集合的基本运算

202X 1.1.3 集合间的基本运算 【三维目标】 • 1. 知识与技能： （ 1 ）理解并集的概念（ 2 ）会求两个简单集合的并集 （ 3 ）能用 Venn 图表达集合的运算 • 2. 过程与方法： （ 1 ）学生通过观察类比，借助 Venn 图理解集合的基本运算 （ 2 ）利用列举法或者数轴解决集合的运算——并集 • 3. 情感态度与价值观： （ 1 ）进一步树立数形结合的思（ 2 ）进一步体会类比作用 【教学重点】 （ 1 ）并集的概念 （ 2 ）如何运用列举法和数轴求两个集合的并集 【教学难点】 （ 1 ）理解并集的概念符号之间的区别与联系 （ 2 ）利用数轴求两个集合的并集 思考思考 ：： 类比引入 我们知道学习实数运算的时候，实数有加法运 算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相 加”呢？ 导入 观察以下两组集合，你能说出集合 C 与集合 A ，集 合 B 之间的关系吗？ (2)A={x|x 是有理数 } B={x|x 是无理数 } C={x|x 是实数 } 思考 (1)A={1 ， 3 ， 5} B={2 ， 4 ， 6} C={1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} 集合 C 中的元素是由集合 A ，集合 B 的所有元素 所组成的，此时将集合 C 称作是集合 A 与集合 B 的并集。 并集概念 并集：一般地 , 由所有属于集合Ａ或属于集合Ｂ的 元素组成的集合 , 称为集合Ａ与集合Ｂ的并集。 记作 A∪B, 读作“A 并 B” 。 （文字描 述） A∪B={x|x∈A 或 x∈B} 。 （符号语 言） （图像表 示） A A B∪ AB A B∪ Venn 图 (1). 已知集合 A={4,5,6,8} , B={3,5,7,8} , 根 据并集的定义，求 例题 解： A B={4,5,6,8} {3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}∪∪ 分析：因为 A B∪ 是由集合 A 与集合 B 的所有 元素组成的，当集合都是用列举法表示时，通 过列举这两个集合的元素，可以得到并集。 （注意：相同的元素只能出现一次——互异 性） BA (2) 已知集合 A={x|-3x2}, 集合 B={x|1≤x≤3}, 求 A B∪ 分析 : 求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比 较直观。通过在数轴上画出两个集合，然后合并 所有区间。 解：在数轴上表示集合 A 与集合 B 的并集为 ： 所以， A B={x|-3x≤3}∪ 思考 (3) 若 A B⊆ ，则 A B=∪ A∪ A= 之间有什么关系？与ABBA) 1 ( A)2( 并集的性质 (1 ） A∪B= B∪A . (2) A∪⌀ ⌀ = A . (3)A∪A= = A . (4) 若 A⊆ B，，则则 A∪B = B. 若 A∪B=B ，则 A ⊆ B. 巩固练习 已知集合 ， 解： A B={x|-5∪＜ x ＜ 1} {x|x≤2}={x|x≤2}∪ 通过本节课的学习，你收获了什么？ 课堂小结 1. 两个集合之间并集的概念 ① ：文字语言描述 ②：符号语言 ③：图像（ Venn 图） 2. 求两个集合的并集 , 常用数形结合法． ① ：列举 ②：数轴 3. 并集的性质 (1)A∪B= B∪A . (2) A∪ ⌀= A . (3)A∪A= A . (4) 若A⊆B ，则A∪B = B. 若A∪B=B，则A ⊆B. 作业 课本课本 1818 页练习题页练习题 1 1 ，， 2 2 ，， 3 3 ，， 4 4