高考真题立体几何文科

文科立体几何 4、如图，矩形中，，，为上的点，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证；； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 5、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分 别为、的中点． (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求证：； （III）求三棱锥的体积． 6、 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F． (I) 证明： PA∥平面EDB； (II) 证明：PB⊥平面EFD； (III) 求三棱锥的体积． 7、 如图, 在三棱柱中，， 平面，，,， 点是的中点， （1）求证：； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积。 8. 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点， 且BF⊥平面ACE． (1)求证：AE⊥BE； (2)求三棱锥D－AEC的体积； (3)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试 在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. 9、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E，F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。 （1）求证：PA⊥平面ABCD； （2）求证：EF//平面PAB。 10、正方形所在平面及三角形所在平面相交于，平面，且，． （1）求证：平面； （2）求凸多面体的体积． 11、如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求这个几何体的体积． 12 13、已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC. (1)求证：BC⊥平面CDE； (2)求证：FG∥平面BCD； (3)求四棱锥D－ABCE的体积. 17、如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,及交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中. (1) 证明://平面; (2) 证明:平面; (3) 当时,求三棱锥的体积. 8、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (1)证明: BC1//平面A1CD; (2)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积. 19、如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 . (Ⅰ)证明: (Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积. 19．G1、G4、G3[2014·安徽卷] 如图1­5所示，四棱锥P ­ ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. 图1­5 (1)证明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积． 20．G1、G5[2014·重庆卷] 如图1­4所示四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点， 且BM＝. (1)证明：BC⊥平面POM； (2)若MP⊥AP，求四棱锥P­ABMO的体积． 图1­4 17．G2、G8[2014·陕西卷] 四面体ABCD及其三视图如图1­4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H. 图1­4 (1)求四面体ABCD的体积； (2)证明：四边形EFGH是矩形． 17．G4 、G5[2014·北京卷] 如图1­5，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点． 图1­5 (1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； (2)求证：C1F∥平面ABE； (3)求三棱锥E ­ ABC的体积． 16．G4、G5[2014·江苏卷] 如图1­4所示，在三棱锥P ­ ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. 求证：(1)直线PA∥平面DEF； (2)平面BDE⊥平面ABC. 图1­4 18．G4、G11[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1­3，四棱锥P ­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1)证明：PB∥平面AEC； (2)设AP＝1，AD＝，三棱锥P ­ ABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离． 18．G5，G4[2014·山东卷] 如图1­4所示，四棱锥P­ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点． 图1­4 (1)求证：AP∥平面BEF； (2)求证：BE⊥平面PAC. 18．G4、G5[2014·四川卷] 在如图1­4所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形． (1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1. (2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论． 图1­4 19．G5，G7[2014·福建卷] 如图1­6所示，三棱锥A ­ BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD. (1)求证：CD⊥平面ABD； (2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A ­ MBC的体积． 19．G5、G7[2014·辽宁卷] 如图1­4所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点． 图1­4 (1)求证：EF⊥平面BCG； (2)求三棱锥D ­BCG的体积． 19．G5 G11[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1­4，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C. 图1­4 (1)证明：B1C⊥AB； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC ­ A1B1C1的高． 19．G5 G11[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1­4，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C. 图1­4 (1)证明：B1C⊥AB； (2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC ­ A1B1C1的高． 18．G1，G4，G5[2015·北京卷] 如图1­5，在三棱锥V­ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点． (1)求证：VB∥平面MOC； (2)求证：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱锥V­ABC的体积． 18．G1，G4，G5[2015·四川卷] 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图1­2所示． (1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)判断平