4.3 声偶极子PPT

声偶极子声偶极子 定义： 声偶极子：两个相距较近，强度相等，振动相位相反的点声源 构成的声辐射系统。 利用迭加原理求声偶极子辐射场。 j() (, )e 4 π tkr Q r t r   点源的速度势函数 声偶极子定义声偶极子定义 j() ( , )e 4π t kr Q r t r       点源1的速度势函数 j() ( , )e 4 π tkr Q r t r        点源2的速度势函数 ( , , )( , , )( , , )rtrtrt    根据迭加原理，声偶极子速度势函数 偶极子速度势函数偶极子速度势函数 jjj eee 4 π4 π krkrt QQ rr         rd  ( , , )( , , )( , , )rtrtrt    jj e() e 4π krt Q rr rr         j j e cose 4π kr t Q d rr           j j 1 e cose 4π kr t Q rr           cosrrd   其中为偶极子矩 1 QQd 偶极子速度势函数偶极子速度势函数 声偶极子辐射声压场： 00 ( ,, )( ,, )j( ,, )p rtrtrt t      j j 1 0 e ( , , )jcose 4π kr t Q p rt rr          krgt其中 偶极子声压函数偶极子声压函数   2 j 0 01 2 j 1cose 4π t kr kc Q kr r      j j 1 e ( , , )cose 4π kr t Q rt rr           偶极子声压函数偶极子声压函数 声偶极子的辐射声场在与声传播方向 的垂直方向上声压幅值分布不均匀。 结 论 定义： 声源的指向性：在声源辐射声场的远场，声源各方向距声源 等距离处声场幅值的不均匀性称作声源的指向性。 定义： 指向性函数： 在声源辐射声场的远场，以声源为球心的 球面上，在各方向上声场幅值的归一化函数称作声源的 指向性函数，记 00 00 (,) (,);(,)m ax{(,) } (,) p Dpp p           其 中 ： 声偶极子声源的指向性函数： 00 (,) (,)cos (,) p D p         (,)D  指向性函数指向性函数 （a）均匀脉动球源指向性 （b）声偶极子二维指向性 （c）声偶极子三维指向性 指向性图 指向性函数指向性函数 利用速度势函数和质点振速的关系求质点振速分量 ( , , )( , , )u rtrt   偶极子质点振速函数偶极子质点振速函数 径向振速： ( , , )( , , ) r u rtrt r      2j j 1 2 e ( , , )cose 4π kr t r Q u rt rr           4 j 1 3 4 cose 4π t kr kr Q r      j j 1 ( , , )cose 4π kr t Qe rt rr           偶极子质点振速函数偶极子质点振速函数 声偶极子的辐射声场的质点振速有和分量。 垂直径向振速：  j j 1 e , ,sine 4π kr t Q urt rrr           r e  e     , ,urt rr            j 2 1 3 e 1sin 4π t kr Q kr r     j j 1 ( , , )cos 4π kr t Qe rte rr           偶极子质点振速函数偶极子质点振速函数 结 论 j()2j() 0 2 jee ( ,, )R ecosR ecos 4 π4 π tkrtkr r AA rt rrrr            声能流密度( , , )( , , ) ( , , )rtp rt u rt   2 22 1 0 0 coscos 4π Q kctkr r      远场条件 远场径向声能流密度： 声能流密度声能流密度 j()j() jee ( , , )RecosResin 4π4π t krt kr AA rt rrrrr            远场条件  2 3 1 cos sincoscos 4π2 Q ktkrtkr r        远场垂直径向声能流密度： 声能流密度声能流密度 0 1 ( , )( , , ) T rrt dt T    I 声强 远场径向声强:  2 2 2 1 00 0 0 000 , , 11 ( , )( , , )cos 24π2 T rr p rt Q rrt dtkc Tcrc           I 0 1 ( , )( , , )0 T rrt dt T     I 远场垂直径向声强: 声声强强 声偶极子的辐射声场的远场声强只有分量。 远场声强按照距离的平方规律衰减。 r e  远场总声强:  2 0 0 2 22 001 2 ( , )( , ) , , 1 2 1 cos 24π r rr p rt c cQ k r            II 声声强强 结 论 偶极子源的辐射声功率为： 4422 000 2 π 3 Wc k a d v 偶 单个脉动小球的辐射声功率为： 222 000 1 4 π() 2 Wackav 脉 WW 脉偶  2 3 Wkd W  偶 脉 二者之比为 1kd 偶极子比点源辐射困难 辐射声功率辐射声功率 总 结 偶极子声辐射 1、偶极子概念 2、偶极子辐射声场特点