南京师范大学《计算方法》考研复习题及答案

专业课复习资料（最新版）专业课复习资料（最新版） 封封 面面 1 计算方法-复习题 1（重点章节） 第一章 引论 一、判断题 计算方法-复习题 1（重点章节） 第一章 引论 一、判断题 1. * x  – 12.0326 作 为x的 近 似 值 一 定 具 有 6 位 有 效 数 字 ， 且 其 误 差 限  4 10 2 1   。 ( ) 2. 对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。 ( ) 3. 一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。 ( ) 4. 3.14 和 3.142 作为的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 二、填空题 1. 为了使计算  23 349 12 1 11 y x xx    的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ； 2. * x –0.003457 是x舍入得到的近似值，它有 位有效数字，绝对误差限为 ，相对误差限为 ； 3. 用四舍五入得到的近似数 0.550，有 位有效数字，其相对误差是 。 三、选择题 三、选择题 1． * x –0.026900 作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x近似表示 e x所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用 2 2 1 gts 表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)， t s是在时间 t 内的实际距离， 则s *是（ ）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300 作为 2的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。 四、计算题 1. 若误差限为 四、计算题 1. 若误差限为 5 105 . 0  ,那么近似数 0.003400 有几位有效数字？ 2. ,那么近似数 0.003400 有几位有效数字？ 2. 14159. 3具有 4 位有效数字的近似值是多少？ 3. 已知 具有 4 位有效数字的近似值是多少？ 3. 已知2031. 1a，，978. 0b是经过四舍五入后得到的近似值，问是经过四舍五入后得到的近似值，问ba ，，ba有几位有效数字？ 4. 设 有几位有效数字？ 4. 设0x，，x的相对误差为的相对误差为，求，求xln的误差和相对误差？ 5. 设 的误差和相对误差？ 5. 设x的相对误差为的相对误差为%a,求,求 n xy的相对误差。 的相对误差。 2 6. 计算球的体积，为了使体积的相对误差限为6. 计算球的体积，为了使体积的相对误差限为%1，问度量半径，问度量半径r时允许的相对误差限为多大？ 7. 采用迭代法计算 时允许的相对误差限为多大？ 7. 采用迭代法计算 7 ，取 ，取         ) 7 ( 2 1 2 1 0 k kk x xx x k k=0,1,…,=0,1,…, 若若 k x 是是 7 的具有的具有n n位有效数字的近似值，求证位有效数字的近似值，求证 1k x  是是 7 的具有 2的具有 2n n位有效数字的近似值。 插值方法 一、判断题 位有效数字的近似值。 插值方法 一、判断题 1. 在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。 ( ) 2. 12 0102 ()() ()() xxxx xxxx   表示节点 0 x 处的二次插值基函数。 ( ) 3. 牛顿插值多项式的优点是：在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。 ( ) 4. 在拉格朗日插值中，插值节点 01 ,,, n x xx 必须按顺序排列。 ( ) 二、填空题 二、填空题 1. 已知 3n ，则三次插值基函数 )( 2 xl = 。 2. n+1 个节点的拉格朗日插值基函数 )(xli 的和   )( 0 xl n k i 。 3. 已知 4 )(xxf ，取节点 (0,1,2, k xkk …） ，用线性插值求 ) 1 . 2(f 的近似值，其计算公式 1 (2.1)(2.1)fP 。 4. 已知 ( 1)2,(0)1,(2)3,fff 则 ]0 , 1[f ________________， ]2 , 0[f __ _________， [ 1,0,2]_f  ，牛顿二次插值多项式 2( ) Nx  。 5. 已知函数327924)( 3 xxxf，在节点 7510 2 ,2 ,2 ,2的函数值，则其插值多项式 p(x)= 。 6. 已知函数183664232 .47)( 247 xxxxxf，其差商]2 ,,2 ,2 ,2[ 7210 f 。 7. Lagrange 插值基函数在节点上的取值是 。 三、选择题 三、选择题 3 1．函数 10 1 xx xx   表示线性插值( )点的基函数. (A) 0 x ； (B) 0 y ； (C) 1 x (D) 1 y 。 2．过点 )4 , 2(),3 , 0(),1 , 1( 的二次插值多项式 )( 2 xp 中 2 x 的系数为( ). (A) –0.5 (B) 0.5 (C) 2 (D) -2 3．给定互异的节点 01 ,,,, n x xx)(xp 是以它们为插值节点的插值多项式，则 )(xp 是一个( ). (A) n+1 次多项式 (B) n次多项式 (C) 次数小于n的多项式 (D) 次数不超过n的多项式 4． 差商,7503)( 699 xxxxf(]2 ,,2 , 2 , 1 [ 1002 f ) (A) 0 (B) -3 (C) 50 (D) -7 5．对于次数不超过n的多项式 为次插值多项式它的)(),(xpnxf ( ). (A) 任意n次多项式 (B) 任意不超过n次的多项式 (C) )(xf 本身 (D) 无法确定 四、计算题 1. 已知的 f(x)函数表 xi 1 3 2 四、计算题 1. 已知的 f(x)函数表 xi 1 3 2 f(xi) 1 2 -1 f(xi) 1 2 -1 求 f (x)的二次 Newton 插值多项式； 2. 证明若 Lagrange 插值多项式的首项系数记为 求 f (x)的二次 Newton 插值多项式； 2. 证明若 Lagrange 插值多项式的首项系数记为),,,( 10n xxxf，则 ，则    