导数小题-2023届山东省高三二模三模汇编（含解析）（解析版）

专题13 导数小题 一、单选题 1.（2022烟台二模）5. 曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，则，直线的斜率为， 由题意可得，解得. 故选：C. 2.（2022济南三模）8. 已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， 令f(x)=0得sinx=0或cosx=， 作出y=sinx和y=cosx的图象： f(x)在上有4个零点，则，故a的最大值为． 故选：C． 3.（2022德州三模）8. 已知函数是定义在上的奇函数，对于任意，必有，若函数只有一个零点，则函数有（ ） A. 最小值为B. 最大值为 C. 最小值为4D. 最大值为4 【答案】A 【解析】由可得， 因为函数是定义在上的奇函数，所以， 因为对于任意，必有，所以，即， 因为函数只有一个零点， 所以方程只有一个根，所以，解得， 所以，令，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数有最小值为， 故选：A 4.（2022青岛三模）8．定义在R上的奇函数f（x）的图象连续不断，其导函数为f （x），对任意正实数x恒有xf （x）＞2f（﹣x），若g（x）＝x2f（x），则不等式g（log3（x2﹣1）+g（﹣1）＜0）的解集是（ ） A．（0，2）B．（﹣2，2） C．（﹣，2）D．（﹣2，﹣1）∪（1，2） 解：∵对任意正实数x恒有xf （x）＞2f（﹣x），∴g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＝x[2f（x）+xf′（x）]＞0， 定义在R上的奇函数f（x）的图象连续不断且g（x）＝x2f（x），∴函数g（x）是在R上单调递增的奇函数， ∵g（log3（x2﹣1））+g（﹣1）＜0，∴g（log3（x2﹣1））＜﹣g（﹣1）＝g（1），∴log3（x2﹣1）＜1且x2﹣1＞0，解得：x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）． 故选：D． 5.（2022潍坊三模）8. 过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，，故当时，，单调递减，且；当时，，单调递增，结合图象易得，过点至多有3条直线与函数的图像相切，故. 此时，设切点坐标为，则切线斜率，所以切线方程为，将代入得，存在三条切线即函数有三个不同的根，又，易得在上，，单调递增；在和上，，单调递减，画出图象可得当，即时符合题意 故选：B 二、多选题 6.（2022泰安二模）12. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 对任意的，存在，使得 B. 若是的极值点，则在上单调递减 C. 函数的最大值为 D. 若有两个零点，则 【答案】BD 【解析】由题意知：，，当时，，单增，无最大值，故C错误； 当时，在上，单增；在上，单减； 故，当，即时，无零点，故A错误； 若是的极值点，则，，故在单减，B正确； 若有两个零点，则，且，解得， 又时，，时，，此时有两个零点，D正确. 故选：BD. 7.（2022德州二模）12. 若函数存在两个极值点 ，则（ ） A. 函数至少有一个零点B. 或 C D. 【答案】ACD 【解析】对于A， ， 是 的一个零点，故A正确 对于B， 存在两个极值点 ， 有两个不相等的实数根，即 有两个变号零点 ，即 ， 又， ，解得 综上， ，故B错误 对于C，由B选项可得， ， ， ， 故C正确 对于D， 将 代入上式 令 有 在 上单调递增， ， 故D正确 故选：ACD 8.（2022泰安三模）12. 已知函数（）有两个不同的零点，，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[0.5]＝0，[1.2]＝1，则下列结论正确的是（ ） A. a的取值范围为 B. a的取值范围为 C. D. 若，则a的取值范围为 【答案】BD 【解析】函数的定义域为， ， 当时，，函数在上单调递增， 函数在上至多只有一个零点，与条件矛盾， 当时，由可得或（舍去）， 当时，，函数单调递增， 当，，函数单调递减， 因为函数有两个不同的零点，可得 所以，所以， 所以，B对， 不妨设， 因为，，所以，， 当时，，则， 当时，则 所以，当时，， 此时，，C错， 因为， 若则，，， 所以，，， 所以， 所以， 若，则，，，且 所以，， 所以， 所以， 又，所以，所以，故满足条件的不存在， 所以a的取值范围为，D对， 故选：BD. 三、填空题 9.（2022济南二模）16. 已知函数，则函数的最小值为___________；若关于x的方程有且仅有一个实根，则实数a的取值范围是___________. 【答案】 ①. 2a ②. 【解析】对于第一空：由可知， 当 时，， ， 对于 ，其图象对称轴为 ， 故时，为增函数，则，即， 故当 时，是单调增函数， 由于，故当 时，单调减函数， 故； 第二空：即， 即，而函数结合第一空的分析可知，在 时取得最小值，如图示， 而函数，， 故是单调增函数， 由图可知，在 上图象和图象有一交点， 即关于x的方程有一个实根， 故需满足在 时，二者图象无交点， 此时 而， 则即， 则需满足 无解， 对于 ，令 ，， 当 时，，单调递增， 当 时，，单调递减， 故， 故要使 无解，需满足 ， 故答案为： 10.（2022聊城三模）16. 已知函数（且），若对任意的，，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________. 【答案】 【解析】解：因为函数（且）， 所以， 当，时，， 则在上成立， 所以在上递增， 所以， 所以， 因为任意的，，不等式恒成立， 所以，即， 解得， 当，时，， 则在上成立， 所以在上递增， 所以， 所以， 因为任意的，，不等式恒成立， 所以，即， 解得， 综上：实数a的取值范围为， 故答案为： 11.（2022德州三模）16. 若，使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】由题，原式变形：， 移项且两边同时加1得， 令，原式可得，令，， 因为，， 由下图图像可知，当时，可得， 所以，因为题目中为存在性命题，且， 所以，解得 故答案为： 12.（2022青岛三模）16．定义方程f（x）＝f （x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）＝x，h（x）＝ln2x，φ（x）＝sinx（0＜x＜π）的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为 γ＜α＜β