是两个集合没有公共元素,若两个集合是平面内 两条曲线构成的点集,则这两条曲线没有公共点,把问题转换为解析集合问题处理.【例 3】已知 ,则 ( ) 3,|,{,|20},2yMxNxyaMNaA.-2 B. -6 C.2 D. 一 2 或-6【分析】集合 表示 上的点集,而集合 表示 上的点集,分析已知条3yx20axy件,则两条直线没有公共点即可,有两种情况,分别求解.【点评】搞清楚两个集合的含义,理解空集的含义,转化为平面直角坐标系两条直线的位置关系.【小试牛刀】 【2015 北京市东城区示范校高三上学期综合能力测试理科数学】设集合,集合 ,若 ,则实数 的取值范围0,12,myxP2|,yxQQPm是A. B. C. D. 31, ,231,2[,2[ 空集在集合中占有重要地位,当题目中隐含空集时,很容易忽视,这需要我们弄清题目的含义,搞清空集的实质,在平时学习中,要养成反思、检验的解题习惯,尤其要反思是否有忽视的地方.【 迁移运用】1. 【2015 届辽宁省师大附中高三模拟考试理科数学试卷】集合 , ,若01xAabxB“ ”是“ ”的充分条件,则 b 的取值范围是( )aABA.-2≤b2 B.-2b≤2 C.-3<b<-1 D.-2 <b<22. 【2015 年期中备考总动员高三文数学模拟四川 7】设集合 ,集合|30Ax.若 中恰含有一个整数 u,则实数 a 的取值范围是( )2|10,BxaABA. B. C. D.30,434,3,41,3. 【2015 届福建省福州市三中高三模拟理科数学】已知集合 , ,,2xMy,Nya若 ,则实数 的取值范围是( )MNaA. B. C. D.1,]1,0,]0,4. 【2015 届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考】已知集合,若 成立的一个充分不必要条件是 ,则28, 1xRxRmxBxA实数 的取值范围是mA. B. C. D. [.222m5. 【2015 上海闸北区高三下学期二模理科数学】已知集合 ,,,UxyR, ,现给出下列函数① ;② ;③,Mxya,Pxyfx axlogayx;④ .若 时,恒有 ,则所有满足条件的函数 的编sincos01aUPCMf号是___________.6. 【2015 湖南怀化教育监测高三上学期期中考试理科数学】已知集合 ,Rxmx,031若 ,则实数 的取值范围是________ _______ . Mm7. 【2015 广东省清远】已知集合 集合 集合{2x7}A或 },1628{xB},12{mxC(1)求 ;BA,(2)若 ,求 实数 的取值范围8. 【2015 学年河北正定】已知函数 的定义域为集合 ,函数 的1fxA012xxgx值域为集合 , .BUR(1)求 ;CA(2)若 且 ,求实数 的取值范围|21xaBCa9. 【2015 浙江绍兴】己知集合 {|1|}Ax, 2{|1}Bx ,0lg2laxaxC,若“ AB”是“ C”的充分不必要条件,求 a的取值范围10. 【2015 江苏沭阳】已知命题 , .280Ax30,xmBR(1)若 ,求 的值;2,4ABm(2)若 ,求 的取值范围.11. 【2015 江苏宿迁剑桥国际学校高三上学期期中考试】已知集合.21| ,|[1][4]0 xAxyBxax(1)若 ,求 的取值范围; a(2)若 ,求 的取值范围. [学科网 ZXXK]12. 【2015 浙江温州】设集合 , . 1{24}3xA120Bxmx(1)当 时,求 A 的非空真子集的个数; xZ(2)若 ,求实数 m 的取值范围。B13. 【2015 浙江杭州地区重点中学高三上学期期中

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