弧弦圆心角练习题

O 弧、弦、圆心角的关系 同步练习 一、填空题: 1,等边三角形 ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC上任一点(不与 A、C 重合),那么∠ADC的度数 是________. D C B A O E D CB A O D C B A O (1) (2) (3) 2,四边形 ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且 AD∥BC,对角线 AC 与 BC 相交于点 E,那么图中有 _________对全等三角形;________对相似比不等于1 的相似三角形. 3.,如图 3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,那么∠BOC=_______度 . 4,A、B、C 为⊙O 上三点，假设∠OAB=46°,那么∠ACB=_______度 . C B A O D C BA O E D C B A O (4) (5) (6) 5,AB 是⊙O 的直径, BCBD,∠A=25°,那么∠BOD 的度数为________. 6,AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 那么点 O 到 CD 的距离 OE=______. 二、选择题: 7,圆心角∠BOC=100°,那么圆周角∠BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° C B A O D C B A O D C B A C B A O (7) (8) (9) (10) 8,A、B、C、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的 角有( ) 9,D 是AC的中点,那么图中与∠ABD相等的角的个数是 ( ) 10,∠AOB=100°,那么∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40° 11.在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦,那么该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 12.如图,A、 B、 C 三点都在⊙O 上,点 D 是 AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110° 1．同圆中两弦长分别为 x 1 和 x 2 它们所对的圆心角相等，那么〔 〕 A．x 1 ＞x2 B．x1 ＜x2 C. x1 ＝x2 D．不能确定 2．以下说法正确的有〔 〕 ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心 角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．在⊙O 中同弦所对的圆周角〔 〕 A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对 4．如下图，如果的⊙O 半径为 2 弦 AB= 2 3，那么圆心到 AB 的距离 OE 为〔 〕 A． 1 B．3 C． 1 2 D．2 5．如下图，⊙O 的半径为 5，弧 AB 所对的圆心角为 120°，那么弦 AB 的长为〔 〕 A． 10 3 3 B． 5 3 2 C． 8 D． 5 3 6．如下图，正方形 ABCD 内接于⊙O 中，P 是弧 AD 上任意一点，那么∠ABP+∠DCP 等于〔 〕 A ．90° B。45 ° C。60° D。 30° 第 6 题 图 第 5 题 图 第 4 题 图 O B OO CA E AB A B D P 一、填空题 7．一条弦恰好等于圆的半径，那么这条弦所对的圆心角为________ 8．如下图，AB、CD 是⊙O 的两条直径，弦 DE∥AB， ∠DOE=70°那么∠BOD=___________ 9．如下图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，以 C 为圆心，CA 为半径的圆交 AB 于点 D，那 D CB A O 么∠ACD=___________ D 第 9 题图 第 8 题图 O C B A B C D E A 10．D、C 是以 AB 为直径的半圆弧上两点，假设弧 BC 所对的圆周角为 25°弧 AD 所对的圆周角 为 35°，那么弧 DC 所对的圆周角为_____ 度 11．如下图，在⊙O 中，A、B、C 三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=__________ 12．如下图，CD 是圆的直径，O 是圆心，E 是圆上一点且 ∠EOD=45°，A 是 DC 延长线上一点，AE 交圆于 B，如果 AB=OC，那么∠EAD= ____________ C B 第12题图第11题图 DB O O A A CD E 三、解答题: 13.如图,⊙O 的直径 AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长. 30 D C BA O NM C B A 18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为 a 的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆 钢? 2、如图，五边形 ABCDE 的各顶点都在⊙O 上，对角线 AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD=2，E 是弧 AD 的中点，求△ADE 的面积是多少？ O E A D B C 4、如图，AB 为⊙O 的直径，四边形 BCDO 为平行四边形，⊙O 交 BC 于 E，连接 DE、AD。求证： AD=ED O E C D A B 5、如图，AB 和 DE 是⊙O 的两条弦，且 AB∥DE，C 为弧 DE 上一点，弧 CD=弧 BD，连结 AC 交 DE 于 P，连结 OP。 〔1〕求证：弧 AC=弧 DE； 〔2〕求证：OP 平分∠APD. P O C A E D B 6、如图，AB 为⊙O 的直径，D、C 为⊙O 上两点，弧 AD=弧 DC，连结 AC。过点 D 作 DE⊥OB 于 E。 求证：DE= 2 1 AC O D A B E C 7、如图，四边形 ABCD 的顶点都在⊙O 上，AB∥DC，弧 AB+ 弧 CD= 弧 AD+ 弧 BC，假设 AB=4，DC=6。 〔1〕求证：弧 AD=弧 BC； 〔2〕求四边形 ABCD 的面积。 O C D A B 15．如下图，△ ABC 为圆内接三角形， AB＞AC，∠A 的平分线 AD 交圆于 D，作 DE⊥AB 于 E，DF ⊥AC 于 F，求证：BE=CF 16．如下图，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的平分线 AE、BE 相交于点 E，延长 AE 交△ABC 的外接 圆于 D 点，连接 BD、CD、CE，且∠BDA=60 ° （1） 求证△BDE 是等边三角形； （2） 假设∠BDC=120 °，猜测 BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜测。 A B C D E A B C D E F 答案： 1.120° 2.3 1 3.160° 4.44° 5.50° 6. 2 13.连接 OC、OD,那么 OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而 CD= 4cm. 14.连接 DC,那么∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD. ∵AD 是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC2+CD2=AD2,即