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【高三数学】豫南九校2010—2011学年高三第一次联考理科数学试题(精编).doc

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【高三数学】豫南九校2010—2011学年高三第一次联考理科数学试题(精编).doc

九校联谊数学试题(理) 第 1 页 (共 4 页)豫南九校 20102011 学年高三第一次联考高三理科数学试题命题学校上蔡第一高级中学考试时间120 分钟 试卷满分 150 分参考公式考试结束后,将答题卡交回。如果事件 A、B 互斥,那么 P(AB)P(A)P(B)如果事件 A、B 相互独立, 那么 P(AB)P(A)P(B)如果事件 A 在一次试验 中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 PnkC Pk1-P n-k (k0,1,2,n)第Ⅰ卷一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的1.设全集 I 是实数集 R, 23{|4}{|0}1xMxN与都是 I 的子集(如图所示) ,则阴影部分所表示的集合为 A. B. C. D.2x1212x2.已知 为虚数单位,复数 ,则复数 在复平面内的对应点位于 ( i 2izz) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题 p ( ,cos1,xR则)A. B.,s;,cos1;pxRC. D. co1pxR4.函数 的图象是 ( 34y)球的表面公式 24SR其中 R 表示球的半径,球的半径公式 3V其中 R 表示球的半径九校联谊数学试题(理) 第 2 页 (共 4 页)5. 在 的切线中,斜率最小的切线方程为 ( 32610fxx)A. B. C. D.yy310 xy310 xy6.下列函数中既是奇函数又在区间 上单调递减的是 w(0( ( ]1,[) A. B. C. D.xysinxyxy2ln2xy7. 以下四个命题中,其中正确的个数为 ( )①命题“若 ”的逆否命题; ②“ ”是“ ”的充分不24x则 4asin21a必要条件 ③命题“若 q≤1,则 x2+2 x+ q=0 有实根”的否命题;④若 pqp为 假 , 为 真 ; 则 、 有 且 仅 有 一 个 是 真 命 题 ;A.1 B.2 C .3 D.48.已知函数 且 是递 637xaf{},nnafN若 数 列 满 足 na增数列,那么实数 a 的取值范围是 ( )A . B . C. D. .9[,349,342,31,39.已知 都是正实数, 函数 的图象过(0,2)点,则 的最小值是( b、 xyaebab)A. B. C. D.32324210.若 关 于 x 的 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ( 0 xm)A. B. C. D.3,43,,43,1]3[1,4九校联谊数学试题(理) 第 3 页 (共 4 页)11.已知函数 的导函数为 ,若对任意实数 x,都有sincosfxx) gx则 等于( )0gxfA.1 B.-1 C.0 D.1 或-1,12.现定义一种运算 当 m、n 都是正偶数或都是正奇数时, 当 中一;;mnn、个为正奇数另一个为正偶数时, 则集合,n中的元素个数是 ( ),|36,,MabaNbA. B.26 C. D.213141二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分。把答案填在答题卷中的横线上。 )13.已知 1[]sin2xf f则14. 已知点 Px、 y满足不等式组 ,则 的取值范围是 .43xy2xy15. 函数 上为增函数,则实数 的取值范围是 .21log1mx在 , m16.已知函数 是 上的偶函数,对任意 ,都有 成立,yfRxR42fxf当 且 时,都有 给出下列命题12,0,x12x210ff① 且 是 函 数 的 一 个 周 期 ; ② 直 线 是 函 数 的 一 条 对 称 轴 ;f4Tf 4xyfx③函数 在 上是增函数; ④函数 在 上有四个零点.yfx6,f6,其中正确命题的序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)17. (本小题满分 12 分)已知等差数列 为递增数列,且 是方程{}na25,a的两根,数列 的前 项和 ;2170 xb1nnTb(1)求数列 和 的通项公式;{}nab九校联谊数学试题(理) 第 4 页 (共 4 页)(2)若 , 为数列 的前 n 项和,证明13nbcans{}c1ns18. (本小题满分 12 分)某 批 发 市 场 对 某 商 品 的 周 销 售 量 ( 单 位 吨 ) 进 行 统 计 , 最 近100 周 的 统 计 结 果 如 下 表 所 示 周销售量 2 3 4频数 20 50 30(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率;(2)已知每吨该商品的销售利润为 2 千元, 表示该种商品两周销售利润的和单位千元,若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 的分布列和数学期望.19. (本小题满分 12 分 )如图,四 边 形 ABCD 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ,, , 且 MDNB1, E 为 BABC平 面 N平 面的 中 点 1求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值2在线段 AN 上找点 S,使得 ES 平面 AMN,并求线段 AS 的长; 20.已知椭圆 的离心率 ,短轴长为 .210 xyab2e(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 、 ,经xyAB过 点 且斜率 为 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 .是否存在常数 ,02, kl PQk使得 向量 共线如果存在,求 的值;如果不存在,请说明理由.ABOPQ与 k21. (本小题满分 12 分)已知函数 , 2/1ln01fxaxbf且(Ⅰ

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