第2课时二次根式的运算精品省级获奖课件

2.7 二次根式 第二章 实数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第 2 二次根式的算课时运 学习目标 1. 会用二次根式的四则运算法则进行简单地运 算 . （重点） 2. 灵活运用二次根式的乘法公式 . （难点） 导入新课 1. 满足什么条件的根式是最简二次根式 ? 试化简下列二次根式： 1 818800.520 . 8 ，，，，， 2 2 ,3 2 ,4 5 , 2 , 2 2 , 4 2 5 . 2. 上述化简后的二次根式有什么特点 ? 你会怎么对它们进行分类 ? 几个二次根式化简后被开方数相同 1 8180.5 8 ，，，为一组； 8020，为一组 . 讲授新课 二次根式的乘除运算一 还记得吗 ? baba （ a≥0 ， b≥0 ）， b a b a （ a≥0 ， b ＞ 0 ）． 二次根式 的乘法法则和除 法法则 baba （ a≥0 ， b≥0 ）， b a b a （ a≥0 ， b ＞ 0 ）． 典例精析 例 1 ：计算 : 2632 (1) 6(2)(3). 325 ；； 22 (1) 6642; 33 解：=�� 636363 (2)93; 222 创 ==== 222510 (3). 55 555 === 例 2 计算 : 1 (1) 35;(2)27; 3 创 (1) 3515;�解 : 11 (2)272793. 33 =�� (3)235( 23)56530.==�创创 (3) 只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二 次根式相乘，即 . 0,0,0)abka bkabk=鬃鬃鬃鬃吵⋯⋯（ (3) 235.创 归纳 可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则 (1)2 53 7； 1 (2)4 27-3 . 2 骣 琪 桫 例 3 计算 : ()()(1)2 53 72357 =6 35;创�解 : () 11 (2)4 27342732 918. 22 轾骣骣 =--���� 琪琪犏 桫桫臌 当二次根式根号外的因数不为 1 时，可 类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 ()()0,0m a n bmnab ab=吵g 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算 3a2·2a3= .6a5 提示：可 类比上面 的计算哦 二次根式的乘法法则的推广： 归纳总结  多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ()0,0,00abcnabcn abcn�鬃壮吵鬃鬃鬃鬃鬃壮吵鬃 鬃 鬃ggg g  当二次根号外有因数 ( 式 ) 时，可以类比单项式乘 单 项式的法则计算，即根号外的因数 ( 式 ) 的 积作为根号外的因数 ( 式 ) ，被开方数的积作为被开 方数，即 ()()0,0m a n bmnab ab=吵g （ 2 ） x2+2x2+4y= ;1. （ 1 ） 3x2+2x2= ; 2. 类比合并同类项的方法，想想如何计算： 8045- 解：80454 53 5-=-5.= 3. 能不能再进行计算 ? 为什么 ?35+ 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数 不相同，所以不能合并 . 5x2 3x2+4y 合作探究 二次根式的加减运算二 (1)3 22 3; 解： (1) 原式 =3 2236 6;�创 1235365651;=-=-=� 例 4 ：计算 : (2) 原式 = 22 ( 5)2 5152 5162 5;++=++ =+ (3) 原式 = (2) 1235;� 2 (3)( 51) ;+(4)( 133)( 133);+- (4) 原式 = 22 ( 13)31394;-=-= 1 (5)123; 3 骣 - 琪 桫 解： (5) 原式 = (6) 原式 = 818 (6). 2 + 1 1233361615; 3 -=-=�� 818 49235. 22 +=+=+= 归纳总结 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并 . 要点提醒 1. 加减法的运算步骤：“一化简二判断三合 并” . 2. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二 次根式才能进行合并 . 818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=（） 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则 . 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 ． 4 (3)36. 3 骣 + 琪 桫 解： (1) 原式 = 例 5 ：计算 : (2) 原式 = 1 (2) 5; 5 -(1) 483;+ 163316334 335 3;==+=�� 554 5 55; 2555 -=-= (3) 原式 = 4 63 68182 23 25 2. 3 +=+=� � 例 6 若最简根式 与 可 以合并，求 的值 . 21 32 n mn + -3 mn 解：由题意得 解得 即 212, 323, n mn + = -= 4 , 3 1 , 2 m n = = 416 . 323 mn=� 确定可以合并的二次根式中字母取值的方 法：利用被开方数相同，指数都为， 2 列关于待定字 母的方程求解即可 . 归纳 【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求 x 的取值范围 . 38a-172a- 42ax xa - - 解：由题意得 3a-8=17-2a, ∴a=5 ， ∴ ∴20-2x≥0 ， x-5 ＞ 0 ， ∴5 ＜ x≤10. 42202 , 5 axx xax -- = -- 练一练 1. 下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 25812 3D 2. 与最简二次根式 能合并，则 m=_____. 81m +1 3. 下列二次根式，不能与 合并的是 ________( 填 序号） . 12 13 48125118. 32 ①;②-;③;④;⑤ ②⑤ 例 7 已知 a,b,c 满足 . (1) 求 a,b,c 的值； (2) 以 a,b,c 为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理 由 . () 2 853 20abc-+-+-= 解： (1) 由题意得 ； 82 2,5,3 2abc==== (2) 能 . 理由如下：∵ 即 a ＜ c ＜ b ， 又∵ ∴ a+c ＞ b ， ∴ 能够成三角形，周长为 2 23 25＜＜， 5 2,ac+= 5 25.abc++=+ 分析： (1) 若几个非负数的和为零，则这几个非负 数必须为零； (2) 根据三角形的三边关系来判断 . 【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别 为 ，求其周长