【高三数学】浙江省温州市2016年高三第一次适应性测试数学(理科)试题（精编）.docx

数学（理科）试题 第 1 页（共 4 页）2016 年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分。共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．已知集合 ，则 ( ▲ )032,lgxBxyAABA． B． C． D．)3,0()01((,)3,3,12．已知 为异面直线，下列结论不正确的是( ▲ )baA．必存在平面 使得 B．必存在平面 使得 与 所成角相等/,baba,C．必存在平面 使得 D．必存在平面 使得 与 的距离相等3．已知实数 满足 ，则 的最大值为( ▲ ) yx,320yyxA． B． C． D．1 134．已知直线 ： ，曲线 ： ，则“ ”是“直线 与曲线 有公共点”的( ▲ )lbkxy022xy0bklCA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设函数 是定义在 上的偶函数，对任意的 都有 ，则满足上述条件的 可以)(fRR(6)()fxf(xf是( ▲ )A． B． C． D．cos3xf()sin3xf2()cosf2()cos1fx6．如图，已知 、 为双曲线 ： 的左、右焦点， 为第1F2C21(0,yabP一象限内一点， 且满足 , ，线段 与双曲线2|P2)FP2F交于点 ，若 ，则双曲线 的渐近线方程 为( ▲ ) CQ25A． B． C． D．yx1yx3yx3yx7．已知集合 ，若实数 满足：对任意的 ，2{(,)|}M,(,)M都有 ，则称 是集合 的“和谐实数对 ”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是( ▲ )(,xy(,)MA． B． C． D．4|)}4|{2}4|),{2}4|),{(28．如图，在矩形 中， ， ，点 在线段 上且 ，现分别沿 将 翻折，使CD2AEAD3EBEC,AE得点 落在线段 上，则此时二面角 的余弦值为 ( ▲ )EBA． B． C． D．45566778二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。9．已知 ，则 ▲ ，函数 的零点个数为 ▲ ．2,0()xf(2)f()fxxyQPF2F1O第 6 题图第 8 题图DECEDAB C AB数学（理科）试题 第 2 页（共 4 页）10 已知钝角 的面积为 ，ABC12,2,ABC则角 ▲ , ▲ .11 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．12．已知公比 不为 的等比数列 的首项 ，前 项和为 ，且q1}{na12nnS成等差数列，则 ▲ ， ▲ ．234,,aSSq613．已知 ，若对任意的 ，均存在 使得 ，则()ln)fxRm0 x0()fxm实数 的取值范围是 ▲ ．14．已知 中， ， ，点 为线段 上的动点， 动点 满足 ，则 的ABC|12BACPBCQPABPCQB最小值等于 ▲ ．15．已知斜率为 的直线 与抛物线 交于位于 轴上方的不同两点 ，记直线 的斜率分别为2l2(0)ypxx,,O，则 的取值范围 是 ▲ ．1,k1三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分 14 分）已知 ，且 ．sinta30（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求函数 在 上的值域．()4cos()fxx[0,]417．（本题满分 15 分）如图，在三棱锥 中， , 在底面 上的射影为 ， ，DABCDCABEABC于 ． （Ⅰ）求证 ：平面 平面 ；DFABEF（Ⅱ）若 ， ， ，求直线 与平面 所成的角的正弦值.C46018．（本题满分 15 分）已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的单调区间；()|(R)fxtx()yfx（Ⅱ）当 时，若 在区 间 ，2]上的最大值为 ，最小 值为 ，求 的最小值．0t[1(Mtmt()Mt19．（本题满分 15 分）如图，已知椭圆 ： 经过点 ，且离心率等于 ．点 分别为椭圆C21(0)xyab6(1,)2,ABFDEA CB第 17 题图3 34第 11 题图数学（理科）试题 第 3 页（共 4 页）的左、右顶点， 是椭圆 上非顶点的两点，且 的面积等于 ．CNM,COMN2（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）过点 作 交椭圆 于点 ，求证： ．AP/CPONB/20．（本题满分 15 分）如图，已知曲线 ： 及曲线 ： ， 上的点 的横坐标为1C2xy(0)2C13yx(0)1C1P1a．从 上的点 作直线平行于 轴，交曲 线 于点 ，再从点 作直线平行于 轴，交曲1(0)2a1nP(N)xnQny线 于点 ．点 的横坐标构成数列 ．Cnn,23 {}na（Ⅰ）试求 与 之间的关系，并 证明： ； 1a212(N)na（Ⅱ）若 ，求证： ．321314|||||3n2016 年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案C2C1xya4a3P4Q3a2P3Q2 P2Q1P1Oa1第 20 题图第 19 题图xy MN BOA P数学（理科）试题 第 4 页（共 4 页）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B A C B C D9．14；1． 10． ； ． 11．12；36． 43512． ； ． 13． ． 14． ． 15． ． 26),[43),2(16．（本题 14 分） 解：（Ⅰ）由已知得 ，则 …………2 分cossin202cos32所以 或 （舍）……………………………………4 分1cosc又因为 所以 ……………………………6 分03（Ⅱ）由（Ⅰ）得 …………………8 分)cos(4)(xxf )sin23co1(s4xx……………………10 分in32cosi26(由 得40x36x所以 当 时， 取得最小值 ，当 时， 取得最大值)(f 2)0(f6x)(xf 3)6(f所以函数 在 上的值域为 …………………………………14 分xf]4,0[],[17．（本题 15 分） （Ⅰ）如图，由题意知 平面 所以 ，又DEABCDEFAB所以 平面 ，………………3 分ABF又 平面 所以平面 平面 …………………6 分F（Ⅱ）解法一：