第2课时单个一次函数图象的应用精品省级获奖课件

4.4 一次函数的应用 第四章 一次函数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第 2 一次函象的用课时单个数图应 学习目标 1. 掌握单个一次函数图象的应用．（重点） 2. 了解一次函数与一元一次方程的关系．（难 点） 导入新课 回顾与思考 1. 由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号； 2. 由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3. 可直接观察出 :x 与 y 的对应值； 4. 由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值， 从而确定一次函数的图象的表达式 . 从一次函数图象可获得哪些信息 ? 讲授新课 一次函数图象的应用一 引例 : 由于持续高温和连日无雨 , 某水库的蓄水量随 着时间的增加而减少 . 蓄水量 V( 万 m3) 与干旱持续时 间 t( 天 ) 的关系如图所示 , 0 10 20 30 40 50 t/ 天 V/ 回答下列问 题 : (2) 干旱持续 10 天 , 蓄水量为多 少 ? 连续干旱 23 天呢 ? 3 万米 1000 (1) 水库干旱前的蓄水量是多 少 ? 1200 1200 1000 800 600 400 200 (23, ？ ) 0 10 20 30 40 50 t/ 天 V/ 回答下列问 题 : (3) 蓄水量小于 400 时 , 将发生严 重 的干旱 警报 . 干旱多少 天后将 发出干旱警报 ? 3 万米 40 (4) 按照这个规律 , 预计持续干旱 多少天水库将干涸 ? 60 天 1200 100 800 600 400 200 例 1 ：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量 y( 升 ) 与摩托车行驶路程 x( 千米 ) 之间的关系如图所 示： 0 100 200 300 400 500 x/ 千米 y/ 升 10 8 6 4 2 典例精析 0 100 200 300 400 500 x/ 千米 y/ 升 10 8 6 4 2 (1) 油箱最多可储油多少升？ 解 : 当 x=0 时， y=10. 因此，油箱最多可储 油 10L. 根据图象回答下列问题： 0 100 200 300 400 500 x/ 千米 y/ 升 10 8 6 4 2 (2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解 : 当 y=0 时 , x=500, 因此一箱汽油可供摩托车行 驶 500km. 0 100 200 300 400 500 x/ 千米 y/ 升 10 8 6 4 2 (3) 摩托车每行驶 100 千米消耗多少升 ? 解 : x 从 100 增加到 200 时 , y 从 8 减少到 6, 减少了 2, 因此摩托车每行驶 100 千米消耗 2 升汽油 . 0 100 200 300 400 500 x/ 千米 y/ 升 10 8 6 4 2 (4) 油箱中的剩余油量小于 1 升时将自动报警 . 行 驶多少千米后 , 摩托车 将自动报警 ? 解 : 当 y=1 时 ,x=450, 因此行驶了 450 千米后 , 摩托车将自动报警 . 总结归纳 如何解答实际情景函数图象的信息？ 1. 理解横纵坐标分别表示的的实际意义； 3. 利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 2. 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线，在 图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标 的值读出要求的值； 原图原图 应用与延伸 例 1 中摩托车行至加油站加完 油后， 摩托车油箱的剩余油量 y( 升 ) 和摩托 车行驶路程 x( 千米 ) 之间 的关系变为 图 1: 试问： ⑴加油站在多少千米处 ? 加油多少 升 ? 400 千 米 6-2=4 升 （ （ ,6) 图 1 加油后的图加油后的图 象象 （ （ ，， 2）） 应用与延伸 试问： ⑵⑵加油前每加油前每 100 千米耗油多千米耗油多 少升少升 ? 加油后加油后每每 100 千米耗油多千米耗油多 少升少升 ? （（ 400,6) 图 1 加油后的图加油后的图 象象 （（ 400 ，， 2 ）） （（ 600,2) 解： 加油前，摩托车每行驶 100 千米消耗 2 升汽油 . 加油后 ， x 从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升， 200 千米用了 4 升，因 此摩托车每行驶 100 千米消耗 2 升汽油 . 应用与延伸 试问： ⑶若乙地与加油站之间还有 250 千米 , 要到达乙地所加的油是否够用 ? 图 1 加油后的图加油后的图 象象 答：够用 . 理由：由图象上观察 的： 400 千米处设加油站，到 700 米处油用完，说明所加油最 多可供行驶 300 千米 . 9 6 3 12 15 18 21 24 Y/cm l 2 4 6 81012 14t/ 天 某植物 t 天后的高度为 ycm, 图中的 l 反映了 y 与 t 之间的关系，根据图象回答下列问题： (1) 植物刚栽的时候多高？ （ 2 ） 3 天后该植物多高？ （ 3 ）几天后该植物高度可达 21cm ？ 9cm 12cm 12 天（ 3 ， 1 2 ） （ 12 ， 21 ） 练一练 议一议：一元一次方程 0.5x+1=0 与一次函数 y=0.5x+1 有什么联系？ 1. 从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1 的因变量的值为 0 时，相应 的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的 解 . 2. 从“形”的方面看，函数 y=0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标，即 为方程 0.5x+1=0 的解 . 2 0 1 3 123-1-2-3 -1 -2 -3 x y 一次函数与一元一次方程二 1. 直线 y=2x+20 与 x 轴交点坐标为 （ ____,_____ ），这说明方程 2x ＋ 20 ＝ 0 的解是 x=_____. -10 0 -10 练一练 2. 若方程 kx ＋ b ＝ 0 的解是 x=5 ，则直线 y=kx ＋ b 与 x 轴交点坐标为 （ ____,_____ ） . 5 0 求一元一次方程 kx+b=0 的解． 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数 y= kx+b 中 y=0 时 x 的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0 的解． 求直线 y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 归纳总结 例 2 一次函数 y ＝ kx ＋ b(k ， b 为常数，且 k≠0) 的图 象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx ＋ b ＝ 0 的解为 ( ) A ．