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【高三数学】贵州省贵阳市2015届高三适应性监测考试(二)数学理试题(精编).doc

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【高三数学】贵州省贵阳市2015届高三适应性监测考试(二)数学理试题(精编).doc

贵阳市 2015 年高三适应性监测考试(二)理科数学一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ,集合 ,则 ( ) 。230Ax124xNMNA. B. C. D. 1x2x2. 设复数 ( 是正实数) ,且 ,则 等于1zai0z12ziA. B. C. D. i i3. 若 ,则 的一个充实不必要条件是( ) 。,xyRxyA. B. C. D. 2xyxy3xy4. 已知 ,则 的值等于( ) 。3,tan724sinA. B. C. D. 53545455. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 值等于( ) 。SA. B. C. D. 1802106. 函数 的图像的一条对称轴方程为( ) 。sincofxxA. B. C. D. 424x2x7. 展开式的常数项为 ,则 的值为( ) 。61ax160aA. B. C. D. 18.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则该几何体的所有棱中,最长的棱为( ) 。A. B. C. D. 135449. 函数 与 的图像如图,则下列不等式一定成立的是( 0,1xyabyx)A. B. C. D. ab1balog2ab10. 以双曲线 的一个焦点 为圆心的圆与双曲线的渐近线2103xyCaF相切,则该圆的面积为( ) 。A. B. C. D. 36911. 是半径为 2 的圆 上的两点, 是弦 上的动点,若 为直角三角形,,ABOMABAOB则的 最小值是( ) 。OMA. B. C. D. 1120212.已知区域 的面积为 ,当 时, 的最大值是6,0 xyTt,xyT13ztxy( ) 。A. B. C. D. 223013二、 填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 )13. 随机变量 的分布列如下表,且 ,则 _____。X4EXab14. 球 与一圆柱的侧面和上下底面都相切,则球 的表面积与该圆柱的表面OO积的比值为 。15. 如图,在 中, , 是 边上一点,ABC5DBC,则 的长为_____。5,7,3AD16.设奇函数 与 偶函数的定义域都为 ,且满足fxg,,有下列命题fx① 在 恒成立;② 在 恒成立;1g,221fxg,③ 在 恒成立;④ 在 恒成立。fxfx则真命题是 _____(填所有真命题的序号) 。三、解答题本大题共 6 题,共 75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 本小题满分 12 分已知数列 的前 项和为 , 对于 恒成立,且 。nanS782na*N2lognnba(Ⅰ)求数列 的通项公式,并证明 是等差数列;bb(Ⅱ) 设 ,求数列 的前 项和 。2ncncnT18. 本小题满分 12 分市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对 2014 年 1 月2014 年 12 月(一月)内空气质量指数进行监测,下表是在这一年随机抽取的 100 天的统计结果API(Ⅰ)若市某企业每天由空气污染造成的经济损失 (单位元)与空气质量指数P(记为 )的关系为 ,在这一年内随机抽取一天,估APIt0,14,305tPtt计该天经济损失 元的概率;20,6(Ⅱ)若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季节,其中有 8 天为重度污染,完成列联表,并判断是否有 95的把握认为 市本年度空气重度污染与供暖有关。2A下面临界值表功参考。参考公式22nadbcK19.本小题满分 12 分如图, 是半圆 的直径, 是半圆 上除 外的一个动点,ABOCO,AB垂直于半圆 所在的平面, ,且 .DC/DE1,4C(1)证明平面 平面 ;E(2)当三棱锥 体积最大时,求二面角 的余弦值。20. 本小题满分 12 分如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 的左右焦点xOy210xyCab分别为, 和 ,上顶点为 ,延长线交椭圆于点 的周长为1F22,BF,ABF8,且 。0BA(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点 的直线 与椭圆 相交于 两点,点 ,记直线 的斜1,PlC,MN4,3T,TMN率分别为 ,当 最大时,求直线 的方程;2k2kl21.已知函数 表示的曲线在点 处的切线方程lnfxabx2f。2ln0 xy(Ⅰ)求 的值;,(Ⅱ)若 对于 恒成立,求实数 的取值范围;2fkx0,k(Ⅲ)求证, 时, 。*nN12ne请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. 本小题满分 10 分 选修 4-1几何证明选讲如图所示, 为圆 的切线, 为切点, 交圆 于 两点,PAOAPO,BC, 的角平分线与 和圆 分别交于点 和 .2,1BCBDE(Ⅰ)求证 ;(Ⅱ)求 的值.DE23.本小题满分 10 分 选修 4-4坐标系与参数方程在直角坐标系 中,直线 的参数方程是 ( 为参数) ,以原点 为极点,xOyl2xtyO以轴正半轴 为极轴,圆 的极坐标方程为xC42cos(Ⅰ)将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)若直线 与圆 交于 两点,点 的坐标为 ,试求 的值。l,ABP,01PAB24. 本小题满分 10 分 选修 4-5不等式选讲设不等式 与关于 的不等式12xx的解集相同。20 xab(Ⅰ)求 的值;,(Ⅱ)求函数 的最大值,以及取得最大值时 的值1fxabxx

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