【高三数学】浙江省富阳二中2011届高三3月月考数学（理）试题（精编）.doc

1高三理科数学 3 月考试卷 3.21一、选择题(本大题共 10 小题)1. 设 A、B 为非空集合,定义集合 A*B 为如图非阴影部分表示的集合，若则 A*B= （ ）2{|}Axyx{|3,0},xyA． （0，2） B．[0,1 ]∪[2，+∞）C． （1,2] D．[0,1 ]∪（2，+ ∞）2．在二项式 的展开式中，常数项是 6()xA．20 B．-20 （ ）C．160 D．-1603．设 ，则 是奇函数 ,abRsinfxab的充要条件是 （ ）A． B． C． D．200ab4．若 ，其中 ， 是虚数单位()ii,abRi则复数 （ ） A． B． C． D．12ii12ii5．程序框图如图所示，该程序运行后输出的 i 的值是 A．10 B．11 C．12 D．136．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A B正视图： 半径为1 的半圆以及高为1 的矩形侧视图： 半径为 1 的 4圆以及高为 1 的矩形俯视图： 半径为 1 的圆2b B 1 A —1 O a CA． B． C． D．323437．已知 F1、F 2 分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双21xyab曲线交于 A、B 两点，若△ABF 2 为钝角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是A． （1， ） B． C． D．(1,3)(,)(2,)8．设 与 是定义在同一区间[a，b] 上的两个函数，若对任意 ∈[a，b]，都有()fxg x成立，则称 和 在[a，b] 上是“ 密切函数” ，区间[a，b]称||()fxg为“密切区间”.若 与 在[a，b] 上是“密切函数” ，则2()4f()3x其“密切区间”可以是 （ ）A．[1，4] B．[2，4] C．[3，4] D．[2 ，3]9．设随机变量 若 ，则 的值为 （ ~(2,)(4,)p5(1)9P(2)P）A． B． C． D． 38112768116810．函数 的值域为 ，2,[]yxab[,2]则点 的轨迹是如图的 （ ）(,)abA．线段 AB，线段 BC B．线段 BC，线段 CO C．线段 CO，线段 OA D．线段 OA，线段 AB二、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11．若实数 满足不等式组 则 的最小值是 ．yx,,02,yxyx3212．已知函数 等差数列 的公差为 2， ，则()3,xf{}na46810()9faa． 31210log[())]aff13．类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数3和 ，试写出一个正确的运算公式为 ()2xeS()2xeC．14．椭圆 的左、右焦点分别为 、 , 过焦点 F1 的直线交椭圆于 两点 2169xy1F2 ,AB，若 的内切圆的面积为 ， ， 两点的坐标分别为 和 ，则2ABFAB1(,)xy2(,)的值为 ． 1y15．给出下列四个结论：①命题 的否定是“ 2,0 xR”；2,0 xR“”②“若 2amb则 a”的逆命题为真； ③函数 ()sinf（x ）有 3 个零点；④对于任意实数 x，有 ()(,)(,ffxgx且 x>0 时,()0,),fg则 x 恒成立，求实数 t 的n取值范围。20.（本小题 14 分）如图,在梯形 中, ∥ , ， ,平ABCDADCBa60AC面 平面 ,四边形 是矩形, ,点 在线段 上. 。ACFEBDFEaMEF（1）求证: 平面 ； 。（2）当 为何值时, ∥平面 ?证明你的结论；M（3）求二面角 的平面角的余弦值。F21． （本小题 15 分）过 x轴上动点 (,0)Aa引抛物线 21yx的两条切线 AP、 ， 、 为切点．（1）若切线 P， Q的斜率分别为 k和 ，求证： 12k为定值，并求出定值；（2）求证：直线 恒过定点，并求出定点坐标； （3）当 |AS最小时，求 AP的值．22． （本小题 15 分）设 ， ．()lnafxx32()gx（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；2yf1DFECBA5（2）如果存在 ，使得 成立，求满足上述条件的最大整12,[0,]x12()gxM数 ；M（3）如果对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围．,[]st()fsta参考答案：一、选择题: DDABD CDDBA二、填空题: 11．4 12． 13． 14．6()()()SxyCyxSy8715．①④ 16． 17．213P2t三、解答题 18． （本小题满分 14 分）解:(1) =2()23sincosfxxx3sincos21x=2 sin16由条件得 ，所以 ， …………3 分22()si()16f(1)由(1)知，f(x)＝1＋2sin(x＋ )．π 6列表：x＋π6－ π56－π20π2π π76x － π － π23－π6 π3 5π6πy 0 －1 1 3 1 0描点作图，函数 f(x)在[－π，π]上的图象如图所示．…………6 分6（2）由 可得 sin( ＋ )＝ . ∴cos( －x )＝cos( x－ )＝－cos( x＋ )()2xfx2 π6 12 2π3 2π3 π3＝－[1－2sin 2( ＋ )]＝2·( )2－1＝－ . …………9 分x2 π6 12 12(3)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinA cosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋ B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且 sinA≠0，∴cosB＝ ，B＝ ， ∴0＜A＜ .∴ ＜A ＋ ＜ ， ＜sin(A ＋ )≤1.12 π3 2π3 π6 π6 512 π6又∵ f(x)＝2sin( ＋ )＋1， ∴f(A)＝2sin(A＋ )＋1π6 π6故函