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【高三数学】贵州省七校联盟2015届高三第一次联考数学理(精编).doc

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【高三数学】贵州省七校联盟2015届高三第一次联考数学理(精编).doc

2014-2015 学年贵州省七校联盟高三第一次联考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. )1. (5 分) (2015 贵州模拟)已知集合 A{0,1,2,3,4} ,B ,则A∩B 的真子集个数为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 82. (5 分) (2015 贵州模拟)复数 z (m∈ R,i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. (5 分) (2015 贵州模拟)已知双曲线 x2my21 的虚轴长是实轴长的两倍,则实数 m 的值是( )A. 4 B. C. D. ﹣44. (5 分) (2015 贵州模拟)如图所示,四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用) ,则四面体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形) ( )A. ①②⑥ B. ①②③ C. ④⑤⑥ D. ③④⑤5. (5 分) (2015 贵州模拟)已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式可以是( )A. f(x)x﹣ B. f(x) C. f(x) ﹣1 D. f(x)6. (5 分) (2015 贵州模拟)在△ ABC 中,AB4,∠ABC30 ,D 是边 上的一点,且,则 的值等于( )A. ﹣4 B. 0 C. 4 D. 87. (5 分) (2015 贵州模拟)以下四个命题中,真命题的个数是( )①“若 ab≥2 则 a,b 中至少有一个不小于 1”的逆命题;②存在正实数 a,b,使得 lg(ab)lgalgb;③“所有奇数都是素数 ”的否定是“至少有一个奇数不是素数” ;④在△ABC 中, A<B 是 sinA<sinB 的充分不必要条件.A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. (5 分) (2015 红花岗区模拟)设实数 a,b 均为区间[0 ,1] 内的随机数,则关于 x 的不等式 bx2ax <0 有实数解的概率为( )A. B. C. D. 9. (5 分) (2015 贵州模拟)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 y2x 上,则 的值为( )A. B. C. D. 10. (5 分) (2015 贵州模拟)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 211. (5 分) (2015 贵州模拟)一个平行四边形的三个顶点的坐标为(﹣1,2) , (3,4) ,(4,﹣2 ) ,点( x,y)在这个平行四边形的内部或边上,则 z2x﹣5y 的最大值是( )A. 16 B. 18 C. 20 D. 3612. (5 分) (2015 贵州模拟)已知圆 C 的方程为(x﹣1) 2y21,P 是椭圆 1 上一点,过 P 作圆的两条切线,切点为 A、B ,求 的范围为( )A. [0, ] B. [2 ﹣3,∞] C. [2 ﹣3, ] D. [ , ]二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. (5 分) (2015 红花岗区模拟)已知扇形 AOB(∠AOB 为圆心角)的面积为 ,半径为 2,则△AOB 的面积为 .14. (5 分) (2015 红花岗区模拟)在我校 2015 届高三 11 月月考中理科数学成绩ξ~N(90,σ 2) (σ>0) ,统计结果显示 P(60≤ξ≤120)0.8,假设我校参加此次考试有 780人,那么试估计此次考试中,我校成绩高于 120 分的有 人.15. (5 分) (2015 红花岗区模拟) (1﹣ x﹣5y) 5 的展开式中不含 x 的项的系数和为 . (结果化成最简形式) .16. (5 分) (2015 红花岗区模拟)已知函数 f(x) ,若 f(x)﹣ kx 有三个零点,则 k 的取值范围.三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (12 分) (2015 贵州模拟)已知{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,S n 为数列{a n}的前 n项和,a 1b11,且 b3s336,b 2s28(n∈ N) .(1)求 an 和 bn;(2)若 an<a n1,求数列 的前 n 项和 Tn. 18. (12 分) (2015 红花岗区模拟)如图,几何体 EF﹣ABCD 中,CDEF 为边长为 2 的正方形,ABCD 为直角梯形,AB ∥CD ,AD⊥DC,AD2,AB4,∠ADF90 .(1)求证AC⊥FB(2)求二面角 E﹣FB﹣C 的大小.19. (12 分) (2015 红花岗区模拟)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为 T,其范围为[0,10] ,分别有 5 个级别T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T ∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.早高峰时段(T≥3) ,从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内 50 个交通路段,依据交通指数数据绘制的直方图如图所示(1)据此直方图估算交通指数 T∈[4,8)时的中位数和平均数(2)据此直方图求出早高峰二环以内的 3 个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少(3)某人上班路上所用时间若畅通时为 20 分钟,基本畅通为 30 分钟,轻度拥堵为 35 分钟;中度拥堵为 45 分钟;严重拥堵为 60 分钟,求此人所用时间的数学期望. 20. (12 分) (2015 红花岗区模拟)已知函数 f(x)(ax 2x)e x,其中 e 是自然对数的底数,a∈R .(1)当 a>0 时,解不等式 f(x)≤0;(2)当 a0 时,求整数 t 的所有值,使方程 f(x)x2 在[t,t1 ]上有解;(3)若 f(x)在[﹣1,1]上是单调增函数,求 a 的取值范围.21. (12 分) (2015 红花岗区模拟)已知中心在原点 O,左焦点为 F1(﹣1,0)的椭圆 C1 的左顶点为 A,上顶点为 B,F 1 到直线 AB 的距离为 |OB|.(1)求椭圆 C1 的方程;(2)若椭圆 C1 方程为 1(m>n>0) ,椭圆 C2 方程为 λ(λ>0,且λ≠1) ,则称椭圆 C2 是椭圆 C1 的 λ 倍相似椭圆.已知 C2 是椭圆 C1 的 3 倍相似椭圆,若直线ykxb 与两椭圆 C1、C 2 交于四点(依次为 P、Q、R 、S) ,且 2 ,试求动点E(k,b)的轨迹方程.【选修 4-1几何证明选讲】 (共 1 小题,满分 10 分)22. (10 分) (2015 贵州模拟)如图,⊙O 1 和⊙O 2 公切线 AD 和 BC 相交于点 D,A、B、C为切点,直线 DO1 与⊙O 1 与 E、G 两点,直线 DO2 交⊙O 2

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